12.1: Solución Inicial

Con una función de costo total\(TC(q)\), y sus curvas de costo promedio y marginal asociadas, estamos listos para resolver el problema de maximización de ganancias de salida de la firma. La firma elige la cantidad de producción que maximiza la ganancia, definida como ingresos totales menos costo total. Este es el segundo de tres problemas de optimización que conforman la Teoría de la Firma.

Todas las firmas enfrentan este problema de maximización de ganancias, pero este capítulo funciona con una firma perfectamente competitiva (PC) a corto plazo (SR). Existen, por supuesto, muchas otras estructuras de mercado y tipos de firmas, pero la competencia perfecta es el primer paso del que surgen escenarios más sofisticados.

La estructura de mercado de la firma nos dice el entorno en el que opera. Su estructura de mercado determina la función de ingresos de la empresa. Una firma de PC es el caso más simple porque toma precio como se le da. Así, los ingresos son simplemente precio por cantidad y la función de ingresos es lineal.

Recuerda que no estamos tratando de describir el funcionamiento real de un negocio. De hecho, una firma verdaderamente perfectamente competitiva no existe en el mundo real. El concepto es una abstracción que permite la derivación de la curva de suministro. Este es nuestro objetivo.

Recuerde también que el corto plazo se define por el hecho de que al menos una entrada (generalmente K) es fija. A la larga, la firma es libre de elegir cuánto usar de cada factor. K es fijo no porque sea inamovible (como un horno de pizza o un edificio), sino porque la firma ha contratado para rentar una cierta cantidad. No puede aumentar ni disminuir la cantidad de K a corto plazo.

La maximización de ganancias y sus gráficos pueden ser familiares a partir de la economía introductoria. Esta experiencia te ayudará, pero no seas complaciente. Esté atento a cómo se está aplicando la forma económica de pensar en este caso y hacer conexiones con otros problemas de optimización que hemos explorado.

Estructura de mercado perfectamente competitiva

Una firma perfectamente competitiva vende un producto proporcionado por innumerables otras firmas que venden ese producto homogéneo (lo que significa idéntico) a consumidores perfectamente informados. Debido a que el producto es homogéneo, no hay diferencias de calidad ni otras razones para que los consumidores se preocupen por a quién compran. Debido a que los consumidores están perfectamente informados, conocen el precio de cada vendedor.

Así, la estructura de mercado de la firma de PC es de intensa competencia de precios. Cada firma vende el producto exactamente al mismo precio porque si alguien intentara vender incluso a un poquito más alto que el precio de mercado, nadie le compraría.

El término abreviado para este entorno es tomar precios. La firma de PC debe tomar el precio y no puede elegir su precioel precio es exógeno para la firma.

Además de tomar precios, la estructura de mercado de la firma de PC se caracteriza por una suposición sobre el movimiento de otras firmas dentro y fuera de la industria: entrada y salida libres. Las empresas pueden entrar o salir del mercado, vendiendo el mismo bien que todos los demás, en cualquier momento.

Estas dos ideas, la toma de precios y la entrada libre, distinguen a la firma de PC de su polo opuesto, el monopolio. Un monopolista elige precio y tiene una barrera de entrada. Entre estos dos extremos hay muchas otras estructuras de mercado en las que realmente existen empresas del mundo real.

La estructura de mercado de la firma de PC significa que una empresa de PC individual no se preocupa por lo que otras empresas están haciendo. Cada firma simplemente elige su propia producción para maximizar las ganancias y no vigila a las otras firmas para obtener una ventaja estratégica. En este sentido, no hay rivalidad en la competencia perfecta.

Configuración del problema

Como es habitual, organizamos el problema de optimización en tres partes:

1. Objetivo: maximizar las ganancias (\(\pi\), letra griega pi), que equivalen a los ingresos totales (TR) menos los costos totales (TC).
2. Variable endógena: salida (q).
3. Variables exógenas: precio del producto (P), precios de entrada (tasa salarial (w) y tasa de renta de capital (r)) y tecnología (parámetros en la función de producción).

A diferencia de la maximización de servicios públicos del consumidor y los problemas de minimización de costos de insumos de la empresa, este problema de maximización de ganancias no tiene restricciones. La firma no tiene una restricción, como una restricción presupuestal o isocuante, que limite su elección de salida a un rango particular. Puede elegir cualquier nivel de salida no negativo.

