Objetivo de aprendizaje
- Comprender y usar gráficos de series temporales, tablas, gráficos circulares y gráficos de barras para ilustrar datos y relaciones entre variables.
A menudo se ven imágenes que representan información numérica. Estas imágenes pueden tomar la forma de gráficos que muestran cómo una variable en particular ha cambiado con el tiempo, o gráficos que muestran valores de una variable particular en un solo punto en el tiempo. Cerraremos nuestra introducción a los gráficos observando ambas formas de transmitir información.
Gráficas de series temporales
Uno de los tipos de gráficos más comunes utilizados en economía se llama gráfico de series temporales. Un gráfico de series temporales muestra cómo el valor de una variable o variables en particular ha cambiado a lo largo de algún período de tiempo. Una de las variables en una gráfica de series temporales es el tiempo mismo. El tiempo generalmente se coloca en el eje horizontal en gráficas de series temporales. El otro eje puede representar cualquier variable cuyo valor cambie con el tiempo.
El cuadro del Panel (a) de la Figura 21.13 muestra los valores anuales de la tasa de desempleo, una medida del porcentaje de trabajadores que buscan y están disponibles para trabajar pero no están trabajando, en Estados Unidos de 1998 a 2007. La cuadrícula con la que se trazan estos valores se da en el Panel (b). Observe que el eje vertical se escala del 3 al 8%, en lugar de comenzar con cero. Los gráficos de series temporales a menudo se presentan con el eje vertical escalado en un cierto rango. El resultado es lo mismo que introducir una ruptura en el eje vertical, como lo hicimos en la Figura 21.5 “Cancelando juegos y reduciendo las ganancias de Shaquille O'Neal”.
Figura 21.13 Un gráfico de series temporales
El panel (a) da valores de la tasa de desempleo de Estados Unidos de 1998 a 2010. Estos puntos se trazan luego en el Panel (b). Para dibujar una gráfica de series temporales, conectamos estos puntos, como en el Panel (c).
Los valores para la tasa de desempleo de Estados Unidos se grafican en el Panel (b) de la Figura 21.13. Los puntos trazados se conectan entonces con una línea en el Panel (c).
Escalado del eje vertical en gráficas de series temporales
El escalado del eje vertical en gráficas de series temporales puede dar visiones muy diferentes de los datos económicos. Podemos hacer que una variable parezca cambiar mucho, o casi nada, dependiendo de cómo escalemos el eje. Por esa razón, es importante señalar cuidadosamente cómo se escala el eje vertical en una gráfica de series temporales.
Consideremos, por ejemplo, la cuestión de si un incremento o disminución de las tasas del impuesto sobre la renta tiene un efecto significativo en los ingresos del gobierno federal. Esto se convirtió en un gran problema en 1993, cuando el presidente Clinton propuso un aumento en las tasas del impuesto sobre la renta. Con la medida se pretendía impulsar los ingresos federales. Los críticos de la propuesta del presidente argumentaron que los cambios en las tasas impositivas tienen poco o ningún efecto en los ingresos federales. Las tasas impositivas más altas, dijeron, harían que algunas personas redujeran sus esfuerzos de obtención de ingresos y, por lo tanto, producirían solo una pequeña ganancia, o incluso una pérdida, en los ingresos. Los ensayos de opinión en The Wall Street Journal, por ejemplo, a menudo mostraban una gráfica muy parecida a la presentada en el Panel (a) de la Figura 21.14. Muestra los ingresos federales como porcentaje del producto interno bruto (PIB), una medida del ingreso total en la economía, desde 1960. Durante ese periodo se promulgaron diversas reducciones e incrementos fiscales, pero el Panel a) parece mostrar que tuvieron poco efecto sobre los ingresos federales en relación con los ingresos totales.
Laura Tyson, entonces la asesora principal económica del presidente Clinton, acusó que esas gráficas eran engañosas. En una pieza del Wall Street Journal, señaló el escalado del eje vertical utilizado por los críticos del presidente. Argumentó que una escala más razonable del eje muestra que los ingresos federales tienden a aumentar en relación con el ingreso total en la economía y que los recortes en los impuestos reducen la participación del gobierno federal. Su versión alternativa de estos hechos sí sugiere, efectivamente, que los recibos federales han tendido a subir y bajar con cambios en la política fiscal, como se muestra en el Panel b) de la Figura 21.14.
¿Qué versión es la correcta? Ambos lo son. Ambas gráficas muestran los mismos datos. Ciertamente es cierto que los ingresos federales, relativos a la actividad económica, se han mantenido notablemente estables en las últimas décadas, como lo enfatiza el escalamiento en el Panel a). Pero también es cierto que la participación federal ha variado entre alrededor del 17 y 20%. Y un pequeño cambio en la acción federal se traduce en una gran cantidad de ingresos fiscales.
