22.5: Cantidades adimensionales

Las cantidades adimensionales se utilizan ampliamente en la dinámica de fluidos. Por ejemplo, si un cuerpo de alguna forma difícil, como un avión, se mueve a través de un fluido a velocidad\(V\), experimentará todo tipo de fuerzas, externas e internas. La relación de las fuerzas internas a las fuerzas externas dependerá de su velocidad, y la viscosidad del fluido, y el tamaño del cuerpo. Por “tamaño” de un cuerpo de forma “difícil” podríamos tomar la distancia entre dos puntos definidos en el cuerpo, como su parte superior e inferior, o su parte delantera y trasera, o su mayor anchura, o lo que sea. Llama a esa distancia\(l\). Pero la relación de las fuerzas internas a las viscosas es adimensional, por lo que debe depender de alguna combinación de la viscosidad, velocidad\(V\) y tamaño lineal\(l\) que sea adimensional. Dado que\(V\) y\(l\) no contienen\(M\) en sus dimensiones, la viscosidad en cuestión debe ser la viscosidad cinemática\(ν\), que es la relación de viscosidad dinámica a densidad y no tiene M en sus dimensiones. Entonces, ¿qué combinación de\(ν\), V y\(l\) es adimensional?

Es fácil ver que\( \frac{VI}{V} \) -o cualquier poder del mismo, positivo, negativo, cero, integral, no integral- es adimensional. \( \frac{VI}{V} \)se llama el número de Reynolds, y generalmente se le da el símbolo Re. Se supone que si haces un pequeño modelo de la aeronave (o cualquiera que sea el cuerpo) y la mueves a través de algún fluido y algo de velocidad, la relación de las fuerzas internas a las viscosas en el modelo será la misma que en la cosa real siempre que los números de Reynolds en el modelo y en lo real sean los mismos.

Hay montones de números adimensionales similares utilizados en la dinámica de fluidos, como el número de Froude y el número de Mach, pero este ejemplo del número de Reynolds debería dar la idea general.