Esto simplifica enormemente el problema de optimización. Para el método analítico, significa que no necesitamos el método lagrangeo. Todo lo que tenemos que hacer es tomar una sola derivada y ponerla igual a cero.

Encontrar la solución inicial

Supongamos que la función de costo es:\[TC(q) = aq^3 + b q^2 + c q + d\] Entonces podemos formar la función de ganancia y el problema de optimización de la firma de PC así:\[\max\limits_{q} \pi=TR-TC\]\[\max\limits_{q} \pi=Pq-(aq^3 + b q^2 + c q + d)\] Como de costumbre, tenemos dos formas de resolver este problema de optimización: numérica y analíticamente.

PASO Abra el libro de Excel OutputProfitMaxPCSR.xls y busque la hoja de introducción.

La hoja de introducción no está destinada a ser entendida inmediatamente. Ofrece destacados de material que se explicará e imprime como una sola página ajardinada. Proporciona un resumen compacto de la solución óptima del problema de maximización de ganancias de salida para una empresa perfectamente competitiva a corto plazo.

PASO Proceda a la hoja OptimalChoice para encontrar la solución inicial.

La hoja se organiza en los componentes de un problema de optimización, con celdas variables meta, endógenas y exógenas.

Inicialmente, la firma está produciendo nueve unidades de producción y obteniendo $11.74 de ganancia. ¿Es esta la ganancia más alta que posiblemente pueda obtener?

No. La hoja revela la información necesaria para dar esta respuesta. Al comparar los ingresos marginales (MR) y el costo marginal (MC), inmediatamente sabemos que la firma cometería un error (diríamos que es ineficiente) si produjera apenas nueve unidades.

El MC de la novena unidad es de $3.52 como se muestra en la celda B22, pero ¿qué pasa con el MR? ¿Quizás recuerdas de la economía introductoria que\(P=MR\) para firmas perfectamente competitivas? Podemos ver que el ingreso adicional que produce la última unidad, $7 (el precio), es mayor que el costo adicional, $3.52 (celda B22). Así, la firma debería producir más. ¿Cuánto debe producir exactamente la firma?

PASO Ejecuta Solver para averiguarlo.

Mira cuidadosamente a B22. En la solución óptima,\(q \mbox{*} \approx 13.09\), MC = $7 por unidad. \(P = MC\), un caso especial de\(MR=MC\) para una firma de PC, es la condición equimarginal en este problema, análoga a\(MRS = \frac{p_1}{p_2}\) y\(TRS = \frac{w}{r}\). Cuando se cumple la condición equimarginal, se garantiza que la firma esté maximizando las ganancias.

Para encontrar la solución óptima a través del método analítico, tomamos la derivada de la función de beneficio con respecto a q, la establecemos igual a cero y resolvemos para\(q \mbox{*}\). Nuestra función de costo cúbico introduce la complicación de que la solución tiene dos raíces por lo que tenemos que usar la fórmula cuadrática.

PASO Haga clic en el botón para ver cómo resolver este problema con el cálculo.

La fórmula de Cell AC17 tiene la raíz que maximiza las ganancias (la otra raíz minimiza las ganancias más sobre esto en la siguiente sección). Como es habitual, Solver y cálculo están de acuerdo (no exactamente, pero dan efectivamente la misma respuesta).

Representando la Solución Óptima con Gráficas

Dado que este es un problema de optimización sin restricciones (a diferencia de la maximización de la utilidad y la minimización de costos de entrada), la visualización gráfica de la solución óptima es diferente.

El problema de maximización de ganancias de producción de la empresa generalmente está representado por una gráfica que representa la familia de curvas de costo junto con los ingresos marginales y promedio. La figura 12.1 y la ficha Intro muestran esta gráfica canónica para una empresa perfectamente competitiva (señalada por el hecho de que la demanda de la empresa es horizontal, por lo que los ingresos marginales son iguales a la demanda).

Figura 12.1: La gráfica canónica de maximización de ganancias de salida.

Fuente: OutputProfitMaxPCSR.xls! Intro.

