15: Ecuaciones de Maxwell
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Describimos estas cuatro ecuaciones en este capítulo y, de paso, también mencionamos las ecuaciones de Poisson y Laplace. También mostramos cómo las ecuaciones de Maxwell predicen la existencia de ondas electromagnéticas que viajan a una velocidad de\(3 \times 10^8\, \text{m} \,\text{s}^{-1}\). Esta es la velocidad a la que se mide la luz para moverse, y una de las bases más importantes de nuestra creencia de que la luz es una onda electromagnética.
- 15.1: Introducción
- Uno de los grandes logros de Maxwell para demostrar que todos los fenómenos de la electricidad clásica y el magnetismo —todos los fenómenos descubiertos por Oersted, Ampère, Henry, Faraday y otros cuyos nombres se conmemoran en varias unidades eléctricas— pueden deducirse como consecuencias de cuatro básicos, fundamentales ecuaciones.
- 15.2: Primera Ecuación de Maxwell
- La primera ecuación de Maxwell, que describe el campo electrostático, se deriva inmediatamente del teorema de Gauss, que a su vez es una consecuencia de la ley cuadrada inversa de Coulomb. El teorema de Gauss establece que la integral superficial del campo electrostático D sobre una superficie cerrada es igual a la carga encerrada por esa superficie.
- 15.3: Ecuaciones de Poisson y Laplace
- Independientemente de cuántos cuerpos cargados pueda haber un lugar de interés, e independientemente de su forma o tamaño, el potencial en cualquier momento puede calcularse a partir de las ecuaciones de Poisson o Laplace.
- 15.4: Segunda Ecuación de Maxwell
- A diferencia del campo electrostático, los campos magnéticos no tienen fuentes ni sumideros, y las líneas magnéticas de fuerza son curvas cerradas. En consecuencia, la integral superficial del campo magnético sobre una superficie cerrada es cero.
- 15.5: Tercera Ecuación de Maxwell
- La tercera ecuación de Maxwell se deriva del teorema de Ampère, que es que la línea integral del campo magnético H alrededor de un circuito cerrado es igual a la corriente encerrada.
- 15.6: El equivalente magnético de la ecuación de Poisson
- Se puede construir una alternativa para los campos magnéticos estáticos para imitar cómo la ecuación de Poisson aborda los campos electrostáticos estáticos.
- 15.7: Cuarta Ecuación de Maxwell
- La Cuarta Ecuación de Maxwell se deriva de las leyes de la inducción electromagnética.
- 15.9: Ondas electromagnéticas
- Maxwell predijo la existencia de ondas electromagnéticas, y éstas fueron generadas experimentalmente por Hertz poco después. Además, la velocidad predicha de las ondas fue\(3 \times 10^{8}\, m \,s^{-1}\), la misma que la velocidad medida de la luz, mostrando que la luz es una onda electromagnética.
- 15.10: Transformaciones de Calibre
- Los campos eléctricos y magnéticos se pueden escribir en términos de potenciales escalares y vectoriales. Sin embargo, hay muchos potenciales diferentes que pueden generar los mismos campos. Ya nos hemos topado con este problema antes. Se llama invarianza de calibre.
- 15.12: Potencial retardado
- En electrodinámica, los potenciales retardados son los potenciales electromagnéticos para el campo electromagnético generado por distribuciones de corriente eléctrica o carga variables en el tiempo en el pasado.