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# 4: Medidas de respuesta- Elasticidades

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## Capítulo 4: Medidas de respuesta: Elasticidades

En este capítulo exploraremos:

 4.1 La capacidad de respuesta como elasticidades 4.2 Elasticidades de la demanda y políticas públicas 4.3 El horizonte temporal y la inflación 4.4 Elasticidades de precios cruzados 4.5 Elasticidad de ingresos de demanda 4.6 Respuestas del lado de la oferta 4.7 Incidencia fiscal 4.8 Trucos técnicos con elasticidades

### 4.1 Respuesta de precios de la demanda

Ponte en la posición de empresario. Uno de sus muchos desafíos es poner el precio de su producto de manera apropiada. Puede ser Michael Dell eligiendo un precio para su computadora más reciente, o el dueño del restaurante local que le da un precio a su mesa de compras, o puede que esté tasando su servicio de palas de nieve a tiempo parcial. Un componente clave de la decisión de precios es saber qué tan receptivo es su mercado a las variaciones en sus precios. La forma en que medimos la capacidad de respuesta es el tema de este capítulo.

Comenzamos analizando la capacidad de respuesta de los consumidores a los cambios de precios. Por ejemplo, los consumidores tienden a no comprar mucho más o mucho menos alimentos en respuesta a los cambios en el nivel general de precios de los alimentos. Esto se debe a que la comida es un elemento bastante básico para nuestra existencia. En contraste, si el precio de los nuevos libros de texto aumenta, los estudiantes pueden decidir buscar una copia de segunda mano, o conformarse con notas de conferencias de sus amigos o descargas del sitio web del curso. En este último caso los estudiantes tienen alternativas listas al nuevo libro de texto, por lo que se puede esperar que sus patrones de gasto reflejen estas opciones, mientras que es difícil encontrar alternativas a la alimentación. En el caso de los consumidores de alimentos no responden muy bien a los cambios de precios; en el caso de los libros de texto lo son. La palabra 'elasticidad' que aparece en este título de capítulo no es más que otro término para este concepto de capacidad de respuesta. La elasticidad tiene muchos usos e interpretaciones diferentes, y de hecho más de una forma de medirse en una situación dada. Empecemos por desarrollar una medida numérica adecuada.

La pendiente de la curva de demanda se sugiere como una medida de respuesta: Si bajáramos el precio de un bien en $1, por ejemplo, ¿ cuántas unidades más venderíamos? La dificultad con esta medida es que no nos sirve bien a la hora de comparar diferentes productos. Un dólar puede ser una parte sustancial del precio de su café matutino y croissant, pero no muy importante si compra una computadora o tableta. En consecuencia, cuando los bienes y servicios se miden en diferentes unidades (croissants versus tabletas), o cuando sus precios son muy diferentes, suele ser mejor usar una medida de cambio porcentual, que es libre de unidades. La elasticidad de precio de la demanda se mide como el cambio porcentual en la cantidad demandada, dividido por el cambio porcentual en el precio. Aunque posteriormente introducimos otras medidas de elasticidad, cuando los economistas hablan de la elasticidad de la demanda invariablemente significan la elasticidad de precio de la demanda definida de esta manera. La elasticidad de precio de la demanda se mide como el cambio porcentual en la cantidad demandada, dividido por el cambio porcentual en el precio. La elasticidad de precio de la demanda se puede escribir de diferentes formas. Utilizaremos la letra griega épsilon,, como símbolo taquigráfico, con un subíndice d para denotar demanda, y el delta capital,, para denotar un cambio. Por lo tanto, podemos escribir o, utilizando una expresión abreviada,  (4.1) Calcular el valor de la elasticidad no es difícil. Si nos dicen que un aumento de precio del 10 por ciento reduce la cantidad demandada en 20 por ciento, entonces el valor de elasticidad es El signo negativo denota que el precio y la cantidad se mueven en direcciones opuestas, pero por brevedad el signo negativo a menudo se omite. Consideremos ahora los datos en la Tabla 4.1 y la Figura 4.1 adjunta. Estos datos reflejan la relación de demanda de gas natural que introdujimos en el Capítulo 3. Obsérvese primero que, cuando el precio y la cantidad cambien, debemos decidir qué precio de referencia y cantidad usar en el cálculo del cambio porcentual en la definición anterior. Podríamos usar la combinación inicial o final precio-cantidad, o un promedio de las dos. Cada elección producirá un valor numérico ligeramente diferente para la elasticidad. La mejor convención es utilizar el punto medio de los valores de precio y el punto medio correspondiente de los valores de cantidad. Esto asegura que el valor de elasticidad sea el mismo independientemente de si empezamos por el precio más alto o el precio más bajo. Usando el subíndice 1 para denotar el valor inicial y 2 el valor final: Cuadro 4.1 La demanda de gas natural: Elasticidades e ingresos  Precio ($) Cantidad Elasticidad Total exigió valor ingresos ($) 10 0 0 9 1 -9.0 9 8 2 16 7 3 -2.33 21 6 4 24 5 5 -1.0 25 4 6 24 3 7 -0.43 21 2 8 16 1 9 -0.11 9 0 10 0 Los cálculos de elasticidad se basan en cambios de precios de$2.

Figura 4.1 Variación de elasticidad con demanda lineal
En la región de alto precio de la curva de demanda la elasticidad adquiere un alto valor. En el punto medio de una curva lineal de demanda la elasticidad adquiere un valor de uno, y a precios más bajos el valor de elasticidad sigue cayendo.