La Figura 12.1 es la visualización habitual de la solución óptima, pero en realidad es parte de una pantalla gráfica mucho más grande.

PASO Proceda a la hoja Gráficas para ver cómo encaja la Figura 12.1 en la imagen más grande, también mostrada en la Figura 12.2. Aleje el zoom para ver las cuatro gráficas.

Figura 12.2: Cuatro gráficas de maximización del beneficio de salida.

Fuente: OutputProfitMaxPCSR.xls! Gráficas.

Cada una de las cuatro gráficas de la Figura 12.2 y en su pantalla se puede utilizar para mostrar el problema de optimización de la empresa y su solución. Caminaremos por cada uno.

1. La gráfica superior izquierda traza los ingresos totales y el costo total. TR es lineal porque la estructura de mercado de la firma es competencia perfecta, por lo tanto, es un tomador de precios. La función total cúbica produce la forma de TC. La firma quiere elegir q para maximizar la diferencia entre ingresos y costos.
2. La gráfica superior derecha muestra la función de ganancia, que es\(TR - TC\). El bufete quiere elegir q para que esté en el punto más alto en el cerro de ganancias.
3. La gráfica inferior derecha muestra el beneficio marginal, que se puede expresar como la derivada de la función de ganancia con respecto a q. La firma puede encontrar el beneficio máximo eligiendo q para que el beneficio marginal sea cero. Esta es la condición de primer orden a partir de la solución analítica.
4. Por último, la gráfica inferior izquierda es la visualización habitual. La firma elige q donde MR (que equivale a P dado que la firma es tomadora de precios) es igual a MC. Las ganancias se pueden calcular como el área del rectángulo\((AR - ATC)q\).

Para ser claros, las cuatro gráficas de la Figura 12.2 muestran la misma q óptima y ganancias máximas, pero la gráfica que se usa con mayor frecuencia es la inferior izquierda. Destaca la comparación de MR y MC y la familia de curvas de costos proporciona información sobre la estructura de costos de la firma. También podemos encontrar ganancias como el área del rectángulo (con la parte superior azul y la línea discontinua inferior).

PASO Mueva la salida con el control deslizante (en medio de los cuatro gráficos) a la izquierda y derecha de\(q \mbox{*}\) para ver cómo cambia el rectángulo de ganancias.

Sólo cuando q es tal que\(MR = MC\) obtienes el área máxima del rectángulo de ganancias. Al mover a la izquierda de q óptima, puedes hacer que el rectángulo sea más alto, pero debes hacerlo más corto para hacer esto y terminas con menos área. Puedes alargar el rectángulo moviéndote a la derecha desde q óptima, pero el ATC se eleva y el rectángulo se vuelve más delgado, por lo que una vez más el área cae.

La intersección de MR y MC revela inmediatamente la q óptima. Las ganancias a cualquier q también se ven fácilmente como el área de un rectángulo, largo por ancho, con unidades en dólares. Porque el eje y es una tasa, $/unidad, y el eje x está en unidades del producto, multiplicando las dos hojas dólares. En otras palabras, digamos que el producto es leche en galones. Entonces el precio, el total promedio y el costo variable promedio están todos en $/galón. Supongamos que a un precio de $2/galón, MR = MC a una salida de 7,000 galones y ATC = $1.50/galón a esta salida. Claramente, las ganancias son ($2/galón - $1.50/galón) x 7,000 galones, lo que equivale a $3,500.

Podemos calcular las ganancias del rectángulo de ganancias en cualquier nivel de producción. La altura del rectángulo es siempre el ingreso promedio (que equivale al precio) menos el costo total promedio. Esta distancia vertical es el beneficio promedio. Cuando se multiplican por el nivel de producción, obtenemos ganancias, en dólares, a ese nivel de producción.

La gráfica inferior izquierda tiene otra ventaja sobre las otras gráficas. Se puede utilizar para explicar una característica curiosa y desconcertante del problema de maximización de ganancias a corto plazo de una empresa. La historia gira en torno a una firma con ganancias negativas y lo que debe hacer ante esta situación.

La regla de cierre

La firma tiene una opción cuando las ganancias máximas son negativas: simplemente puede cerrar, cerrar sus puertas, no contratar trabajadores y no producir nada. La Regla de Cierre dice que la firma maximizará las ganancias al producir nada (\(q \mbox{*} = 0\)) cuando\(P < AVC\).

