13.3: Imágenes, cuantitativamente
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Suena un poco extraño cuando un científico se refiere a una teoría como “hermosa”, pero para los que saben tiene perfecto sentido. Una marca de una teoría hermosa es que nos sorprende por ser simples. La teoría matemática de lentes y espejos curvos nos da tal sorpresa. Esperamos que el tema sea complejo porque hay tantos casos: un espejo convergente que forma una imagen real, una lente divergente que hace una imagen virtual, y así sucesivamente para un total de seis posibilidades. Si queremos predecir la ubicación de las imágenes en todas estas situaciones, podríamos esperar que necesitemos seis ecuaciones diferentes, y seis más para predecir aumentos. En cambio, resulta que podemos usar solo una ecuación para la ubicación de la imagen y una ecuación para su ampliación, y estas dos ecuaciones funcionan en todos los diferentes casos sin cambios excepto los signos más y menos. Este es el tipo de cosas a las que el físico Eugene Wigner se refirió como “la efectividad irrazonable de las matemáticas”. A veces podemos encontrar una razón más profunda para este tipo de simplicidad inesperada, pero a veces casi parece como si Dios se desviara de Su camino para hacer los secretos del universo susceptibles de ser atacados por la herramienta de pensamiento humana llamada matemáticas.