La teoría de la competencia estudia consumidores y empresas que toman precios, es decir, personas que no pueden afectar individualmente los precios de las transacciones. La suposición de que los participantes del mercado toman los precios como se dan se justifica solo cuando hay muchos participantes competidores. También hemos examinado el monopolio, precisamente porque un monopolio, por definición, no tiene que preocuparse por los competidores. El comportamiento estratégico implica el examen del caso intermedio, donde hay pocos participantes suficientes para que se tomen en cuenta, y sus acciones individualmente importan, de manera que el comportamiento de cualquier participante influya en las elecciones de los demás participantes. Es decir, los participantes son estratégicos en sus elecciones de acción, reconociendo que sus elecciones afectarán las elecciones hechas por otros.
La herramienta adecuada para el trabajo de examinar el comportamiento estratégico en circunstancias económicas es la teoría de juegos, el estudio de cómo la gente juega a los juegos. La teoría de juegos fue pionera en el genio matemático John von Neumann (1903—1957). La teoría de juegos también ha sido muy influyente en el estudio de la estrategia militar; y, de hecho, la estrategia de la guerra fría entre Estados Unidos y la Unión Soviética se guió por análisis teóricos de juegos.Una referencia importante para la teoría de juegos es John von Neumann (1903—1957) y Oskar Morgenstern (1902-1977), Teoría de juegos y comportamiento económico (Princeton, NJ: Princeton University Press, 1944). Importantes extensiones fueron introducidas por John Nash (1928—), el matemático hecho famoso por el encantador libro de Sylvia Nasar, A Beautiful Mind (Simon & Schuster, 1998). Por último, las aplicaciones en el ámbito militar fueron pioneras por el premio Nobel Thomas Schelling (1921—), La estrategia del conflicto (Cambridge: Cambridge University Press, 1960).
La teoría proporciona una descripción que se ajusta a juegos comunes como el póquer o el juego de mesa Monopoly, pero también cubrirá muchas otras situaciones. En cualquier juego, hay una lista de jugadores. Los juegos generalmente se desarrollan con el tiempo; en cada momento en el tiempo, los jugadores tienen información, posiblemente incompleta, sobre el estado actual de juego y un conjunto de acciones que pueden tomar. Tanto la información como las acciones pueden depender de la historia del juego anterior a ese momento. Por último, los jugadores tienen beneficios y se supone que juegan de tal manera que maximizan su pago anticipado, tomando en cuenta sus expectativas para el juego de los demás. Cuando los jugadores, su información y acciones disponibles, y los beneficios han sido especificados, tenemos un juego.
OBJETIVOS DE APRENDIZAJE
¿Cómo se modelan los juegos?
¿Qué es el juego óptimo?
El juego más simple se llama un juego de recompensa matricial con dos jugadores. En un juego de recompensa matricial, todas las acciones se eligen simultáneamente. Es convencional describir un juego de pago matricial jugado por un jugador de fila y un jugador de columna. El jugador de filas elige una fila en una matriz; el jugador de columnas elige simultáneamente una columna. El resultado del juego es un par de pyoffs donde la primera entrada es el pago del jugador de fila, y el segundo es el pago del jugador de columna. La Figura 16.1 “El dilema del prisionero” proporciona un ejemplo de un juego de pago matricial de “2 × 2” —el juego más famoso de todos— que se conoce como el dilema del prisionero. En el juego, las estrategias son confesar o no confesar.
Figura 16.1 El dilema del preso
En el dilema del preso, dos delincuentes llamados Fila y Columna han sido aprehendidos por la policía y están siendo interrogados por separado. Son conjuntamente culpables del delito. Cada jugador puede elegir entre confesar o no. Si Fila confiesa, estamos en la fila superior de la matriz (correspondiente a la fila etiquetada como “Confiesa”). De igual manera, si Columna confiesa, la recompensa será en la columna correspondiente. En este caso, si sólo un jugador confiesa, ese jugador sale libre y el otro cumple 20 años de cárcel. (Las entradas corresponden al número de años perdidos en prisión. La primera entrada es siempre la recompensa de Row; la segunda entrada es la recompensa de Columna). Así, por ejemplo, si Columna confiesa y Fila no, el pago relevante es la primera columna y la segunda fila.