La clave para saber si la firma cierra o continúa la producción ante las ganancias negativas radica en sus costos fijos. Si la firma puede hacerlo mejor cerrando y pagando sus costos fijos en lugar de producir y elegir el nivel de producción donde\(MR = MC\), entonces no debería producir nada.

La producción continua ante las ganancias negativas versus el cierre son en realidad las dos últimas de las cuatro posibles posiciones de ganancia para la firma.

1. Exceso de ganancias:\(\pi \mbox{*} > 0 \text{ and } P > ATC\)
2. Ganancias Normales:\(\pi \mbox{*} = 0 \text{ and } P = ATC\)
3. Ganancias negativas, producción continua:\(\pi \mbox{*} < 0 \text{ and } P \geq AVC\)
4. Apagado:\(\pi \mbox{*} < 0 \text{ and } P < AVC\)

El caso 1, ganancias excesivas, ocurre siempre que las ganancias máximas son positivas. El ejemplo en el que hemos estado trabajando es este caso. Con P = 7, lo sabemos\(q \mbox{*} = 13.09\) y\(\pi \mbox{*} = \$20.23\).

PASO En la hoja Gráficos, haga clic en el menú desplegable (sobre la celda R5) y seleccione la opción Cero ganancias.

Tu pantalla ahora se parece a la Figura 12.3.

Figura 12.3: Caso 2: Ganancias normales (cero).

Fuente: OutputProfitMaxPCSR.xls! Gráficas.

Observe que el precio ($5.373) en el gráfico inferior izquierdo apenas toca el mínimo de la curva de costo total promedio. El rectángulo de ganancias tiene área cero porque tiene altura cero. Lo mejor que puede hacer la firma es cero beneficiostodas las demás opciones de q conducen a ganancias más bajas (negativas).

En la gráfica superior izquierda, puedes ver que TR solo toca TC. En la gráfica superior derecha, la parte superior de la colina de ganancias solo toca el eje x. Estos gráficos confirman lo que nos dice el gráfico inferior izquierdocon P = $5.373,\(q \mbox{*}\) rendimientos\(\pi \mbox{*} = 0\).

El tercer y cuarto caso de ganancias son la otra cara de los dos primeros en el sentido de que el precio es tan bajo que las ganancias ahora son negativas. Esto significa que las firmas se irán a largo plazo, pero surge otra pregunta: ¿debería la firma cerrar inmediatamente o continuar la producción?

PASO Haga clic en el menú desplegable (sobre la celda R5) y seleccione la opción Neg Profits, Cont Prod.

Con la opción Neg Profits, Cont Prod seleccionada, P = 5.10. La firma produce\(q \mbox{*}\) = 11.43 y sufre ganancias máximas negativas de\(-\$3.16\). Observe que el precio está por debajo del ATC en la gráfica inferior izquierda, de manera que el rectángulo de ganancias, (AR - ATC) q, será un número negativo. (El área no es negativa, sino que se interpreta como una cantidad negativa ya que los ingresos están por debajo de los costos). En la gráfica superior izquierda, la línea TR está por debajo de la curva TC. En la gráfica superior derecha, la función de ganancia está por debajo del eje x. Hay un máximo, o cima del cerro, pero es negativo, como una montaña bajo el agua.

Mantenga el ojo en la gráfica superior derecha, reproducida como Figura 12.4. Observe que la parte superior de la función de ganancia es mayor que la intercepción (donde q = 0). Es mejor que la firma continúe con la producción, a pesar de que está obteniendo ganancias negativas de\(-\$3.16\) al nivel óptimo de producción, ya que obtendría una ganancia negativa aún menor de\(-\$5\) (el costo fijo) si cerrara.

Figura 12.4: Caso 3: Ganancias negativas, producción continua.

Fuente: OutputProfitMaxPCSR.xls! Gráficas.

La gráfica canónica de maximización de ganancias se puede utilizar para determinar si la empresa debe producir o cerrar comparando el precio con el costo variable promedio. La Regla de Apagado es fácil: no contratar mano de obra y no producir nada si\(P < AVC\).