Usando esta regla, considera ahora el valor de cuando el precio baja de $10.00 a$8.00. El cambio en el precio es de $2.00 y el precio medio es por lo tanto. Por el lado de la cantidad, la demanda va de cero a 2 unidades (medida en miles de pies cúbicos), por lo que la cantidad promedio demandada es de (0+2) /2=1. Poner estos números en la fórmula rinde: Tenga en cuenta que el precio ha bajado en esta instancia y por lo tanto el cambio en el precio es negativo. Continuando abajo de la tabla de esta manera arroja el conjunto completo de valores de elasticidad en la tercera columna. Se dice que la elasticidad de la demanda es alta si se trata de un gran número negativo; el número grande denota un alto grado de sensibilidad. Por el contrario, la elasticidad es baja si es un número negativo pequeño. Alto y bajo se refieren al tamaño del número, ignorando el signo negativo. El término elasticidad de arco también se utiliza para definir lo que acabamos de medir, indicando que define la capacidad de respuesta del consumidor sobre un segmento o arco de la curva de demanda. Es útil analizar este ejemplo numérico por medio de la curva de demanda correspondiente que se traza en la Figura 4.1, y que utilizamos en el Capítulo 3. Se trata de una curva de demanda lineal; pero, a pesar de ello, la elasticidad no es constante. A precios altos la elasticidad es alta; a precios bajos es baja. La intuición detrás de este patrón es la siguiente. Cuando el precio es alto, un cambio de precio dado representa un pequeño cambio porcentual, porque el precio promedio en el denominador precio-plazo es grande. A precios altos la cantidad demandada es pequeña y por lo tanto el cambio porcentual de cantidad tiende a ser grande debido al pequeño valor de cantidad en su denominador. En suma, a precios altos la elasticidad es grande; contiene un numerador grande y un pequeño denominador. Por el mismo razonamiento, a precios bajos la elasticidad es pequeña. Podemos llevar este razonamiento un paso más allá para ver qué sucede cuando la curva de demanda se cruza con los ejes. En el eje horizontal el precio promedio tiende hacia cero. Dado que este valor extremadamente pequeño aparece en el denominador del término de precio, significa que el término de precio en su conjunto es extremadamente grande. En consecuencia, con un valor extremadamente grande en el denominador de la expresión de elasticidad, la relación total tiende hacia un valor cero. Por el mismo razonamiento, el valor de elasticidad en la intersección vertical tiende hacia un valor infinitamente grande. #### Casos extremos La elasticidad disminuye al pasar de precios altos a precios bajos. Esto también es cierto para la mayoría de las curvas de demanda no lineales. Dos excepciones son cuando la curva de demanda es horizontal y cuando es vertical. Cuando la curva de demanda es vertical, ningún cambio de cantidad resulta de un cambio en el precio de P 1 a P 2, como se ilustra en la Figura 4.2 utilizando la curva de demanda D v. Por lo tanto, el numerador en la Ecuación 4.1 es cero, y la elasticidad tiene un valor cero. Figura 4.2 Casos limitantes de elasticidad de precio Cuando la curva de demanda es vertical (D v), la elasticidad es cero: Un cambio en el precio de P 1 a P 2 no tiene impacto en la cantidad demandada porque el numerador en la fórmula de elasticidad tiene un valor cero. Cuando D se vuelve más horizontal la elasticidad se hace cada vez más grande en P 1, llegando a ser finalmente infinita. En el caso horizontal, decimos que la elasticidad es infinita, lo que significa que cualquier cambio porcentual de precio trae consigo un cambio de cantidad infinito! Este caso también se ilustra en la Figura 4.2 utilizando la curva de demanda D h. Al igual que con la curva vertical de demanda, esto no es inmediatamente obvio. Entonces considera una curva de demanda que sea casi horizontal, como en lugar de D h. En esta instancia, podemos lograr grandes cambios en la cantidad demandada implementando cambios de precios muy pequeños. En términos de la Ecuación 4.1, el numerador es grande y el denominador pequeño, dando lugar a una gran elasticidad. Ahora imagina que esta curva de demanda se vuelve cada vez más elástica (horizontal). La misma respuesta de cantidad se puede obtener con un cambio de precio menor, y por lo tanto la elasticidad es mayor. Persiguiendo esta idea, podemos decir que, a medida que la curva de demanda se vuelve cada vez más elástica, el valor de elasticidad tiende hacia el infinito. En la Figura 4.3 se ilustra una curva de demanda no lineal. Si el precio aumenta de P 0 a P 1, el cambio de cantidad correspondiente viene dado por (Q 0Q 1). Cuando el precio desciende a P 2 la cantidad aumenta de Q 0 a Q 2. Cuando los estadísticos estudian datos para determinar qué tan receptivas son las compras a los cambios de precios, no siempre encuentran una relación lineal entre precio y cantidad. Pero una relación lineal suele ser una buena aproximación o representación de datos reales y seguiremos analizando la capacidad de respuesta en un marco lineal en este capítulo. Figura 4.3 Curvas de demanda no lineales Cuando la curva de demanda es no lineal, la pendiente cambia con el precio. Por lo tanto, los cambios de precios iguales no conducen a cambios de igual cantidad: El cambio de cantidad asociado con un cambio en el precio de P 0 a P 1 es menor que el cambio en la cantidad asociado con el mismo cambio en el precio de P 0 a P 2. #### Demandas elásticas e inelásticas Mientras que el valor de elasticidad cae a medida que bajamos por la curva de demanda, se produce una línea divisoria importante al valor de —1. Esto se ilustra en el Cuadro 4.1, y es una propiedad de todas las curvas de demanda en línea recta. Sin tener en cuenta el signo negativo, se dice que la demanda es elástica si la elasticidad del precio es mayor que la unidad, e inelástica si el valor se encuentra entre la unidad y 0. Es unidad elástica si el valor es exactamente uno. La demanda es elástica si la elasticidad del precio es mayor que la unidad. Es inelástica si el valor se encuentra entre la unidad y 0. Es unidad elástica si el valor es exactamente uno. Los economistas frecuentemente hablan de que los bienes tienen una elasticidad de demanda “alta” o “baja”. ¿Qué significa esto, dado que la elasticidad varía a lo largo de la longitud de una curva de demanda? Significa que, al precio normalmente cobrado, la elasticidad tiene un valor alto o bajo. Por ejemplo, su demanda semanal de café regular en Starbucks podría no responder a variaciones en el precio alrededor del valor de$3.00, pero si el precio fuera de $6, podría ser más receptivo a las variaciones de precios. De igual manera, cuando afirmamos al inicio de este capítulo que la demanda de alimentos tiende a ser inelástica, realmente nos referimos a que al precio que habitualmente enfrentamos por los alimentos, la demanda es inelástica. #### Determinantes de la elasticidad del precio ¿Por qué es que las elasticidades de precio para algunos bienes y servicios son altas y para otras bajas? • Una respuesta está en los gustos: Si un bien o servicio es una necesidad básica en la vida, entonces las variaciones de precios tienen un efecto mínimo en la cantidad demandada, y estos productos tienen así una demanda relativamente inelástica. • Una segunda respuesta radica en la facilidad con la que podemos sustituir bienes o servicios alternativos por el producto en cuestión. Si Apple Corporation no tuviera una competencia seria en el mercado de los teléfonos inteligentes, podría poner un precio aún más alto a sus productos que en presencia de Samsung y Google, quienes también suministran teléfonos inteligentes. Una proveedora que incremente su precio perderá más ventas si hay sustitutos listos a los que los compradores pueden cambiar, que si no existen tales sustitutos. De ello se deduce que un papel crítico para el departamento de marketing en una firma es convencer a los compradores de la singularidad del producto de la firma. • En lo que respecta a los grupos de productos, la elasticidad de precio de la demanda de un producto es necesariamente mayor que para el grupo en su conjunto: Supongamos que el precio de una sola marca de tableta de computadora cae. Se esperaría que los compradores sustituyeran hacia este producto en grandes cantidades; su fabricante encontraría que la demanda era altamente receptiva. Pero si todas las marcas se reducen de precio, el incremento en la demanda de cualquiera será más silenciado. En esencia, la única tableta cuyo precio baja tiene varios sustitutos cercanos, pero las tabletas en el agregado no lo hacen. • Por último, existe una dimensión temporal para la capacidad de respuesta, y esto se explora en la Sección 4.3. ### 4.2 Elasticidades de precios y política pública En el Capítulo 3 exploramos las implicaciones de poner pisos de precios y cuotas de suministro. Vimos que los pisos de precios pueden llevar a un exceso de suministro. Por lo tanto, una cuestión importante de política pública es por qué estas políticas existen realmente. Resulta que podemos entender por qué con la ayuda de conceptos de elasticidad. #### Elasticidad de precios y gastos Volvamos a la Tabla 4.1 y exploremos qué sucede con los gastos/ingresos totales a medida que el precio varía. Dado que el ingreso total es simplemente el producto del precio por cantidad, se puede calcular a partir de las dos primeras columnas. El resultado se da en la columna final. Vemos de inmediato que el gasto total en el bien es mayor en el punto medio de la curva de demanda correspondiente a estos datos. A un precio de 5 dólares el gasto es de 25 dólares. Ningún otro precio rinde más gastos o ingresos. Obviamente, el valor$5 está a medio camino entre el valor cero y el precio o la cantidad de intercepción de la curva de demanda en la Figura 4.1. Este es un resultado general para las curvas lineales de demanda: El gasto es mayor en el punto medio, y el precio medio corresponde a la cantidad media en el eje horizontal.

