Saltar al contenido principal

# 6.2: La tendencia

$$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$$

$$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$$

$$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$

( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) $$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$

$$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$ $$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$

$$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$ $$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$

$$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$$

$$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$

$$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$$

$$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$

$$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$$

$$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$

$$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$

$$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$

$$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$

$$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$

$$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$$

$$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$ $$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$$

$$\newcommand{\vectorA}[1]{\vec{#1}} % arrow$$

$$\newcommand{\vectorAt}[1]{\vec{\text{#1}}} % arrow$$

$$\newcommand{\vectorB}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$$

$$\newcommand{\vectorC}[1]{\textbf{#1}}$$

$$\newcommand{\vectorD}[1]{\overrightarrow{#1}}$$

$$\newcommand{\vectorDt}[1]{\overrightarrow{\text{#1}}}$$

$$\newcommand{\vectE}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash{\mathbf {#1}}}}$$

$$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$$

$$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$$

$$\newcommand{\avec}{\mathbf a}$$ $$\newcommand{\bvec}{\mathbf b}$$ $$\newcommand{\cvec}{\mathbf c}$$ $$\newcommand{\dvec}{\mathbf d}$$ $$\newcommand{\dtil}{\widetilde{\mathbf d}}$$ $$\newcommand{\evec}{\mathbf e}$$ $$\newcommand{\fvec}{\mathbf f}$$ $$\newcommand{\nvec}{\mathbf n}$$ $$\newcommand{\pvec}{\mathbf p}$$ $$\newcommand{\qvec}{\mathbf q}$$ $$\newcommand{\svec}{\mathbf s}$$ $$\newcommand{\tvec}{\mathbf t}$$ $$\newcommand{\uvec}{\mathbf u}$$ $$\newcommand{\vvec}{\mathbf v}$$ $$\newcommand{\wvec}{\mathbf w}$$ $$\newcommand{\xvec}{\mathbf x}$$ $$\newcommand{\yvec}{\mathbf y}$$ $$\newcommand{\zvec}{\mathbf z}$$ $$\newcommand{\rvec}{\mathbf r}$$ $$\newcommand{\mvec}{\mathbf m}$$ $$\newcommand{\zerovec}{\mathbf 0}$$ $$\newcommand{\onevec}{\mathbf 1}$$ $$\newcommand{\real}{\mathbb R}$$ $$\newcommand{\twovec}[2]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\ctwovec}[2]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\threevec}[3]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\cthreevec}[3]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\fourvec}[4]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\cfourvec}[4]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\fivevec}[5]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\cfivevec}[5]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\mattwo}[4]{\left[\begin{array}{rr}#1 \amp #2 \\ #3 \amp #4 \\ \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\laspan}[1]{\text{Span}\{#1\}}$$ $$\newcommand{\bcal}{\cal B}$$ $$\newcommand{\ccal}{\cal C}$$ $$\newcommand{\scal}{\cal S}$$ $$\newcommand{\wcal}{\cal W}$$ $$\newcommand{\ecal}{\cal E}$$ $$\newcommand{\coords}[2]{\left\{#1\right\}_{#2}}$$ $$\newcommand{\gray}[1]{\color{gray}{#1}}$$ $$\newcommand{\lgray}[1]{\color{lightgray}{#1}}$$ $$\newcommand{\rank}{\operatorname{rank}}$$ $$\newcommand{\row}{\text{Row}}$$ $$\newcommand{\col}{\text{Col}}$$ $$\renewcommand{\row}{\text{Row}}$$ $$\newcommand{\nul}{\text{Nul}}$$ $$\newcommand{\var}{\text{Var}}$$ $$\newcommand{\corr}{\text{corr}}$$ $$\newcommand{\len}[1]{\left|#1\right|}$$ $$\newcommand{\bbar}{\overline{\bvec}}$$ $$\newcommand{\bhat}{\widehat{\bvec}}$$ $$\newcommand{\bperp}{\bvec^\perp}$$ $$\newcommand{\xhat}{\widehat{\xvec}}$$ $$\newcommand{\vhat}{\widehat{\vvec}}$$ $$\newcommand{\uhat}{\widehat{\uvec}}$$ $$\newcommand{\what}{\widehat{\wvec}}$$ $$\newcommand{\Sighat}{\widehat{\Sigma}}$$ $$\newcommand{\lt}{<}$$ $$\newcommand{\gt}{>}$$ $$\newcommand{\amp}{&}$$ $$\definecolor{fillinmathshade}{gray}{0.9}$$

La tendencia es la dirección general de movimiento a largo plazo en la serie y se cree que surge cuando el crecimiento de la demanda a largo plazo difiere del crecimiento de la oferta a largo plazo. Una tendencia positiva, como la que se muestra en la Demostración 1, resultaría cuando los aumentos en la demanda a largo plazo superan a los de la oferta a largo plazo. De igual manera, se produciría una tendencia negativa cuando los aumentos en la oferta a largo plazo superan a los aumentos en la demanda a largo plazo.