PASO Mira el gráfico inferior izquierdo en tu pantalla. Confirma que la Regla de Apagado funciona. Las ganancias son negativas porque el precio está por debajo del costo total promedio, pero la firma continuará la producción porque\(P > AVC\). Cuando la relación entre P y AVC es tal que el precio es mayor que el costo variable promedio, significa que la parte superior de la función de ganancia es mayor que la intersección y, como en la Figura 12.4.

PASO Haga clic en el menú desplegable (sobre la celda R5) y seleccione la opción Neg Profits, Shutdown. La Figura 12.5 muestra la gráfica superior derecha.

Figura 12.5: Caso 4: Ganancias negativas, cierre.

Fuente: OutputProfitMaxPCSR.xls! Gráficas.

En este caso, la parte superior de la función de ganancia está por debajo de la intersección y. Es decir, la ganancia máxima si la firma produce,\(-\$9.81\), es peor que la ganancia negativa en la que se incurre si la firma cierra,\(-\$5\). La firma optimiza eligiendo\(q \mbox{*}\) = 0, es decir, cerrando.

PASO Mira el gráfico inferior izquierdo en tu pantalla. Una vez más, tenemos confirmación de la Regla de Cierre. Con P = 4.5,\(P < AVC\) y la firma debería cerrar.

PASO Observe cuidadosamente los gráficos canónicos (abajo a la izquierda) y las funciones de ganancia (arriba a la derecha) a medida que cambia el precio (con el menú desplegable sobre la celda R5).

Siempre y cuando\(P > AVC\), la cima de la colina de ganancias esté por encima de la intersección y. Si\(P = AVC\), los dos son exactamente iguales y la firma es indiferente entre producir y cerrar.

\(P < AVC\)es el punto de corte mágico. Cuando esto sucede, la cima del cerro se encuentra por debajo de la intercepción y (que es la ganancia negativa sufrida si la firma no produce nada). Así, la mejor opción de la firma es no producir nada.

He aquí por qué funciona la regla. Multiplique la Regla de Cierre por q para obtener:\[\begin{gathered} %star suppresses line # (P<AVC)q \\ Pq<AVCq\\ TR<TVC\end{gathered}\]\(TR<TVC\) es una reformulación de la Regla de ApagoNo producir nada si los ingresos totales no pueden cubrir los costos variables totales. Esto tiene sentido. ¿Por qué producir si ni siquiera puedes pagar los gastos variables? Es mejor que no produzcas en absoluto.

Si los ingresos totales son menores que el costo total promedio, entonces las ganancias son negativas. No obstante, la firma puede estar en una situación en la que\(TR < TC\), pero\(TR > TVC\). Si es así, entonces la producción tiene sentido porque podrás reducir algunos de los costos fijos que tienes que pagar sin importar lo que hagas. Las ganancias son negativas, pero es mejor producir que no producir porque los costos variables están cubiertos y los costos fijos se reducen al menos parcialmente.

PASO Para obtener un resumen de los cuatro casos y lo que está haciendo la Regla de Apagado, haga clic en el botón (sobre la celda AC5).

¿Qué es lo normal sobre Cero Ganancias?

En economía, las ganancias cero se llaman ganancias normales. Esto es confuso. Cero suena mal, no normal. Hay una explicación lógica, pero requiere una clara separación entre la contabilidad y las ganancias económicas. Difieren porque los economistas incluyen costos de oportunidad a la hora de calcular las ganancias económicas.

• Utilidades contables = ingresos - costos explícitos

• Beneficios económicos = ingresos - costos explícitos - costos de oportunidad

En economía, sin adjetivo, “ganancias” significa ganancias económicas. Entonces, cuando las ganancias son cero eso significa que las ganancias económicas son cero. A las ganancias económicas se les ha restado un ítem extra, los costos de oportunidad de usar recursos firmes para hacer este producto en particular.

Un contador restaría costos explícitos (de su bolsillo) (salarios, rentas, etc.) de los ingresos y si este número es positivo, anunciaría que la firma está ganando dinero. El economista restaría entonces el costo de las ganancias que podría obtener la siguiente mejor industria alternativa en la que podría estar la firma. Si las ganancias económicas son cero, significa que los costos de oportunidad son exactamente iguales a la ganancia contable y la firma no puede hacerlo mejor cambiando a su siguiente mejor alternativa.

