3.2: Solución Monopolio de Maximización de Beneficios

La solución maximizadora de beneficios para el monopolista se encuentra ubicando la mayor diferencia entre los ingresos totales\((TR)\) y los costos totales\((TC)\), como en la Ecuación\ ref {3.1}.

\[\max π = TR – TC \label{3.1}\]

Ingresos Monopoly

Los ingresos son el dinero que una firma recibe por la venta de un producto.

Ingresos Totales [TR] = La cantidad de dinero recibida cuando el productor vende el producto. \(TR = PQ\)

Ingresos promedio [AR] = La cantidad promedio en dólares que recibe por unidad de producción vendida\(AR = \dfrac{TR}{Q}\)

Ingresos Marginales [MR] = la suma a los ingresos totales por vender una unidad más de producción.

\[\begin{align*} MR &= \frac{ΔTR}{ΔQ} = \frac{∂TR}{∂Q}.\\[4pt] TR &= PQ \text{ (USD)}\\[4pt] AR &= \frac{TR}{Q} = P\text{ (USD/unit)}\\[4pt] MR &= \frac{ΔTR}{ΔQ} = \frac{∂TR}{∂Q} \text{ (USD/unit)} \end{align*}\]

Para la empresa química agrícola:

\[\begin{align*} TR &= PQ = (100 – Q)Q = 100Q – Q^2 \\[4pt] AR &= P = 100 – Q\\[4pt] MR &= \frac{∂TR}{∂Q} = 100 – 2Q \end{align*}\]

Los ingresos totales para el monopolista se muestran en la Figura\(\PageIndex{1}\). Los ingresos totales están en forma de parábola invertida. El valor máximo se puede encontrar tomando la primera derivada de TR, y poniéndola igual a cero. La primera derivada de TR es la pendiente de la función TR, y cuando es igual a cero, la pendiente es igual a cero.

\[\max TR = PQ \frac{∂TR}{∂Q} = 100 – 2Q = 0 Q^* = 50 \label{3.2}\]

Sustitución de\(Q^*\) vuelta a los rendimientos de la\(TR\) función\(TR = \text{ USD } 2500\), el nivel máximo de ingresos totales (Figura\(\PageIndex{1}\)).

Figura\(\PageIndex{1}\): Ingresos totales para un monopolista: Química Agrícola

Figura\(\PageIndex{2}\): Ingresos por unidad para un monopolista: Química Agrícola

Es importante señalar que el nivel óptimo de química no es este nivel. El nivel óptimo de químico para producir y vender es el nivel de maximización de ganancias, que es ingresos menos costos. Si el monopolista fuera a maximizar los ingresos en lugar de las ganancias, podría costar demasiado en relación con la ganancia de ingresos. Las ganancias incluyen tanto los ingresos como los costos.

Los ingresos promedio\((AR)\) y los ingresos marginales\((MR)\) se muestran en la Figura\(\PageIndex{2}\). La curva de ingresos marginales tiene la misma intercepción y y el doble de pendiente que la curva de ingresos promedio. Esto siempre es cierto para las curvas de demanda lineal (ingresos promedio). Este es uno de los principales mensajes de la economía para llevar a casa: maximizar los ingresos puede costar demasiado para que valga la pena. Por ejemplo, un granjero de maíz que maximiza el rendimiento (producción por acre de tierra) puede estar gastando demasiado en insumos como fertilizantes y productos químicos hacen que la mayor rentabilidad del rendimiento. Desde una perspectiva económica, el productor de maíz debe considerar tanto los ingresos como los costos.

Costos de Monopolio

Los costos del químico incluyen costos totales, promedio y marginales.

Costo Total [TC] = La suma de todos los pagos que una empresa debe realizar para adquirir los factores de producción. La suma de Costos Fijos Totales y Costos Variables Totales. \(TC = C(Q) = TFC + TVC.\)

Costos Fijos Totales [TFC] = Costos que no varían con el nivel de producción.

Costos Variables Totales [TVC] = Costos que sí varían con el nivel de producción.

Costo promedio [AC] = costos totales por unidad de producción. \(AC = \dfrac{TC}{Q}\). Tenga en cuenta que los términos, Costos promedio y Costos totales promedio son intercambiables.

Costo Marginal [MC] = el incremento en los costos totales debido a la producción de una unidad más de producción. \(MC = \dfrac{ΔTC}{ΔQ} = \dfrac{∂TC}{∂Q}\).

\[\begin{align*} TC &= C(Q)\text{ (USD)}\\[4pt] AC &= \frac{TC}{Q}\text{ (USD/unit)}\\[4pt] MC &= \frac{ΔTC}{ΔQ} = \frac{∂TC}{∂Q} \text{ (USD/unit)}\end{align*}\]

Supongamos que la firma química agrícola es una industria de costos constantes. Esto significa que el costo por unidad de producir una onza más de producto químico es el mismo, sin importar la cantidad que se produzca. Supongamos que el costo por unidad es de diez dólares por onza (10 USD/oz).

\[\begin{align*} TC &= 10Q\\[4pt] AC &= \frac{TC}{Q} = 10\\[4pt] MC &= \frac{ΔTC}{ΔQ} = \frac{∂TC}{∂Q} = 10\end{align*}\]

Los costos totales se muestran en la Figura\(\PageIndex{3}\), y los costos por unidad están en la Figura\(\PageIndex{4}\).