Es fácil dejarse engañar por los gráficos de series de tiempo. Se pueden hacer grandes cambios para parecer triviales y triviales que aparecen grandes a través de una ingeniosa escala de los ejes. El mejor consejo para un consumidor cuidadoso de información gráfica es anotar cuidadosamente el rango de valores mostrados y luego decidir si los cambios son realmente significativos.
Prueba de hipótesis con gráficos de series temporales
John Maynard Keynes, uno de los economistas más famosos de la historia, propuso en 1936 una hipótesis sobre el gasto total para bienes de consumo en la economía. Sugirió que este gasto estaba relacionado positivamente con los ingresos que reciben los hogares. Una forma de probar tal hipótesis es dibujar un gráfico de series temporales de ambas variables para ver si, de hecho, tienden a moverse juntas. En la figura 21.15 se muestran los valores de gasto de consumo e ingreso disponible, que es el ingreso después de impuestos que reciben los hogares. Se trazan los valores anuales de consumo e ingreso disponible para el periodo 1960—2007. Observe que ambas variables han tendido a moverse bastante juntas. La estrecha relación entre consumo e ingreso disponible es consistente con la hipótesis de Keynes de que existe una relación positiva entre las dos variables.
Figura 21.15 Un gráfico de series temporales de ingresos y consumo disponibles
Trazado en una gráfica de series temporales, el ingreso disponible y el consumo parecen moverse juntos. Esto es consistente con la hipótesis de que los dos están directamente relacionados.
Fuente: Departamento de Comercio
El hecho de que dos variables tiendan a moverse juntas en una serie temporal no prueba por sí solo que exista una relación sistemática entre ambas. En la figura 21.16 se muestra una gráfica de series temporales de valores mensuales en 1987 del Promedio Industrial Dow Jones, índice que refleja el movimiento de los precios de las acciones ordinarias. Observe la fuerte disminución del índice a partir de octubre, no muy diferente a la pronunciada disminución de octubre de 2008.
Figura 21.16 Precios de las acciones y una variable misteriosa
El movimiento del promedio mensual del Promedio Industrial Dow Jones, un índice ampliamente reportado de valores bursátiles, correspondió estrechamente a cambios en una variable misteriosa, X. ¿Contribuyó la variable misteriosa al accidente?
Sería útil, y ciertamente rentable, poder predecir tales descensos. La Figura 21.16 también muestra el movimiento de los valores mensuales de una “variable misteriosa”, X, para el mismo periodo. La variable misteriosa y los precios de las acciones parecen moverse estrechamente juntos. ¿Fue la caída en la variable misteriosa en octubre la responsable de la caída bursátil? La respuesta es: No es probable. El valor misterioso es de las temperaturas promedio mensuales en San Juan, Puerto Rico. Atribuir la caída bursátil en 1987 al clima en San Juan sería un ejemplo de la falacia de la falsa causa.
Observe que la Figura 21.16 tiene dos ejes verticales. El eje izquierdo muestra valores de temperatura; el eje derecho muestra valores para el Promedio Industrial Dow Jones. Aquí se utilizan dos ejes porque las dos variables, la temperatura de San Juan y el Promedio Industrial Dow Jones, se escalan en diferentes unidades.
Gráficas Descriptivas
Podemos usar una tabla para mostrar datos. Consideremos, por ejemplo, la información recopilada cada año por el Centro Nacional de Estadísticas de Educación de Estados Unidos. El cuadro del Panel (a) de la Figura 21.17 muestra los resultados de la encuesta de 2009. En las agrupaciones dadas, la economía se incluye entre las ciencias sociales.
Figura 21.17 Licenciaturas obtenidas por campo, 2009
Los paneles (a), (b) y (c) muestran títulos de licenciatura obtenidos por campo en 2009 en Estados Unidos. Los tres paneles presentan la misma información. Panel (a) es un ejemplo de una tabla, Panel (b) es un ejemplo de un gráfico circular y Panel (c) es un ejemplo de gráfico de barras verticales.
Fuente: Resúmenes Estadísticos de Estados Unidos, 2012, Cuadro 302. Licenciaturas Obtenidas por Campo, 1980 a 2009, con base en datos del Centro Nacional de Estadísticas de Educación de Estados Unidos, Digest of Educational Statistics. Los porcentajes que se muestran son para áreas académicas amplias, cada una de las cuales incluye varias especialidades.
Los paneles (b) y (c) de la Figura 21.17 presentan la misma información en dos tipos de gráficos. Panel (b) es un ejemplo de un gráfico circular; Panel (c) da los datos en un gráfico de barras. Las barras en este gráfico son horizontales; también pueden dibujarse como verticales. Se puede usar cualquier tipo de gráfico para proporcionar una imagen de información numérica.
Claves para llevar
- Un gráfico de series temporales muestra los cambios en una variable a lo largo del tiempo; un eje siempre se mide en unidades de tiempo.