Si bien esto puede parecer innecesariamente contorsionado al principio, hay una buena interpretación de las ganancias económicas: Si es positiva, la firma se quedará en la industria y entrarán nuevas firmas a largo plazo; si son negativas, la firma saldrá a la larga; y si es cero, no habrá salida ni entrada a la larga. Es en este sentido de equilibrio donde decimos que cero ganancias son normales. Con\(\pi = 0\), hay estabilidad y ninguna tendencia al cambio en el movimiento de las empresas.

La distinción entre utilidades económicas y contables también explica por qué las ganancias positivas son ganancias excesivas. No se entiende como término peyorativo, sino para indicar que la firma está obteniendo mayores ganancias de las necesarias para seguir produciendo ese producto a largo plazo. El exceso de ganancias también significa que otros se sienten atraídos y entrarán en esa industria.

A los economistas no les preocupa cuánto dinero ganó la firma, sino con las ganancias como señal de entrada y salida. Definir las ganancias económicas como ganancias contables menos costos de oportunidad nos da una medida de ganancia que nos dice si la firma se quedará o se irá a largo plazo.

Regla de apagado y solución de esquina

La regla de cierre suele estar cubierta en la economía introductoria. La memorización suele ser todo lo que se logra. Podemos hacerlo mejor situando adecuadamente la Regla de Cierre en el panorama de conceptos matemáticos y económicos, es una solución de esquina.

Recordemos que, en la Teoría del Comportamiento del Consumidor, existen situaciones en las que el MRS no iguala la relación precio, sin embargo la solución es óptima. Esta es una solución de esquina.

Los estampillas para alimentos son un ejemplo. El hecho de que los estampillas de alimentos solo puedan usarse para comprar alimentos crea un segmento horizontal en la restricción presupuestaria para que un consumidor no pueda hacer MRS =\(\frac{p_1}{p_2}\). Al torcedura en la restricción, el consumidor está optimizando aunque no se cumpla la condición equimarginal.

Las soluciones de esquina son un fenómeno general. Se pueden ver siempre que una restricción o frontera bloquee una mayor mejora en la función objetiva. Considere la Figura 12.6 que esboza un problema de maximización para resaltar la diferencia entre una solución interior y una esquina. En el panel B, el agente no puede elegir valores negativos de la variable x y, por lo tanto, la función es cortada por el eje y.

Figura 12.6: Entendiendo la solución de esquina.

En el panel B, aunque no se cumple la condición marginal, tenemos una solución óptima, definida como hacer lo mejor que podamos sin violar ninguna restricción.

El cierre es otro ejemplo de una solución de esquina porque, una vez más, no se cumple la condición equimarginal al\(q=0\), sin embargo, no producir nada es la solución óptima. El apagado es un ejemplo inusual de una solución de esquina porque hay un lugar donde se cumple la condición marginal (hay una salida donde\(MR = MC\)), pero no es óptima. La función de ganancia se tuerce de tal manera (ver Figura 12.5) que la ganancia disminuye a medida que la producción aumenta de cero. Esto significa que las ganancias subirían si fuéramos capaces de producir producción negativa. Como no se nos permite elegir\(q < 0\), tenemos una solución de esquina.

¿Cómo podemos saber si debemos elegir q en\(MR = MC\), la solución interior, o apagar, la solución de esquina? La única manera es comparar las posiciones de ganancia en las dos cantidades. La buena noticia es que no se requiere verificación para los casos 1 y 2. Siempre y cuando las ganancias no sean negativas, no hay manera de que una ganancia de menos costo fijo total pueda ser mejor que la solución interior de q donde\(MR = MC\). Pero, siempre que,\(MR = MC\) arroje ganancias máximas negativas, es necesario comparar esas ganancias negativas con TFC. O bien, podrías simplemente usar la Regla de Apagado y ver si P < AVC, que dará la misma respuesta correcta.