Una forma de analizar una tendencia es a través del análisis de regresión. El analista estimaría un modelo como

$$P_{t} = \alpha + \beta t + \epsilon_{t},$$

donde$$P_{t}$$ está el precio en el momento$$t$$,$$\alpha$$ es el precio promedio durante el periodo analizado,$$\beta$$ es el coeficiente de tendencia, y$$\epsilon$$ es un término de error. El modelo de regresión podría aumentarse para incluir variables de desplazamiento para eliminar componentes estacionales, así como términos cuadráticos para modelar patrones cíclicos. Siempre que el modelo de regresión capture la tendencia, la estacionalidad y los componentes cíclicos, tt reflejaría el componente aleatorio de la serie temporal. Otra forma de visualizar una tendencia es filtrar la estacionalidad y aleatoriedad a través de una media móvil como se describe más adelante en el capítulo.

Debido a que las tendencias caracterizan la dirección a largo plazo en los precios, a menudo es necesario dar cuenta de la inflación. La inflación se refiere a aumentos generales en los niveles de precios en el tiempo. La deflación, en cambio, se refiere a disminuciones generales en los niveles de precios a lo largo del tiempo Por inflación y deflación, el poder adquisitivo del dólar difiere de un año a otro. En la era posterior a la Segunda Guerra Mundial, la economía estadounidense y la mayoría de las demás economías se han caracterizado por la inflación. Así, puede concluir incorrectamente que existe una tendencia positiva en los precios y que la demanda ha superado a la oferta, cuando de hecho la serie de precios simplemente refleja cambios en el poder adquisitivo del dólar.

## Precios reales (constantes) vs. nominales (actuales)

Si tuvieras una máquina del tiempo que te llevara de regreso a 1970, encontrarías que el precio de supermercado de una barra de pan sin lujos era de unos 24 centavos. En 2016, una hogaza de pan similar te habría costado alrededor de $1.40. Estos precios son precios nominales. Los precios nominales son lo que los consumidores realmente pagaban por un producto al momento de la compra. En 1970, el precio nominal era de 24 centavos, y en 2016 el precio nominal fue de$1.40. Sin embargo, entre 1970 y 2016, el poder adquisitivo del dólar cambió considerablemente. El precio del 24 centavo refleja el poder adquisitivo del dólar en 1970 y el precio de $1.40 refleja el poder adquisitivo del dólar en 2016. Por supuesto, los salarios y los ingresos de los consumidores también han aumentado en términos nominales desde 1970. El adjetivo “nominal” se aplica a cualquier valor monetario que no haya sido ajustado por inflación, por ejemplo, ingresos nominales, costos nominales de matrícula, costos nominales de atención médica. En ocasiones se verán las unidades monetarias expresadas como “dólares corrientes”. El adjetivo “actual” es sinónimo de “nominal”. De manera similar, las unidades monetarias designadas como corrientes no se han ajustado por inflación. Si ves una tabla que tiene una nota que indica que los precios están en dólares corrientes entonces sabes que estás mirando precios nominales. Con esto en mente, las dos afirmaciones siguientes significan lo mismo: 1. En términos nominales, el precio de una barra de pan fue de$0.24 en 1970 y $1.40 en 2016. 2. En dólares corrientes, el precio de una barra de pan fue de$0.24 en 1970 y $1.40 en 2016. Los precios reales (o precios constantes), por el contrario, siempre se refieren a precios en términos del poder adquisitivo del dólar en algún año de referencia. Los precios reales (o precios constantes) se ajustan por inflación. Con precios reales, el poder adquisitivo del dólar se mantiene constante en algún periodo de referencia o base. En una tabla o figura que presente precios reales, el título, el título o una nota al pie de página normalmente indicarán el periodo base. Por ejemplo, si los precios están en dólares constantes de 1990, esto te dice que 1. Los precios se ajustan por inflación, y 2. Los precios reflejan el poder adquisitivo del dólar en 1990. Como verá a continuación, resulta que en dólares constantes de 2016 el precio del pan fue de$1.48 en 1970 y de \$1.40 en 2016. Porque estos precios constantes utilizan 2016 como periodo de referencia. El precio real y el precio nominal serán los mismos para 2016.

