2.5: El impacto de los cambios de precios

En los análisis anteriores de la empresa de helados, asumimos que las barras de helado tendrían un precio de $1.50 por unidad basado en el precio que se cobró en el verano anterior. Los estudiantes pueden cambiar el precio y deben evaluar si hay un mejor precio para que cobren. No obstante, si se baja el precio, el nivel de equilibrio aumentará y si se eleva el precio, el nivel de equilibrio bajará, pero entonces también puede exigir el cliente.

Para examinar el impacto del precio y determinar un mejor precio, necesitamos estimar la relación entre el precio cobrado y la cantidad unitaria máxima que podría venderse. Esta relación se denomina curva de demanda. Las curvas de demanda generalmente siguen un patrón llamado ley de la demanda, por lo que los aumentos en el precio dan como resultado disminuciones en la cantidad máxima que se puede vender.

Consideraremos una curva de demanda simple para la empresa de helados. Supondremos que dado que el operador del negocio el año pasado vendió 36 mil unidades a un precio de $1.50 que podríamos vender hasta 36 mil unidades al mismo precio este próximo verano. A continuación, supongamos que los alumnos le habían preguntado al operador anterior cuántos helados cree que habría vendido a un precio de $2.00 y el operador anterior responde que probablemente habría vendido 10 mil barras de helado menos. Es decir, estima que sus ventas habrían sido de 26,000 a un precio de $2.00 por barra de helado.

Para desarrollar una curva de demanda a partir de las estimaciones del operador anterior, los estudiantes asumen que la relación entre precio y cantidad es lineal, lo que significa que el cambio en la cantidad será proporcional al cambio en el precio. Gráficamente, se puede inferir esta relación trazando los dos pares precio-cantidad en una gráfica y conectándolos con una línea recta. Usando álgebra intermedia, puede derivar una ecuación para la curva de demanda lineal

P = 3.3 − 0.00005 Q,

donde P es precio en dólares y Q es el número máximo de barras de helado que se venderán a este precio. La Figura 2.3 “Curva Lineal de Demanda para Ice Cream Bar Venture” presenta una gráfica de la curva de demanda.

Figura 2.3 Curva lineal de demanda para Ice Cream Bar Venture

Puede parecer incómodo expresar la curva de demanda de una manera que utilice la cantidad Q para resolver por el precio P. Después de todo, en un mercado de precios fijos, el vendedor decide un precio y los compradores responden con el volumen de demanda. Matemáticamente, la relación para las barras de helado podría escribirse

Q = 66,000 − 20,000 P.

Sin embargo, en economía, la práctica común es describir la curva de demanda como el precio más alto que podría cobrarse y aún vender una cantidad Q.

La curva lineal de demanda en la Figura 2.3 “Curva Lineal de Demanda para Ice Cream Bar Venture” probablemente estira la credibilidad a medida que te mueves a puntos donde el precio es cero o la demanda es cero. En la actualidad, las curvas de demanda suelen ser curvas de tal manera que la demanda se pondrá muy alta a medida que el precio se acerque a cero y pequeñas cantidades aún se venderían a precios muy altos, similar al patrón de la Figura 2.4 “Patrón común para curvas de demanda”. Sin embargo, las curvas lineales de demanda pueden ser estimaciones de comportamiento razonablemente buenas si se utilizan dentro de una zona limitada de posibles precios.

Figura 2.4 Patrón común para curvas de demanda

Podemos utilizar la relación establecida en la curva de demanda para examinar el impacto de los cambios de precios en las funciones de ingresos y ganancias. (La función de costo no se ve afectada por la curva de demanda). Nuevamente, con un solo tipo de producto o servicio, los ingresos son iguales al precio por cantidad. Mediante el uso de la expresión para precio en términos de cantidad en lugar de un precio fijo, podemos encontrar la función de ingresos resultante

R = P Q = (3.3 − 0.00005 Q) Q = 3.3 Q − 0.00005 Q ².

Al restar la expresión para la función de costo de la función de ingresos, obtenemos la función de beneficio revisada

π = (3.3 Q − 0.00005 Q ²) − (40,000 + $0.3 Q) = —0.00005 Q ² + 3 Q − 40,000.

Las gráficas para las funciones revisadas de ingresos, costos y ganancias aparecen en la Figura 2.5 “Gráficas de Funciones de Ingresos, Costo y Ganancia para Ice Cream Bar Venture for Lineal Demand Curve”. Tenga en cuenta que las funciones de ingresos y ganancias son curvas ya que son funciones cuadráticas. De la gráfica de la función de ganancia, se puede observar que es posible obtener una ganancia económica con una cantidad tan baja como 20,000 unidades; sin embargo, el precio necesitaría ser incrementado de acuerdo a la curva de demanda para que esta ganancia se materialice. Adicionalmente, parece que es posible una ganancia mayor que en la operación previamente planeada de 36 mil unidades a un precio de $1.50. La mayor rentabilidad parece estar en un volumen de alrededor de 30 mil unidades. El precio presumido a este volumen basado en la curva de demanda estaría en torno a los $1.80.

Figura 2.5 Gráficas de las Funciones de Ingresos, Costo y Ganancia para la Ventura de Barra de Helado para Curva Lineal