Geométricamente esto se puede ver en la Figura 4.1. Dado que el gasto es producto del precio y la cantidad, en términos geométricos es el área del rectángulo trazada por cualquier combinación precio-cantidad. Por ejemplo, al gasto total es de 16 dólares —el área del rectángulo delimitada por estos valores de precio y cantidad. Siguiendo esta línea de razonamiento, si tuviéramos que calcular el área delimitada por un precio de $7 y una cantidad correspondiente de 3 unidades obtenemos un rectángulo más grande —un valor de$21. Este ejemplo indica que el rectángulo más grande se produce en el punto medio de la curva de demanda. Como regla geométrica general este es siempre el caso. De ahí que podamos concluir que el precio que genera el mayor gasto es el punto medio de una curva lineal de demanda.

Observe a continuación que la parte superior de la curva de demanda es elástica y la parte inferior es inelástica. Entonces, como regla general podemos afirmar que:

Una disminución de precios (aumento de cantidad) en un segmento elástico de una curva de demanda necesariamente aumenta los ingresos, y un aumento de precio ( disminución de cantidad) en un segmento inelástico también aumenta los ingresos.

El resultado se mapea en la Figura 4.4, que traza los ingresos totales en función de la cantidad demandada — columnas 2 y 4 del Cuadro 4.1. A valores de cantidad bajos el precio es alto y la demanda es elástica; a valores de cantidad alta el precio es bajo y la demanda es inelástica. El punto de maximización de ingresos es el punto medio de la curva de demanda.

Figura 4.4 Ingresos totales y elasticidad
Con base en los datos del Cuadro 4.1, los ingresos aumentan con la cantidad vendida hasta ventas de 5 unidades. Más allá de esta producción, la disminución del precio que debe acompañar a las ventas adicionales hace que los ingresos disminuyan.

Ahora tenemos una conclusión general: Para maximizar los posibles ingresos por la venta de un bien o servicio, se debe tener un precio donde la elasticidad de la demanda es la unidad.

¿Significa esta conclusión que todo emprendedor intenta encontrar esta región mágica de la curva de demanda en el precio de su producto? No necesariamente: La mayoría de las empresas buscan maximizar sus ganancias en lugar de sus ingresos, por lo que tienen que enfocarse en el costo además de las ventas. Examinaremos esta interacción en capítulos posteriores. En segundo lugar, no todas las empresas tienen control sobre el precio que cobran; el precio correspondiente a la elasticidad unitaria puede ser demasiado alto en relación con las opciones de precios de sus competidores. Sin embargo, muchas empresas, especialmente en la fase inicial de su ciclo de vida, se enfocan en el crecimiento de los ingresos en lugar de en las ganancias, por lo que, si tienen algún poder sobre su precio, la elección del precio unidad-elástico puede ser apropiada.

