2.3: Funciones de Ingresos, Costo y Ganancias

En las proyecciones anteriores para la empresa propuesta de barra de helados, se supuso que se venderían 36 mil barras de helado con base en el volumen del verano anterior. Sin embargo, el volumen real para una empresa futura podría ser mayor o menor. Y con una ganancia económica tan cercana a cero, nuestros estudiantes deben considerar el impacto de tales diferencias.

Existe una relación entre el volumen o cantidad creada y vendida y el impacto resultante en los ingresos, costos y ganancias. Estas relaciones se denominan función de ingresos, función de costo y función de ganancia. Estas relaciones se pueden expresar en términos de tablas, gráficas o ecuaciones algebraicas.

En el caso de que un negocio venda un tipo de producto o servicio, los ingresos son el producto del precio por unidad multiplicado por el número de unidades vendidas. Si asumimos que las barras de helado se venderán por $1.50 cada una, la ecuación para la función de ingresos será

R = $1.5 Q,

donde R es el ingreso y Q es el número de unidades vendidas.

La función de costo para la empresa de barra de helado tiene dos componentes: el componente de costo fijo de $40.000 que permanece igual independientemente del volumen de unidades y el componente de costo variable de $0.30 veces el número de artículos. La ecuación para la función de costo es

C = $40,000 + $0.3 Q,

donde C es el costo total. Tenga en cuenta que estamos midiendo el costo económico, no el costo contable.

Dado que el beneficio es la diferencia entre ingresos y costo, las funciones de ganancia serán

π = R − C = $1.2 Q − $40.000.

Aquí π se utiliza como símbolo de ganancia. (La letra P está reservada para su uso posterior como símbolo de precio.)

El Cuadro 2.1 “Ingresos, Costo y Beneficio por Volúmenes de Ventas Seleccionados para la Ventura de Barra de Helados” proporciona valores reales de ingresos, costo y ganancias para valores seleccionados de la cantidad de volumen Q. Figura 2.1 “Gráficos de Funciones de Ingresos, Costo y Ganancia para la Barra de Helados Negocio a Precio de $1.50", proporciona gráficos de las funciones de ingresos, costos y ganancias.

El costo promedio es otra medida interesante para rastrear. Esto se calcula dividiendo el costo total por la cantidad. La relación entre el costo promedio y la cantidad es la función costo promedio. Para la aventura de la barra de helado, la ecuación para esta función sería

AC = C/Q = ($40,000 + $0.3 Q) /Q = $0.3 + $40,000/Q.

La Figura 2.2 “Gráfica de la función de costo promedio para Ice Cream Bar Venture” muestra una gráfica de la función de costo promedio. Tenga en cuenta que la función de costo promedio comienza muy alto pero baja rápidamente y se nivela.

Tabla 2.1 Ingresos, Costo y Beneficio para Volúmenes de Ventas Seleccionados para Ice Cream Bar Venture

Unidades	Ingresos	Costo	Beneficio
0	$0	$40.000	—$40.000
10,000	$15,000	$43,000	—28,000
20,000	$30,000	$46,000	—$16,000
30,000	$45,000	49,000	—$4,000
40,000	$60,000	52,000	$8,000
50,000	$75,000	55,000	$20,000
60,000	$90,000	$58,000	$32,000

Figura 2.1 Gráficas de las Funciones de Ingresos, Costo y Ganancias para el Negocio de Bar Helado a Precio de $1.50

Esencialmente, la función de costo promedio es el costo variable por unidad de $0.30 más una porción del costo fijo asignado en todas las unidades. Para volúmenes bajos, hay pocas unidades para repartir el costo fijo, por lo que el costo promedio es muy alto. Sin embargo, a medida que el volumen aumenta, el impacto del costo fijo en el costo promedio se vuelve pequeño y está dominado por el componente de costo variable.

Figura 2.2 Gráfico de la función de costo promedio para Ice Cream Bar Venture