Figura 16.2 Resolviendo el dilema del preso
Si Columna confiesa y Row no, Row pierde 20 años, y Columna no pierde años; es decir, sale libre. Este es el pago (—20, 0) en color inverso en la Figura 16.2 “Resolviendo el dilema del preso”. Si ambos confiesan, ambos son condenados y ninguno sale libre, pero sólo cumplen 10 años cada uno. Por último, si ninguno confiesa, existe un 10% de posibilidades de que sean condenados de todos modos (utilizando pruebas distintas a la confesión), en cuyo caso cada uno promedian un año perdido.
El dilema del preso es famoso en parte porque es fácilmente solucionable. Primero, Row tiene una ventaja estricta para confesar, no importa lo que vaya a hacer Columna. Si Columna confiesa, Row obtiene —10 por confesar, —20 por no confesar, y así es mejor confesar. Del mismo modo, si Columna no confiesa, Row obtiene 0 por confesar (es decir, sale libre), —1 por no confesar, y es mejor confesar. De cualquier manera, no importa lo que haga Columna, Fila debe elegir confesar.Si Fila y Columna son amigos y se preocupan el uno por el otro, eso debe incluirse como parte de los beneficios. Aquí, no hay honor ni amistad entre ladrones, y Fila y Columna solo se preocupan por lo que ellos mismos obtendrán. A esto se le llama una estrategia dominante, una estrategia que es óptima sin importar lo que hagan los demás jugadores.
La lógica es exactamente similar para Columna: No importa lo que haga Fila, Columna debe elegir confesar. Es decir, Columna también tiene una estrategia dominante para confesar. Para establecer esto, primero considera cuál es la mejor acción de Columna, cuando Columna piensa que Fila confesará. Entonces considera la mejor acción de Columna cuando Columna piensa que Row no confesará. De cualquier manera, Columna obtiene una mayor recompensa (menor número de años perdidos en prisión) al confesar.
La presencia de una estrategia dominante hace que el dilema del preso sea particularmente fácil de resolver. Ambos jugadores deben confesar. Tenga en cuenta que esto les pone 10 años cada uno en prisión, y así no es un muy buen resultado desde su perspectiva; pero no hay nada que puedan hacer al respecto en el contexto del juego, porque para cada uno la alternativa a cumplir 10 años es cumplir 20 años. Este resultado se conoce como (Confiesa, Confiesa), donde la primera entrada es la elección del jugador de fila, y la segunda entrada es la elección del jugador de columna.
Figura 16.3 Un juego de entrada
Figura 16.3 “Un juego de entrada” proporciona la estructura de recompensa.
En este caso, si ambas empresas entran, Microsoft finalmente gana el mercado, ganando 2 y Piuny pierde 2. Si alguna firma tiene el mercado consigo mismo, obtiene 5 y la otra firma obtiene cero. Si ninguno entra, ambos obtienen cero. Microsoft tiene una estrategia dominante para entrar: Obtiene 2 cuando entra Piuny, 5 cuando Piuny no, y en ambos casos lo hace mejor que cuando no entra. En contraste, Piuny no tiene una estrategia dominante: Piuny quiere entrar cuando Microsoft no, y viceversa. Es decir, la estrategia óptima de Piuny depende de la acción de Microsoft; o, más exactamente, la estrategia óptima de Piuny depende de lo que Piuny cree que Microsoft hará.