#### El problema de la agricultura

Ahora estamos en condiciones de abordar la pregunta que planteamos anteriormente: ¿Por qué se encuentran frecuentemente pisos de precios en los mercados agrícolas? La respuesta es que los gobiernos creen que las presiones de la competencia obligarían a que los precios de los granjos/alimentos fueran tan bajos que muchos agricultores no podrían obtener ingresos razonables de la agricultura. En consecuencia, los gobiernos imponen pisos de precios. Tenga en cuenta que los pisos de precios están por encima del equilibrio del mercado y por lo tanto conducen a un exceso de oferta.

Dado que la demanda de alimentos es inelástica sabemos que un precio más alto inducirá más ingresos, incluso con una menor cantidad que se venda. El gobierno puede forzar este resultado en el mercado mediante una política de gestión de suministros. Puede obligar a los agricultores en agregado a traer solo una cantidad específica de producto al mercado, y así asegurar que el piso de precios no conduzca a un exceso de oferta. Este es el sistema de gestión de suministros que observamos en los mercados lácteos de Canadá, por ejemplo, y que examinamos en el caso del jarabe de arce en el Capítulo 3. Sus partidarios lo elogian porque ayuda a los agricultores, sus críticos señalan que los precios más altos de los alimentos perjudican más a los hogares de menores ingresos que a los hogares de altos ingresos, y por lo tanto no es una buena política.

Los valores de elasticidad suelen ser más informativos que los diagramas y las figuras. Nuestra inclinación natural es ver curvas de demanda con un perfil algo vertical como inelásticas, y curvas de demanda con un perfil más plano como elásticas. Pero hay que tener en cuenta que, como se explica en el Capítulo 2, los ejes vertical y horizontal de cualquier diagrama pueden escalarse de tal manera que se cambie el impacto visual de los datos subyacentes a las curvas. Pero un valor numérico de elasticidad nunca engañará de esta manera. Si su valor es menor que la unidad es inelástica, independientemente del aspecto visual de la curva de demanda.

Al mismo tiempo, si tenemos dos curvas de demanda que se cruzan a una determinada combinación precio-cantidad, podemos decir que la curva con el perfil más vertical es relativamente más elástica, o menos inelástica. Esto se ilustra en la Figura 4.5. Es claro que, en la combinación precio-cantidad donde se cruzan, la curva de demanda producirá un cambio de cantidad (porcentual) mayor que la curva de demanda D, para un cambio de precio dado (porcentaje). Por lo tanto, a partir de diagramas, podemos comparar elasticidades de demanda en términos relativos en un punto donde las dos se cruzan.

Figura 4.5 El impacto de la elasticidad en las fluctuaciones de cantidad
En la parte inferior de la curva de demanda D, la demanda es inelástica: En el punto A, un cambio en la oferta de S1 a S2 induce un gran incremento porcentual en el precio, y una pequeña disminución porcentual en la cantidad demandada. En contraste, para la curva de demanda que atraviesa el equilibrio original, la región A es ahora una región elástica, y el impacto del cambio de oferta es contrario: El% es menor y el% es mayor.

### 4.3 El horizonte temporal y la inflación

La elasticidad de precio de la demanda es frecuentemente menor en el corto plazo que en el largo plazo. Por ejemplo, un aumento en el precio del aceite para calefacción en el hogar puede, en última instancia, inducir a los consumidores a cambiar al gas natural o la electricidad, pero tal transición puede requerir una cantidad considerable de tiempo. Se requiere tiempo para la toma de decisiones e inversión en nuevos equipos de calefacción. Otro ejemplo es la elasticidad de la demanda de tabaco. Algunos adultos que fuman pueden ser muy dependientes y encuentran que dejar de fumar es casi imposible. Los precios más altos pueden proporcionar un incentivo más fuerte para reducir o dejar de fumar, pero los que abandonan con éxito generalmente requieren varios intentos antes de tener éxito. Es posible que se requieran varios años para que el impacto de un incremento de precio sea completamente evidente. En consecuencia, cuando hablamos del corto y el largo plazo, no existe una regla simple para definir cuánto tiempo es realmente el largo plazo en términos de meses o años. En algunos casos, el ajuste puede estar completo en semanas, en otros casos años.

En el capítulo 2 distinguimos entre variables reales y nominales. Los primeros se ajustan por inflación; los segundos no. Supongamos que todas las variables nominales duplican su valor: Todo bien y servicio cuesta el doble, las tasas salariales se duplican, los dividendos y el doble de renta, etc. Esto implica que cualquier paquete de bienes que antes era asequible sigue siendo asequible. Nada ha cambiado realmente. El comportamiento de la demanda se ve inalterado por esta duplicación de todos los precios y todos los ingresos.

¿Cómo conciliamos esto con la idea de que las elasticidades de precio propio miden los cambios en la cantidad demandada a medida que cambian los precios? Tenga en cuenta que las elasticidades miden el impacto de cambiar una variable sola, manteniendo constantes todas las demás. Pero cuando todas las variables están cambiando simultáneamente, es incorrecto pensar que el impacto en la cantidad de un cambio de precio o ingreso es una verdadera medida de la capacidad de respuesta o elasticidad. Los cambios de precios que entran en la medición de elasticidades son, por tanto, cambios en los precios relativos a la inflación.

La elasticidad de precios de la demanda nos habla de las respuestas de los consumidores a los cambios de precios en diferentes regiones de la curva de demanda, manteniendo constantes todas las demás influencias. Una de esas influencias es el precio de otros bienes y servicios. Una elasticidad cruzada de precios indica cómo la demanda se ve influenciada por los cambios en los precios de otros productos.

La elasticidad cruzada de la demanda es el cambio porcentual en la cantidad demandada de un producto dividido por el cambio porcentual en el precio de otro.