- Un uso de las gráficas de series temporales es trazar el movimiento de dos o más variables juntas para ver si tienden a moverse juntas o no. El hecho de que dos variables se muevan juntas no prueba que los cambios en una de las variables provoquen cambios en la otra.
- Los valores de una variable pueden ilustrarse usando una tabla, un gráfico circular o un gráfico de barras.
¡Pruébalo!
El cuadro del Panel (a) muestra una medida de la tasa de inflación, el cambio porcentual en el nivel promedio de precios por debajo. Los paneles (b) y (c) proporcionan rejillas en blanco. Ya hemos etiquetado los ejes en las rejillas en Paneles (b) y (c). Depende de usted trazar los datos en el Panel (a) en las cuadrículas en los Paneles (b) y (c). Conecta los puntos que has marcado en la cuadrícula usando líneas rectas entre los puntos. ¿Qué relación observas? ¿La tasa de inflación generalmente ha aumentado o disminuido? ¿Qué se puede decir sobre la tendencia de la inflación a lo largo de la década de 1990? ¿Tiendes a obtener una “interpretación” diferente dependiendo de si usas Panel (b) o Panel (c) para guiarte?
¡Responde a Pruébalo!
Aquí están las gráficas de series temporales, Paneles (b) y (c), para la información en el Panel (a). Lo primero que debes notar es que ambas gráficas muestran que la tasa de inflación generalmente disminuyó a lo largo de la década de 1990 (con excepción de 1996, cuando aumentó). La dirección generalmente a la baja de la curva sugiere que la tendencia de la inflación fue a la baja. Observe que en este caso no decimos negativo, ya que en esta instancia no es la pendiente de la línea lo que importa. Más bien, la inflación en sí sigue siendo positiva (como lo indica el hecho de que todos los puntos están por encima del origen) pero está disminuyendo. Por último, al comparar los Paneles (b) y (c) se sugiere que la tendencia general a la baja de la tasa de inflación se enfatiza menos en el Panel (b) que en el Panel (c). Esta impresión se enfatizaría aún más si los números en el eje vertical se incrementaran en el Panel (b) de 20 a 100. Así como en la Figura 21.14, es posible hacer que grandes cambios parezcan triviales simplemente cambiando el escalado de los ejes.
Problemas
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El panel (a) muestra una gráfica de una relación positiva; el panel (b) muestra una gráfica de una relación negativa. Decide si cada proposición a continuación demuestra una relación positiva o negativa, y decide qué gráfico esperarías para ilustrar cada propuesta. En cada enunciado, identificar qué variable es la variable independiente y así va en el eje horizontal, y qué variable es la variable dependiente y va sobre el eje vertical.
- Un incremento en el ingreso nacional en un año cualquiera incrementa el número de personas fallecidas en accidentes viales.
- Un incremento en la tasa de pobreza provoca un incremento en la tasa delictiva.
- A medida que aumentan los ingresos que reciben los hogares, compran menos frijol.
- A medida que aumentan los ingresos que reciben los hogares, gastan más en equipos de entretenimiento en el hogar.
- Cuanto más cálido es el día, menos sopa consume la gente.
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Supongamos que tiene una gráfica que muestra los resultados de una encuesta preguntando a la gente cuántos zapatos izquierdo y derecho poseían. Los resultados sugieren que las personas con un zapato izquierdo tenían, en promedio, un zapato derecho. Las personas con siete zapatos izquierdos tenían, en promedio, siete zapatos derechos. Ponga las zapatas izquierdas en el eje vertical y las zapatas derechas en el eje horizontal; graficar las siguientes observaciones:
¿Esta relación es positiva o negativa? ¿Cuál es la pendiente de la curva?
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Supongamos que su asistente inadvertidamente invirtió el orden de los números para la propiedad del zapato correcto en la encuesta anterior. Por lo tanto, tiene la siguiente tabla de observaciones:
¿La relación entre estos números es positiva o negativa? ¿Qué tiene de inverosímil eso?
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Supongamos que parte del equipo de cocina de la señora Álvarez se descompone. En la siguiente tabla se dan los valores de producción de pan que se mostraron en la Figura 21.9 “Una curva no lineal”. También da los nuevos niveles de producción de pan que producen los panaderos de la señora Álvarez tras el desglose. Trazar las dos curvas. ¿Qué ha pasado?
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Steven Magee ha sugerido que existe una relación entre el número de abogados per cápita en un país y la tasa de crecimiento económico del país. La relación se describe con la siguiente curva de Magee.
¿Cuál crees que es el argumento que hace la curva? ¿Qué tipo de países crees que están en la región ascendente de la curva? ¿Dónde adivinarías que está Estados Unidos? ¿Japón? ¿Te parece plausible la curva de Magee?
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Dibuja gráficas que muestren la relación probable entre cada uno de los siguientes pares de variables. En cada caso, poner la primera variable mencionada en el eje horizontal y la segunda en el eje vertical.
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