La complejidad del problema de maximización de ganancias de la firma a corto plazo, con su posibilidad de cierre, debería aumentar su sensibilidad a problemas al acecho con métodos analíticos y numéricos. Sabemos que ninguno es perfecto, por lo que puede haber fallas en la aplicación de estos métodos al problema de maximización de ganancias de la firma. La hoja de preguntas y respuestas proporciona un ejemplo. Asegúrese de mirar cuidadosamente las preguntas 2 y 3.

Encontrar y mostrar la solución inicial

El problema de maximización de ganancias de salida para una empresa de PC a corto plazo es un problema sin restricciones de una sola variable (q). Se puede resolver con métodos numéricos y analíticos. La regla equimarginal aplicada es que\(MR = MC\) y dado que el comportamiento de toma de precios significa que\(P=MR\) para una firma de PC, la regla equimarginal a menudo se muestra como\(P=MC\).

El problema de maximización de ganancias de la firma contiene una complicación a corto plazo. Si las ganancias máximas son negativas, es posible que la firma esté mejor no produciendo nada. Un atajo para determinar si se debe producir o no cuándo\(\pi \mbox{*}<0\) es la regla de apagado,\(P < AVC\).

La solución óptima inicial se muestra mediante una gráfica canónica que superpone el lado de ingresos de la empresa (ingresos medios y marginales) sobre su estructura de costos (costos promedio y marginales). La salida óptima se encuentra fácilmente donde MR intersecta MC (siempre y cuando\(P > AVC\)) y el beneficio máximo se muestra como el área del rectángulo apropiado. La capacidad de mostrar instantáneamente la solución óptima, las ganancias máximas, y si cerrar o no explica la popularidad de esta gráfica.

Se puede pensar en la firma como caminar por una serie de tres pasos a la hora de resolver su problema de maximización de ganancias:

1. Elija q donde\(MR = MC\) en la gráfica canónica.
2. Calcular ganancias en\(q \mbox{*}\) via\((AR - ATC)q\) (el rectángulo de ganancias).
3. Si las ganancias son negativas, cierre si\(P < AVC\).

La maximización de ganancias de la firma de PC es más simple a largo plazo. Si\(\pi < 0\), las empresas salen de la industria;\(\pi > 0\) (también conocidas como ganancias excesivas) conducen a la entrada. Así, en equilibrio a largo plazo (un estado nunca alcanzado realmente),\(P = ATC\) y\(\pi = 0\) para todas las empresas. Es por ello que cero ganancias económicas se denominan ganancias normales.

Ejercicios

1. Utilice el Solver de Excel para encontrar el resultado óptimo y el beneficio para una empresa con función de costo\(TC = 2q^2 + 10q + 50\) y\(P = 40\). Tome una captura de pantalla de su solución óptima (incluyendo resultados y ganancias) y peguela en un documento de Word.

2. Utilizar métodos analíticos para resolver el problema en la pregunta anterior.

3. ¿Para qué rango de precios cerrará la firma en cuestión 1? Explique.

4. Si los costos fijos son mayores, ¿influirá esto en la decisión de cierre de la firma? Explique.

Referencias

El epígrafe es del prólogo (p. vi) de Joan Robinson, La economía de la competencia imperfecta (primera edición, 1933, seguida de muchas reimpresiones). En una profesión dominada por hombres, Joan Robinson se estableció como una conocida e importante economista. Ella ayudó a crear la Teoría de la Firma, incluyendo la gráfica canónica con ingresos y costos promedio y marginales que se utiliza hasta el día de hoy.

Irónicamente, sin embargo, gran parte de su trabajo fue crítico con la economía convencional. Su famosa conferencia de Richard T. Ely en la conferencia de 1971 de la American Economics Association no tuvo golpes:

Por una vez el presidente de la AEA fue disidente. Se trataba del veterano institucionalista y keynesiano John Kenneth Galbraith, viejo amigo de Robinson y célebre crítico del capitalismo estadounidense y sus apologistas en economía académica. Galbraith ahora le ofreció la plataforma más importante que jamás había ocupado. Robinson lo aprovechó al máximo, entregando una acusación abrasiva, desafiante, deliberadamente provocativa de la economía neoclásica que fue diseñada para polarizar a su audiencia entre lo viejo y lo conservador y lo joven y progresista. (John Edward King, A History of Post Keynesian Economics Since 1936 (2002), p. 123.)