Escribimos la elasticidad cruzada del precio de la demanda de x debido a un cambio en el precio de y como

Por ejemplo, si el precio de los servicios de internet de suministro por cable disminuye, ¿en qué medida cambiará la demanda de servicios de suministro por satélite? La elasticidad cruzada de precios puede ser positiva o negativa. Estos bienes particulares son claramente sustituibles, y esto se refleja en un valor positivo de esta elasticidad cruzada de precios: El cambio porcentual en los abonados de satélite será negativo en respuesta a una caída en el precio del cable; un negativo dividido por un negativo es positivo. En contraste, un cambio en el precio de las tabletas o lectores electrónicos debería inducir un cambio contrario en la cantidad de libros electrónicos comprados: Los precios más bajos de las tabletas inducirán mayores compras de libros electrónicos. En este caso los movimientos de precio y cantidad son en direcciones opuestas y la elasticidad es, por tanto, negativa — las mercancías son complementos.

Caja de Aplicación 4.1 Elasticidad cruzada de la demanda entre mariguana legal e ilegal

En noviembre de 2016 la Oficina Parlamentaria de Presupuesto de Canadá produjo un trabajo de investigación sobre los desafíos asociados con el precio de la marihuana legalizada. Propusieron que los impuestos deberían ser bajos en lugar de altos sobre este producto, sorprendiendo a muchos defensores de la salud. Específicamente argumentaron que el precio legal de la mariguana debería ser apenas fraccionalmente más alto que el precio en el mercado ilegal. De lo contrario, los usuarios de marihuana aprovecharían la oferta ilegal del mercado, que está ampliamente disponible y de alta calidad. Efectivamente su investigación apuntó a una elasticidad cruzada de la demanda muy alta. Esta recomendación puede significar que los ingresos fiscales por las ventas de mariguana serán pequeños, pero el tamaño del mercado ilegal disminuirá sustancialmente, logrando con ello un objetivo primordial de legalización.

### 4.5 La elasticidad de ingresos de la demanda

En el Capítulo 3 afirmamos que los ingresos más altos tienden a incrementar la cantidad demandada a cualquier precio. Para medir la capacidad de respuesta de la demanda a los cambios de ingresos, existe una medida libre de unidades: La elasticidad de ingresos de la demanda. La elasticidad de ingresos de la demanda es el cambio porcentual en la cantidad demandada dividido por un cambio porcentual en el ingreso.

La elasticidad de ingresos de la demanda es el cambio porcentual en la cantidad demandada dividido por un cambio porcentual en el ingreso.

Usemos la letra griega eta,, para definir la elasticidad de ingresos de la demanda y yo para denotar ingresos. Entonces,

Como ejemplo, si el ingreso mensual aumenta un 10 por ciento, y la cantidad de revistas compradas aumenta en un 15 por ciento, entonces la elasticidad de ingresos de la demanda de revistas es de 1.5 en valor. La elasticidad del ingreso es generalmente positiva, pero no siempre —veamos por qué.

#### Mercancías normales, inferiores, necesarias y de lujo

La elasticidad de ingresos de la demanda, en términos esquemáticos, es una medida porcentual de hasta qué punto cambia la curva de demanda en respuesta a un cambio en el ingreso. La Figura 4.6 muestra dos posibles cambios. Supongamos que la curva de demanda es inicialmente la definida por D, y luego aumenta el ingreso. En este ejemplo la curva de oferta es horizontal al precio P 0. Si la curva de demanda cambia a D 1 como resultado, el cambio en la cantidad demandada al precio existente es (Q 1Q 0). Sin embargo, si en cambio la curva de demanda cambia a D 2, ese desplazamiento denota un cambio mayor en la cantidad (Q 2Q 0). Dado que el cambio en la demanda denotado por D 2 supera al cambio a D 1, el turno D 2 responde más a los ingresos, y por lo tanto implica una mayor elasticidad de ingresos.

Figura 4.6 Elasticidad de ingresos y cambios en la demanda
Al precio P 0, la elasticidad del ingreso mide el desplazamiento horizontal porcentual en la demanda causado por algún incremento porcentual del ingreso. Un cambio de A a B refleja una elasticidad de ingresos menor que un cambio a C. Un cambio hacia la izquierda en la curva de demanda en respuesta a un aumento de ingresos denotaría una elasticidad negativa del ingreso, un bien inferior.

En este ejemplo, el bien es un bien normal, como se define en el Capítulo 3, porque la demanda del mismo aumenta en respuesta a incrementos de ingresos. Si la curva de demanda volviera a la izquierda en respuesta a un incremento en los ingresos, entonces la elasticidad del ingreso sería negativa. En tales casos los bienes o servicios son inferiores, tal como se definen en el Capítulo 3.

Un bien o servicio de lujo es aquel cuya elasticidad de ingresos es igual o superior a la unidad.

Una necesidad es aquella cuya elasticidad de ingresos es mayor que cero y menor que la unidad.

Los lujos y necesidades también se pueden definir en términos de su participación en un presupuesto típico. Una elasticidad de ingresos mayor que la unidad significa que la parte del presupuesto de un individuo que se destina al producto va en aumento. En contraste, si la elasticidad es menor que la unidad, la participación presupuestal está cayendo. Esto tiene sentido intuitivo: los autos de lujo son bienes de lujo por esta definición porque ocupan una mayor parte de los ingresos de los ricos que de los no ricos.

Los bienes inferiores son aquellos para los que existen sustitutos de mayor calidad, más caros. Por ejemplo, los hogares de bajos ingresos tienden a satisfacer sus necesidades de viaje utilizando el transporte público. A medida que aumentan los ingresos, los hogares pueden reducir su dependencia del transporte público en favor del uso del automóvil (a pesar de la congestión y los impactos ambientales). De igual manera, las lavanderías son bienes inferiores en el sentido de que, a medida que aumentan los ingresos, las personas tienden a adquirir sus propios electrodomésticos y por lo tanto utilizan menos los servicios de lavandería. Los bienes inferiores, por lo tanto, tienen una elasticidad negativa al ingreso: En la definición de la ecuación de elasticidad de ingresos, el numerador tiene un signo opuesto al del denominador.