En cualquier tipo de análisis con datos de series temporales, generalmente querría usar precios reales, no nominales, especialmente si está examinando los precios durante un período prolongado de tiempo. Sin embargo, muchas fuentes donde podrías obtener datos para tu análisis presentarán valores monetarios nominales. Por ejemplo, las cifras de ventas totales de la cuenta de resultados de una compañía reflejarán los precios nominales del año en que se generó la cuenta de resultados. Si está analizando las ventas de una compañía durante un periodo de varios años, podríamos concluir erróneamente que las ventas habían crecido cuando en realidad la inflación, no el verdadero crecimiento de las ventas, resultó en valores más altos de las ventas totales.

## Conversión de valores nominales (actuales) en valores reales (constantes)

Para convertir cualquier precio nominal a un precio real se necesita un amplio índice de precios que mida la inflación. El índice más común utilizado en Estados Unidos es el Índice de Precios al Consumidor para todos los Consumidores Urbanos (CPI-U). El Índice de Precios al Consumidor es proporcionado por el Departamento de Trabajo de Estados Unidos y se publica cada mes. Los valores anuales del Índice de Precios al Consumidor para algunos años seleccionados se reportan en la Tabla$$\PageIndex{1}$$. Se pueden obtener valores del CPI-U directamente en el sitio web de la Oficina de Estadísticas Laborales del Departamento de Trabajo de Estados Unidos (US-BLS 2017).

Mesa$$\PageIndex{1}$$. Índice de Precios al Consumidor para Todos los Consumidores Urbanos (1982-84 = 100), Años Seleccionados
Año CPI-U Año CPI-U
1960 29.6 1995 152.4
1965 31.5 2000 172.2
1970 38.8 2005 195.3
1975 53.8 2010 218.1
1980 82.4 2011 224.9
1982 96.5 2012 229.6
1983 99.6 2013 233.0
1984 103.9 2014 236.7
1985 107.6 2015 237.0
1990 130.7 2016 240.0

Un índice de precios, como el CPI-U presentado en el Cuadro 1, refleja los niveles de precios como porcentaje de los precios en algún periodo base. 1982-84 es el periodo base que actualmente utiliza la Oficina de Estadísticas Laborales de Estados Unidos, entidad encargada de calcular el IPC (US-BLS 2017). Toma un promedio de los valores del índice reportados en el Cuadro 1 para 1982, 1983 y 1984 y verás que este promedio es de 100.

$$\dfrac{96.5 + 99.6 + 103.9}{3} = 100$$

El BLS ha estado utilizando el periodo base 1982-84 desde enero de 1988.

Los números del Cuadro 1 presentan niveles de precios como porcentaje del periodo base 1982-84. Para ilustrar, considere el valor del índice en el año 2000. En el año 2000, el IPC es de 172.2. Esto significa que los niveles generales de precios en 2000 fueron (172.2 - 100) = 72.2 por ciento superiores a lo que fueron durante el periodo base 1982-84. De igual manera, el valor del índice en 2016 es de 240.0. Los niveles de precios en 2016 fueron (240-100) = 140 por ciento mayores que en el periodo base. En 1980, el valor del índice es de 82.4. Esto significa que los niveles de precios fueron (82.4-100) = -17.6 por ciento más altos (o 17.6 por ciento menores) a lo que fueron durante el periodo base 1982-84.

El CPI-U refleja los precios que pagan los consumidores sobre una amplia categoría de partidas de gastos que incluyen alimentos, vivienda, transporte, indumentaria, atención médica, educación, etc. (US-BLS 2017). Como tal, es una medida del poder adquisitivo del dólar respecto al año base y puede utilizarse para convertir los precios nominales en precios reales.

