3: Integrales de superficie
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\( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)
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\(\newcommand{\braket}[2]{\left< #1 \vphantom{#2} \right| \left. #2 \vphantom{#1} \right>}\)
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\(\newcommand{\expect}[1]{\langle #1 \rangle}\)
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- 3.1: Superficies parametrizadas
- Para muchas aplicaciones necesitaremos usar integrales sobre superficies. Uno obvio es solo calcular las áreas de superficie. Otro es calcular la velocidad a la que el fluido atraviesa una superficie. El primer paso es simplemente especificar las superficies cuidadosamente.
- 3.2: Planos tangentes
- Si te enfrentas a una superficie complicada y quieres hacerte una idea de cómo se ve cerca de un punto específico, probablemente lo primero que harás es encontrar el plano que mejor se aproxime a la superficie cerca del punto. Es decir, encuentra el plano tangente a la superficie en el punto.
- 3.3: Integrales de superficie
- Ahora vamos a definir dos tipos de integrales sobre superficies.
- 3.4: Interpretación de Integrales de Flujo
- Definimos, en §3.3, dos tipos de integrales sobre superficies. Hemos visto, en §3.3.4, algunas aplicaciones que conducen a integrales del tipo Ahora\(\iint_S \rho\,\text{d}S\text{.}\) miramos una aplicación que lleva a integrales del tipo\(\iint_S \vecs{F} \cdot\hat{\textbf{n}}\,\text{d}S\text{.}\) Recordemos que integrales de este tipo se denominan integrales de flujo.
- 3.5: Orientación de Superficies
- Una cosa que hizo posibles las integrales de flujo de la última sección es que podríamos elegir vectores normales unitarios sensibles\(\hat{\textbf{n}}\text{.}\) En esta sección, lo explicamos con más detenimiento.
Miniaturas: El flujo total a través de la superficie se encuentra sumando para cada parche. En el límite a medida que los parches se vuelven infinitesimalmente pequeños, esta es la integral de superficie. (CC0; Chetvorno vía Wikipedia)