Los bienes inferiores tienen elasticidad negativa al ingreso.

Investigaciones empíricas indican que bienes como alimentos y combustibles tienen elasticidades de ingresos menores a 1; los bienes y servicios duraderos tienen elasticidades ligeramente mayores que 1; los bienes de ocio y las vacaciones en el extranjero tienen elasticidades muy superiores a 1.

Las elasticidades de ingresos son útiles para pronosticar la demanda de determinados servicios y bienes en una economía en crecimiento. Supongamos que se pronostica que el ingreso real crecerá 15% en los próximos cinco años. Si sabemos que la elasticidad de ingresos de la demanda de teléfonos inteligentes es de 2.0, podríamos estimar el crecimiento anticipado de la demanda utilizando la fórmula de elasticidad de ingresos: Ya que en este caso y se deduce que. Por lo tanto, el cambio de demanda previsto debe ser de 30%.

### 4.6 Elasticidad de la oferta

Como siempre tenemos en cuenta el peligro de interpretar demasiado sobre el valor de esta elasticidad al mirar los perfiles visuales de las curvas de suministro.

Cuadro de aplicación 4.2 El precio del petróleo y el coronavirus

En enero de 2020, el precio del petróleo en EU cotizó a 60 dólares por barril. El coronavirus golpeó entonces a la economía mundial, el transporte disminuyó drásticamente, y a principios de abril el precio había bajado a 20 dólares por barril. La cantidad de petróleo negociado en los mercados mundiales cayó de aproximadamente 100 millones de barriles diarios en enero a 65 millones de barriles a principios de abril, una caída de 35% respecto a su nivel de enero. Este escenario se muestra en la Figura 4.7 a continuación.

Figura 4.7 Elasticidad de la oferta a corto y largo plazo; el mercado petrolero en 2020
La demanda cae repentinamente entre enero y abril. El equilibrio pasa del punto A al B. A la larga algunos productores salen y la curva de oferta se desplaza hacia el origen. Después de esto, el equilibrio es C. La unión de puntos como A y C produce una curva de oferta a largo plazo; es más elástica que la oferta de tiradas cortas, cuando el número de proveedores es fijo.

El equilibrio de enero se encuentra en el punto A, y el equilibrio de abril en el punto B. El paso de A a B fue causado por un colapso de la demanda como lo ilustra el cambio en la curva de demanda. Podemos calcular la elasticidad de suministro fácilmente a partir de este ejemplo. Tenga en cuenta que fue la demanda la que cambió en lugar de la oferta por lo que estamos observando dos puntos en la curva de oferta. La elasticidad de suministro, utilizando valores de arco, viene dada por (35/82.5)/($40/$40) = 0.42. Entonces la curva de suministro es inelástica.

¿Todos los productores de petróleo pueden sobrevivir en este mercado bajista? La respuesta es no. Es económico bombear petróleo en Arabia Saudita, pero es más costoso producirlo a partir de arenas de esquisto o alquitrán, y así algunos productores no están cubriendo sus costos con el precio de 20 dólares por barril. No quieren cerrar sus operaciones porque cerrar y reabrir es caro. Se ahorran con la esperanza de que el precio vuelva hacia los 60 dólares. Si la demanda no se recupera, algunos proveedores salen de la industria con el paso del tiempo. Con menos proveedores la curva de oferta se desplaza hacia el origen y en última instancia se establece otro precio y cantidad de equilibrio. Llama a este nuevo punto de equilibrio C.

La elasticidad de suministro adquiere un valor diferente en el corto plazo que en el largo plazo. El suministro es más inelástico en el corto plazo. Una línea a través de los puntos A y C representaría la curva de oferta a largo plazo para la industria. Debe ser más elástica que la oferta de tiradas cortas porque la industria ha tenido tiempo de ajustarse, es más flexible con el paso del tiempo.

### 4.7 Elasticidades e incidencia fiscal

Los valores de elasticidad son críticos para determinar el impacto de las políticas tributarias de un gobierno. El gasto y las actividades tributarias del gobierno influyen en el uso de los recursos de la economía. Al gravar los cigarrillos, el alcohol y el combustible, el gobierno puede restringir su uso; al gravar los ingresos, el gobierno influye en la cantidad de tiempo que la gente elige para trabajar. Los impuestos tienen un impacto importante en casi todos los sectores de la economía canadiense.

Para ilustrar el papel que desempeñan las elasticidades de la demanda y la oferta en el análisis fiscal, tomamos el ejemplo de un impuesto sobre las ventas. Estos pueden ser del tipo específico o ad valorem. Un impuesto específico implica un gravamen fijo en dólares por unidad de un bien vendido (por ejemplo, $10 por salida del aeropuerto). Un impuesto ad valorem es un gravamen porcentual, como el impuesto a bienes y servicios de Canadá (por ejemplo, 5 por ciento sobre el precio minorista de bienes y servicios). El impacto de cada tipo de impuesto es similar, y utilizaremos el impuesto específico en nuestro ejemplo a continuación. La opinión de un laico de un impuesto sobre las ventas es que el impuesto es soportado por el consumidor. Es decir, si no se impusiera ningún impuesto sobre las ventas al bien o servicio en cuestión, el precio pagado por el consumidor sería el mismo neto del precio impositivo que existe cuando el impuesto está vigente. Curiosamente, no siempre es así. El estudio de la incidencia de impuestos es el estudio de quién realmente soporta la carga tributaria, y esto a su vez depende de las elasticidades de oferta y demanda. Incidencia Fiscal describe cómo se reparte la carga de un impuesto entre comprador y vendedor. Considerar las Figuras 4.8 y 4.9, que definen un mercado imaginario para el vino barato. Supongamos que, sin un impuesto, el precio de equilibrio de una botella de vino es de$5, y Q 0 es la cantidad de equilibrio negociada. El equilibrio antes de impuestos está en el punto A. El gobierno impone ahora un impuesto específico de 4 dólares por botella. El impacto del impuesto está representado por un desplazamiento al alza en la oferta de 4 dólares: Independientemente del precio que pague el consumidor, $4 de ese precio deben ser remitidos al gobierno. Como consecuencia, el precio pagado al proveedor debe ser$4 menos que el precio al consumidor, y esto está representado por curvas gemelas de oferta: Una define el precio al que el proveedor está dispuesto a suministrar (S), y la otra es la curva de oferta con impuestos inclusivos a la que se enfrenta el consumidor ( S t).