Observe del Cuadro 1 que el CPI-U aumenta a medida que pasa el tiempo. Esto indica que la economía se ha caracterizado por la inflación. Si el IPC bajara de un año a otro, indicaría deflación. La deflación ocurrió en EU durante la gran depresión de la década de 1930. El CPI-U con un año base de 1982-84 cayó de 17.2 en 1929 a 12.9 en 1933. Durante el periodo de posguerra, los cambios interanuales en el IPC han sido positivos con pocas excepciones. En la reciente gran recesión, el IPC promedio anual sí cayó ligeramente de 215.3 en 2008 a 214.5 en 2009.

Dado un amplio índice de precios como el CPI-U, los precios nominales pueden convertirse en precios reales a través de la siguiente fórmula:

$$Real \: Price = \dfrac{Nominal \: Price}{Index} \times 100$$

Al realizar esta conversión, sus precios reales reflejarán el poder adquisitivo del dólar en el periodo base de su índice. En consecuencia, si utilizáramos el IPC en la Tabla$$\PageIndex{1}$$ para ajustar los precios nominales por inflación, obtendríamos una serie de precios reales que reflejara el poder adquisitivo del dólar durante el periodo 1982-84. Usando Tabla$$\PageIndex{1}$$, podríamos obtener precios reales del pan en dólares constantes 1982-84 como se muestra en la Tabla$$\PageIndex{2}$$.

Mesa$$\PageIndex{2}$$. Convertir los precios del pan de términos nominales a reales
Año Precio Nominal Precio Real (1982-84 dólares)
1970 $$0.24$$ $$\dfrac{0.24}{38.8} \times 100 = 0.62$$
2016 $$1.40$$ $$\dfrac{1.40}{240.0} \times 100 = 0.58$$

Así se puede concluir que en términos reales, el precio de una barra de pan sin lujos disminuyó en 4 centavos. El problema es que estos 4 centavos reflejan el poder adquisitivo de 1982-84 dólares. 1982-84 fue hace mucho tiempo, antes de que la mayoría de ustedes nacieran. Incluso los viejos temporizadores podrían tener problemas para recordar cuáles eran los precios en 1982-84.

## Cambio del Periodo Base

Afortunadamente, se puede cambiar el periodo base de cualquier índice de precios. Todo lo que necesitas hacer es

1. elegir un nuevo período base,
2. dividir los números de índice en todos los períodos por el valor del índice original para el nuevo período base, y
3. multiplicar el nuevo índice resultante por 100.

Por ejemplo, supongamos que querías que 2016 fuera el periodo base. Divide cada número de índice de la serie por el valor 2016 de 240.0 y multiplica los nuevos números resultantes por 100:

$$I^{t}_{2016=100} = \dfrac{I^{t}_{1982-84=100}}{I^{2016}_{1982-84=100}} \times 100,$$

donde$$I$$ se refiere al índice, y$$t$$ refleja el año en cuestión. Esta conversión se presenta en la Tabla$$\PageIndex{3}$$. Tenga en cuenta que el valor del índice en la columna 3 de la tabla para 2016 es ahora de 100. Debido a que ha habido inflación positiva durante los últimos años, los valores del índice en años anteriores a 2016 en la columna 3 tienen valores inferiores a 100. Tómese un momento para replicar algunos de los valores de índice transformados en la tercera columna de la tabla.

Mesa$$\PageIndex{3}$$. Índice de precios al consumidor para todos los consumidores urbanos
Año 1982-84=100 2016=100
1970 38.8 16.2
1980 82.4 34.3
1990 130.7 54.5
2000 172.2 71.7
2010 218.1 90.9
2016 240.0 100.0

Si utilizas este índice transformado (2016=100) para ajustarte a la inflación, obtendrás una serie de precios reales que refleje el poder adquisitivo del dólar en 2016. Con esto en mente, el precio real del pan se puede expresar en dólares constantes de 2016 como se muestra en la Tabla$$\PageIndex{4}$$.

### Mesa$$\PageIndex{4}$$. Precios reales y nominales del pan

Año Precio Nominal Precio Real (2016 = 100)
1970 $$0.24$$ $$\dfrac{0.24}{16.2} \times 100 = 1.48$$
2016 $$1.40$$ $$\dfrac{1.40}{100.0} \times 100 = 1.40$$

Asegúrese de notar que el precio real es igual al precio nominal en el año base. Esto se debe a que los precios reales reflejan el poder adquisitivo en términos de dólares nominales del año base.

This page titled 6.2: La tendencia is shared under a CC BY-SA 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by Michael R. Thomsen.