2.6: Análisis Marginal

Los economistas analizan relaciones como funciones de ingresos desde la perspectiva de cómo cambia la función en respuesta a un pequeño cambio en la cantidad. Estas mediciones marginales no solo proporcionan un valor numérico a la capacidad de respuesta de la función a los cambios en la cantidad sino que también pueden indicar si el negocio se beneficiaría al aumentar o disminuir el volumen de producción planificado y en algunos casos incluso pueden ayudar a determinar el óptimo nivel de producción planificada.

El ingreso marginal mide el cambio en los ingresos en respuesta a un incremento unitario en el nivel de producción o cantidad. El costo marginal mide el cambio en el costo correspondiente a un incremento unitario en el nivel de producción. El beneficio marginal mide el cambio en el beneficio resultante de un incremento unitario en la cantidad. Las medidas marginales para las funciones económicas están relacionadas con el volumen operativo y pueden cambiar si se evalúan a un nivel de volumen operativo diferente.

Existen múltiples técnicas computacionales para calcular realmente estas medidas marginales. Si las relaciones se han expresado en forma de ecuaciones algebraicas, un enfoque es evaluar la función en el nivel de cantidad de interés, evaluar la función si el nivel de cantidad se incrementa en uno, y determinar el cambio del primer valor al segundo.

Supongamos que queremos evaluar los ingresos marginales para la función de ingresos derivados en la sección anterior al nivel operativo del verano pasado de 36 mil barras de helado. Para un valor de Q = 36,000, la función de ingresos devuelve un valor de $54.000. Para un valor de Q = 36,001, la función de ingresos devuelve un valor de $53,999.70. Entonces, con este enfoque, los ingresos marginales serían de $53,999.70 − $54.000, o —$0.30. ¿Qué nos dice esto? En primer lugar, nos dice que para un modesto incremento en el volumen de producción, si ajustamos el precio a la baja para compensar el incremento en la cantidad, el cambio neto en los ingresos es una disminución de $0.30 por cada unidad adicional de producción planificada.

Las medidas marginales a menudo se pueden utilizar para evaluar el cambio si la cantidad disminuye cambiando el signo en la medida marginal. Así, si el ingreso marginal es —$0.30 a Q = 36,000, podemos estimar que para disminuciones modestas en el nivel de cantidad planificada (y ajuste del precio al alza basado en la función de demanda), los ingresos subirán $0.30 por unidad de disminución en Q.

A primera vista, el hecho de que un mayor volumen de producción pueda resultar en menores ingresos parece contradictorio, si no defectuoso. Después de todo, si vendes más y sigues obteniendo un precio positivo, ¿cómo puede un mayor volumen resultar en menos ingresos? Lo que ocurre en esta instancia ilustrada es que la caída del precio, como porcentaje del precio, supera el incremento de la cantidad como porcentaje de la cantidad. Un vistazo a la Figura 2.5 “Gráficos de las funciones de ingresos, costos y ganancias para Ice Cream Bar Venture for Lineal Demand Curve” confirma que Q = 36,000 está en la porción de la función de ingresos donde la función de ingresos disminuye a medida que la cantidad aumenta.

Si sigues el mismo enfoque computacional para calcular el costo marginal y la ganancia marginal cuando Q = 36,000, encontrarías que el costo marginal es de $0.30 y la ganancia marginal es —$0.60. Tenga en cuenta que el beneficio marginal es igual al ingreso marginal menos el costo marginal, lo que siempre será el caso.

El costo marginal de $0.30 es el mismo que el costo variable de adquirir y abastecer una barra de helado. Esto no es sólo una coincidencia. Si tiene una función de costo que toma la forma de una ecuación lineal, el costo marginal siempre será igual al costo variable por unidad.

El hecho de que la ganancia marginal sea negativa en Q = 36,000 indica que podemos esperar encontrar un valor más rentable al disminuir la cantidad e incrementar el precio, pero no aumentando la cantidad y disminuyendo el precio. El valor de ganancia marginal no proporciona suficiente información para decirnos cuánto bajar la cantidad planeada, pero como una brújula, nos apunta en la dirección correcta.

Dado que las medidas marginales son la tasa de cambio en el valor de la función correspondiente a un cambio modesto en Q, el cálculo diferencial proporciona otra técnica computacional para derivar medidas marginales. El cálculo diferencial encuentra tasas de cambio instantáneas, por lo que los valores calculados se basan en cambios infinitesimales en Q en lugar de unidades enteras de Q y, por lo tanto, pueden producir valores ligeramente diferentes. Sin embargo, una gran fuerza de usar cálculo diferencial es que siempre que se tenga una función económica en forma de ecuación algebraica, puede usar cálculo diferencial para derivar una función completa que se puede usar para calcular el valor marginal en cualquier valor de Q.

Cómo aplicar el cálculo diferencial está fuera del alcance de este texto; sin embargo, aquí están las funciones que pueden derivarse de las funciones de ingresos, costos y ganancias de la sección anterior (es decir, aquellas que asumen un precio variable relacionado con la cantidad):

ingresos marginales a un volumen Q = $3.3 − $0.0001 Q, costo marginal a un volumen Q = $0.3, ganancia marginal a un volumen Q = $3 − $0.0001 Q.

Sustituir Q = 36,000 en estas ecuaciones producirá los mismos valores que encontramos anteriormente. Sin embargo, estas funciones marginales son capaces de más.

Dado que el cambio marginal en la función es la tasa de cambio en la función en un punto determinado, puede visualizarlo mirando las gráficas de las funciones y dibujando una línea tangente en la gráfica en el nivel de cantidad de interés. Una línea tangente es una línea recta que atraviesa el punto de la gráfica, pero no cruza la gráfica ya que pasa por el punto. La pendiente de la línea tangente es el valor marginal de la función en ese punto. Cuando la pendiente es ascendente (la línea tangente se eleva a medida que va hacia la derecha), la medida marginal será positiva. Cuando la pendiente es descendente, la medida marginal será negativa. Si la línea tiene una pendiente pronunciada, la magnitud de la medida marginal será grande. Cuando la línea es bastante plana, la magnitud será pequeña.

Supongamos que queremos encontrar dónde está la función de ganancia en su valor más alto. Si nos fijamos en ese punto (en las cercanías de Q = 30,000) en la Figura 2.5 “Gráficos de Funciones de Ingresos, Costo y Ganancia para Ice Cream Bar Venture for Lineal Demand Curve”, verá que es como estar en la cima de una colina. Si dibujas la línea tangente, no se inclinará hacia arriba ni hacia abajo; será una línea plana con una pendiente cero. Esto significa que la ganancia marginal en la cantidad con mayor ganancia tiene un valor de cero. Entonces, si estableces la función de beneficio marginal igual a cero y resuelves para Q encuentras

0 = $3.00 − $0.0001 Q implica Q = $3.00/$0.0001 = 30,000.

Esto confirma nuestra ubicación visual del nivel óptimo y proporciona un valor preciso.

Este ejemplo ilustra un principio económico general: A menos que exista una restricción que impida un cambio a un nivel de producción más rentable, el nivel de producción más rentable será en un nivel donde el beneficio marginal sea igual a cero. Equivalentemente, en ausencia de restricciones de nivel de producción, el nivel de producción más rentable es donde el ingreso marginal es igual al costo marginal. Si los ingresos marginales son mayores que los costos marginales en algún nivel de producción y el nivel se puede incrementar, las ganancias aumentarán al hacerlo. Si el costo marginal es mayor que los ingresos marginales y se puede disminuir el nivel de producción, nuevamente se puede incrementar el beneficio.