Figura 4.8 Incidencia tributaria con suministro elástico
La imposición de un impuesto específico de $4 desplaza la curva de oferta verticalmente en$4. El precio final en B (P t) aumenta en $3 sobre el precio de equilibrio en A. En la nueva cantidad negociada, Q t, el proveedor obtiene$4 por unidad (), el gobierno obtiene $4 también y el consumidor paga$8. La mayor parte de la incidencia es sobre el comprador, debido a la curva de oferta relativamente elástica: Su precio aumenta en $3 del impuesto de$4.

#### Ingresos fiscales y tasas impositivas

Es útil relacionar los valores de elasticidad con la cuestión política del impacto de impuestos mayores o menores en los ingresos fiscales gubernamentales. Considerar una situación en la que ya existe un impuesto y el gobierno considera aumentar la tasa impositiva. ¿Puede una comprensión de las elasticidades informarnos sobre el resultado probable? La respuesta es sí. Supongamos que en el precio inicial con impuestos inclusivos la demanda es inelástica. Sabemos de inmediato que un incremento de la tasa impositiva que incremente el precio debe incrementar el gasto total. De ahí que el resultado sea que el gobierno obtendrá una mayor participación de un mayor gasto total. En contraste, si la demanda es elástica al precio inicial con impuestos inclusivos un incremento de la tasa impositiva que lleve a un precio más alto disminuirá el gasto total. En este caso, el gobierno obtendrá una mayor parte de un pastel más pequeño, no tan valioso desde el punto de vista de los ingresos fiscales como una mayor parte de un pastel más grande.

### 4.8 Trucos técnicos con elasticidades

Podemos calcular fácilmente elasticidades en cualquier punto de una curva de demanda, en lugar de sobre un rango o arco, usando la fórmula explícita para la curva de demanda. Para ver esta nota que podemos reescribir la Ecuación 4.1 como:

El primer término en la forma final de esta expresión se obtiene de la pendiente de la curva de demanda, y el segundo término (P/Q) se define por el punto en la curva que nos interesa. Por ejemplo si nuestra curva de demanda es, entonces. Invertir esto para obtener rendimientos —1 también. Entonces, el valor de elasticidad puntual at es. Esta fórmula proporciona el valor de elasticidad en un punto particular de la curva de demanda, en lugar de en un rango de valores o un arco. En consecuencia se le llama la elasticidad puntual de la demanda. Y obviamente podríamos aplicarlo a una curva de demanda que no sea lineal siempre que conozcamos la forma matemática y seamos capaces de establecer la pendiente.

### Términos Clave

La elasticidad de precio de la demanda se mide como el cambio porcentual en la cantidad demandada, dividido por el cambio porcentual en el precio.

La demanda es elástica si la elasticidad del precio es mayor que la unidad. Es inelástica si el valor se encuentra entre la unidad y 0. Es unidad elástica si el valor es exactamente uno.

La elasticidad cruzada de la demanda es el cambio porcentual en la cantidad demandada de un producto dividido por el cambio porcentual en el precio de otro.

La elasticidad del ingreso de la demanda es el cambio porcentual en la cantidad demandada dividido por un cambio porcentual en el ingreso.

El bien o servicio de lujo es aquel cuya elasticidad de ingresos es igual o superior a la unidad.

La necesidad es aquella cuya elasticidad de ingresos es mayor que cero y menor que la unidad.

Los bienes inferiores tienen una elasticidad negativa al ingreso.

La elasticidad de la oferta se define como el cambio porcentual en la cantidad suministrada dividido por el cambio porcentual en el precio.

Incidencia Fiscal describe cómo se reparte la carga de un impuesto entre comprador y vendedor.

### Ejercicios para el Capítulo 4

EJERCICIO 4.1

Considere la información en la siguiente tabla que describe la demanda de alquiler de películas de su proveedor en línea Instant Flicks.

 Precio por película ($) Cantidad demandada Ingresos totales Elasticidad de la demanda 2 1200 3 1100 4 1000 5 900 6 800 7 700 8 600 1. Ya sea en papel gráfico o en una hoja de cálculo, mapee la curva de demanda. 2. En la columna 3, inserte los ingresos totales generados a cada precio. 3. ¿A qué precio se maximizan los ingresos totales? 4. En la columna 4, computar la elasticidad de la demanda correspondiente a cada reducción de precio de$1, utilizando el precio promedio y la cantidad en cada estado.

5. ¿Ves una conexión entre tus respuestas en las partes (c) y (d)?

EJERCICIO 4.2

Su puesto de frutas tiene 100 plátanos maduros que deben venderse hoy. Por lo tanto, su curva de suministro es vertical. Por experiencia pasada, sabes que estos 100 plátanos se venderán todos si el precio se fija en 40 centavos por unidad.

1. Dibuje un diagrama de oferta y demanda que ilustre el equilibrio del mercado, precio y cantidad.

2. La elasticidad de la demanda es de -0.5 al precio de equilibrio. Pero ahora descubres que 10 de tus plátanos están podridos y no se pueden vender. Dibuja la nueva curva de oferta y calcula el incremento porcentual de precio que se asociará con el nuevo equilibrio, sobre la base de tu conocimiento de la elasticidad de la demanda.

EJERCICIO 4.3

Las cuotas universitarias en el Estado del Nirvana se han congelado en términos reales desde hace 10 años. Durante este periodo las inscripciones aumentaron 20 por ciento, reflejando un incremento en la demanda. Esto significa que la curva de oferta es horizontal a un precio determinado.