Piuny puede entender la estrategia dominante de Microsoft si conoce los beneficios de Microsoft.No es tan obvio que un jugador conozca los beneficios de otro jugador, lo que a menudo hace que los jugadores intenten señalar que van a jugar de cierta manera, es decir, demostrar compromiso con una ventaja particular estrategia. Dichos temas son abordados en la estrategia empresarial y la economía gerencial. Así, Piuny puede concluir que Microsoft va a entrar, y esto significa que Piuny no debe entrar. Así, el equilibrio del juego es que Microsoft entre y Piuny no entre. A este equilibrio se llega por la eliminación iterada de estrategias dominadas, eliminando estrategias eliminando secuencialmente estrategias que son dominadas para un jugador. Primero, eliminamos la estrategia dominada por Microsoft a favor de su estrategia dominante. Microsoft tenía una estrategia dominante para entrar, lo que significa que la estrategia de no entrar estaba dominada por la estrategia de entrar, por lo que eliminamos la estrategia dominada. Eso deja un juego simplificado en el que entra Microsoft, como se muestra en la Figura 16.4 “Eliminando una estrategia dominada”.
Figura 16.4 Eliminación de una estrategia dominada
En este juego simplificado, tras la eliminación de la estrategia dominada por Microsoft, Piuny también tiene una estrategia dominante: no entrar. Así, repetimos y eliminamos estrategias dominadas de nuevo, esta vez eliminando las estrategias dominadas por Piuny, y terminamos con un solo resultado: Microsoft entra y Piuny no. La eliminación iterada de estrategias dominadas resuelve el juego.Una estrategia puede estar dominada no por ninguna estrategia alternativa en particular sino por una aleatorización sobre otras estrategias, que es un tema avanzado no considerado aquí.
Figura 16.6 “Eliminar una estrategia dominada” eliminando realmente las filas y columnas, de la siguiente manera. Un color inverso (texto blanco sobre fondo negro) indica una estrategia dominada.
El medio domina Inferior para Fila, rindiendo:
Figura 16.6 Eliminación de una estrategia dominada
Figura 16.7 “Eliminar otra estrategia dominada”.
Figura 16.7 Eliminando otra estrategia dominada
Figura 16.8 “Eliminación de una tercera estrategia dominada”.
Figura 16.8 Eliminando una tercera estrategia dominada
Figura 16.9 “Juego resuelto”, Columna elige Derecha sobre Centro, produciendo un resultado único tras la eliminación iterada de estrategias dominadas, que es (Arriba, Derecha).
Figura 16.9 Juego resuelto
La eliminación iterada de estrategias dominadas es un concepto útil, y cuando se aplica, el resultado predicho suele ser bastante razonable. Ciertamente tiene la propiedad de que ningún jugador tiene un incentivo para cambiar su comportamiento dado el comportamiento de los demás. Sin embargo, hay juegos donde no aplica, y estos juegos requieren la maquinaria de un equilibrio Nash, llamado así por el premio Nobel John Nash (1928—).
Claves para llevar
El comportamiento estratégico surge donde hay pocos participantes en el mercado suficientes que sus acciones importan individualmente, y donde el comportamiento de cualquier participante influye en las elecciones de los demás participantes.
La teoría de juegos es el estudio de cómo la gente juega a los juegos. Un juego consiste en los jugadores, su información y acciones disponibles, y los beneficios.
En un juego de recompensa matricial, todas las acciones se eligen simultáneamente. El jugador de filas elige una fila en una matriz; el jugador de columnas elige simultáneamente una columna. El resultado del juego es un par de pyoffs donde la primera entrada es el pago del jugador de fila, y el segundo es el pago del jugador de columna.
En el dilema del preso, dos delincuentes llamados Fila y Columna han sido aprehendidos por la policía y están siendo interrogados por separado. Son conjuntamente culpables del delito. Cada jugador puede elegir entre confesar o no. Cada jugador se beneficia individualmente de confesar, pero juntos se ven perjudicados.
Una estrategia dominante es una estrategia que es mejor para un jugador sin importar lo que otros elijan.
La eliminación iterada de estrategias dominadas primero elimina las estrategias dominadas por otras, luego verifica si alguna estrategia nueva está dominada y las elimina, y así sucesivamente. En muchos casos, la eliminación iterada de estrategias dominadas resuelve un juego.