Figura\(\PageIndex{3}\): Costos Totales para un Monopolista: Químico Agrícola

Figura\(\PageIndex{4}\): Costos por unidad para un monopolista: Química Agrícola

Solución Monopolio de Maximización de Beneficios

Hay tres formas de comunicar la economía: verbalmente, gráficamente y matemáticamente. La solución de maximización de ganancias de la firma es una de las principales características y conclusiones importantes de la economía. La explicación verbal es que una empresa debe continuar cualquier actividad siempre y cuando los beneficios adicionales (marginales) sean mayores que los costos adicionales (marginales). La firma debe continuar la actividad hasta que el beneficio marginal sea igual al costo marginal. Esto es cierto para cualquier actividad, y para la maximización de ganancias, la firma encontrará el nivel óptimo de producción maximizador de ganancias donde los ingresos marginales equivalen a los costos marginales\((MR = MC)\).

La solución gráfica aprovecha imágenes que cuentan la misma historia, como en Figuras\(\PageIndex{5}\) y\(\PageIndex{6}\). La figura\(\PageIndex{5}\) muestra la solución maximizadora de ganancias utilizando ingresos totales y costos totales. El nivel de salida maximizador de ganancias se encuentra donde la distancia entre\(TR\) y\(TC\) es mayor:\(π = TR – TC\). La solución se encuentra estableciendo la pendiente de\(TR\) igual a la pendiente de\(TC\): aquí es donde las tasas de cambio son iguales entre sí\((MR = MC)\).

Figura\(\PageIndex{5}\): Solución de Beneficio Total para un Monopolista: Químico Agrícola

La misma solución se puede encontrar usando la gráfica marginal (Figura\(\PageIndex{6}\)). La firma establece\(MR\) igual\(MC\) a para encontrar el nivel de producción maximizador de ganancias\((Q^*)\), luego sustituye\(Q^*\) en la disposición de los consumidores a pagar (curva de demanda) para encontrar el precio óptimo\((P^*)\). El nivel de ganancia es un área en la Figura\(\PageIndex{6}\), definida por\(TR\) y\(TC\). Los ingresos totales son iguales a los tiempos de precio cantidad\((TR = P^*Q)\), por lo que\(TR\) son iguales al rectángulo desde el origen hasta\(P^*\) y\(Q^*\). Los costos totales son iguales al rectángulo definido por el costo por unidad de diez dólares por onza veces la cantidad producida,\(Q^*\). Si el\(TC\) rectángulo se resta del rectángulo TR, el rectángulo de ganancias sombreado permanece: las ganancias son el residuo de los ingresos después de que se hayan pagado todos los costos\((π = TR – TC)\).

Figura\(\PageIndex{6}\): Solución de Beneficio Marginal para un Monopolista: Químico Agrícola

La solución matemática para la maximización de ganancias se encuentra mediante el uso de cálculo. El nivel máximo de una función se encuentra tomando la primera derivada y poniéndola igual a cero. Recordemos que la función de demanda inversa que enfrenta el monopolista es\(P = 100 – Q^d\), y los costos por unidad son de diez dólares por onza.

\[\begin{align*} \max π &= TR – TC\\[4pt] &= P(Q)Q – C(Q)\\[4pt] &= (100 – Q)Q – 10Q\\[4pt] &= 100Q – Q^2 – 10Q\\[4pt] \frac{∂π}{∂Q} &= 100 – 2Q – 10 = 0\\[4pt] 2Q &= 90\\[4pt] Q^* &= 45 \text{ million ounces of agricultural chemical}\end{align*}\]

El precio maximizador de ganancias se encuentra sustituyendo\(Q^*\) en la ecuación de demanda inversa:

\[P^* = 100 – Q^* = 100 – 45 = 55 \text{ USD/ounce of agricultural chemical}.\nonumber\]

El nivel máximo de ganancia se puede encontrar mediante la sustitución de\(P^*\) y\(Q^*\) en la ecuación de ganancia:

\[π = TR – TC = P(Q)Q – C(Q) = 55\cdot 45 – 10\cdot 45 = 45\cdot 45 = 2025 \text{ million USD}.\nonumber\]

Este nivel de ganancia es igual a la distancia entre las\(TC\) curvas\(TR\) y\(Q^*\) en la Figura\(\PageIndex{5}\), y el rectángulo de ganancias identificado en la Figura\(\PageIndex{6}\). El nivel de producción y precio maximizador de ganancias se han encontrado de tres maneras: verbalmente, gráficamente y matemáticamente.