1. Dibuje una curva de oferta y dos curvas de demanda para representar los dos equilibrios descritos.

2. ¿Se puede estimar una elasticidad de precio de la demanda de educación universitaria en este mercado?

3. En contraste, durante el mismo periodo de tiempo las tarifas en un estado vecino (donde la oferta también es horizontal) aumentaron 60 por ciento y las matrículas aumentaron 15 por ciento. Ilustrar esta situación en un diagrama, donde el suministro vuelve a ser horizontal.

EJERCICIO 4.4

Considera la curva de demanda definida por la información de la siguiente tabla.

 Precio de las películas Cantidad demandada Ingresos totales Elasticidad de la demanda 2 200 3 150 4 120 5 100
1. Trace la curva de demanda a escala y tenga en cuenta que no es lineal.

2. Calcular los ingresos totales a cada precio.

3. Calcular la elasticidad de arco de la demanda para cada uno de los tres segmentos de precios.

EJERCICIO 4.5

El regulador de Waterson Power Corporation acaba de permitir un aumento de tarifas de 9 a 11 centavos por kilovatio/hora de electricidad. La elasticidad de demanda a corto plazo es de -0.6 y la elasticidad de demanda a largo plazo es de -1.2 al precio actual..

1. ¿Cuál será la reducción porcentual en la potencia demandada a corto plazo (usar la fórmula de elasticidad de 'arco' de punto medio)?

2. ¿Cuál será la reducción porcentual en la energía que se demanda a largo plazo?

3. ¿Aumentarán o disminuirán los ingresos a corto y largo plazo?

EJERCICIO 4.6

Considere los datos de elasticidad propia y cruzada de precios en la siguiente tabla.

 % de cambio en el precio CDs Revistas Cappuccinos % de cambio en la cantidad CDs -0.25 0.06 0.01 Revistas -0.13 -1.20 0.27 Cappuccinos 0.07 0.41 -0.85
1. ¿Para cuál de los bienes es elástica la demanda y para cuál es inelástica?

2. ¿Cuál es el efecto de un incremento en el precio de los CDs en la compra de revistas y capuchinos? ¿Qué sugiere esto sobre la relación entre los CD y estas otras materias primas? ¿Son sustitutos o complementos?

3. En términos gráficos, si aumenta el precio de los CD o el precio de los capuchinos, ilustran cómo cambia la curva de demanda de revistas.

EJERCICIO 4.7

Usted es responsable de dirigir la empresa Speedy Bus y cuenta con información sobre la elasticidad de la demanda de viajes en autobús: La elasticidad de precio propio es de -1.4 al precio actual. Una amiga que trabaja en la compañía ferroviaria competidora también te dice que ha estimado que la elasticidad cruzada de precios de la demanda de viajes en tren con respecto al precio del viaje en autobús es de 1.7.

1. Como analista económico, ¿abogaría por un aumento o disminución en el precio de los boletos de autobús si deseara aumentar los ingresos de Speedy?

2. ¿Su decisión de precio tendría algún impacto en el número de pasajeros en tren?

EJERCICIO 4.8

Los ingresos de un hogar y las visitas a restaurantes se observan en diferentes momentos. En la siguiente tabla se describe el patrón.

 Ingresos ($) Visitas a restaurantes Elasticidad de ingresos de demanda 16,000 10 24,000 15 32,000 18 40,000 20 48,000 22 56,000 23 64,000 24 1. Construir un diagrama de dispersión que muestre la cantidad en el eje vertical y los ingresos en el eje horizontal. 2. ¿Existe una relación positiva o negativa entre estas variables? 3. Calcular la elasticidad de ingresos por cada incremento de ingresos, utilizando valores de punto medio. 4. ¿Las comidas de restaurante son normales o inferiores buenas? EJERCICIO 4.9 La demanda de bolsas de dulces viene dada por P =48—0.2 Q, y la oferta por P = Q. Las intercepciones de demanda aquí son y Q =240; la curva de oferta es una línea recta de 45 grados a través del origen. 1. Ilustrar el equilibrio resultante del mercado en un diagrama sabiendo que las interceptaciones de demanda son, y que la curva de oferta es una línea de 45 grados a través del origen. 2. Si el gobierno ahora pone un impuesto de 12 dólares a todas esas bolsas de dulces, ilustre en un diagrama cómo cambiará la curva de oferta. 3. En lugar del impuesto específico impuesto en la parte b), se impone un impuesto porcentual (ad valorem) igual al 30 por ciento. Ilustrar cómo cambiaría la curva de suministro. EJERCICIO 4.10 Opcional: Considere la curva de demanda P =100—2 Q. La curva de suministro viene dada por P =30. 1. Dibuje las curvas de oferta y demanda a escala, sabiendo que las interceptaciones de la curva de demanda son de$100 y 50, y calcule el precio y la cantidad de equilibrio en este mercado.

2. Si el gobierno impone un impuesto de $10 por unidad, dibuje el nuevo equilibrio y compute la nueva cantidad negociada y la cantidad de ingresos fiscales generados. 3. ¿La demanda es elástica o inelástica en este rango de precios? [Sugerencia: deberías poder responder a esto sin cálculos, observando la figura que has construido.] EJERCICIO 4.11 Opcional: La oferta de hamburguesas Henry viene dada por P =2+0.5 Q; la demanda viene dada por Q =20. 1. Ilustrar y calcular el equilibrio del mercado, sabiendo que la curva de oferta tiene una intercepción de$2 y una pendiente de 0.5.

2. Posteriormente se impone un impuesto específico de $3 por unidad y que desplaza la curva de oferta hacia arriba y paralela en$3, para convertirse en P =5+0.5 Q. Resolver para el equilibrio precio y cantidad después del impuesto.

3. Insertar la curva de oferta post-impuestos junto con la curva de oferta antes de impuestos, y determinar quién soporta la carga del impuesto.

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