En este capítulo exploraremos:
4.1 | La capacidad de respuesta como elasticidades
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4.2 | Elasticidades de la demanda y políticas públicas
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4.3 | El horizonte temporal y la inflación
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4.4 | Elasticidades de precios cruzados
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4.5 | Elasticidad de ingresos de demanda
|
4.6 | Respuestas del lado de la oferta
|
4.7 | Incidencia fiscal
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4.8 | Trucos técnicos con elasticidades
|
4.1 Respuesta de precios de la demanda
Ponte en la posición de empresario. Uno de sus muchos desafíos
es poner el precio de su producto de manera apropiada. Puede ser Michael Dell eligiendo un
precio para su computadora más reciente, o el dueño del restaurante local que le da un precio a su
mesa de compras, o puede que esté tasando su
servicio de palas de nieve a tiempo parcial. Un componente clave de la decisión de precios es saber qué tan receptivo es su mercado a las variaciones en sus precios. La forma en que medimos la capacidad de
respuesta es el tema de este capítulo.
Comenzamos analizando la capacidad de respuesta de los consumidores a los cambios de precios. Por
ejemplo, los consumidores tienden a no comprar mucho más o mucho menos alimentos en respuesta
a los cambios en el nivel general de precios de los alimentos. Esto se debe a que la comida es un elemento
bastante básico para nuestra existencia. En contraste, si el precio de los nuevos libros de texto
aumenta, los estudiantes pueden decidir buscar una copia de segunda mano, o
conformarse con notas de conferencias de sus amigos o descargas del sitio
web del curso. En este último caso los estudiantes tienen alternativas listas al nuevo libro de
texto, por lo que se puede esperar que sus patrones de gasto reflejen
estas opciones, mientras que es difícil encontrar alternativas a la alimentación. En el caso
de los consumidores de alimentos no responden muy bien a los cambios de precios; en el caso de los
libros de texto lo son. La palabra 'elasticidad' que aparece en este título de capítulo
no es más que otro término para este concepto de capacidad de respuesta. La elasticidad tiene muchos usos e interpretaciones
diferentes, y de hecho más de una forma de
medirse en una situación dada. Empecemos por desarrollar una medida
numérica adecuada.
La pendiente de la curva de demanda se sugiere como una medida de
respuesta: Si bajáramos el precio de un bien en $1, por ejemplo, ¿
cuántas unidades más venderíamos? La dificultad con esta medida es que
no nos sirve bien a la hora de comparar diferentes productos. Un dólar puede ser
una parte sustancial del precio de su café matutino y croissant, pero
no muy importante si compra una computadora o tableta. En consecuencia, cuando los bienes
y servicios se miden en diferentes unidades (croissants versus tabletas), o
cuando sus precios son muy diferentes, suele ser mejor usar una medida de cambio porcentual, que es libre de unidades.
La elasticidad de precio de la demanda se mide como el
cambio porcentual en la cantidad demandada, dividido por el cambio porcentual en el precio.
Aunque posteriormente introducimos otras medidas de elasticidad, cuando
los economistas hablan de la elasticidad de la demanda invariablemente significan la
elasticidad de precio de la demanda definida de esta manera.
La elasticidad de precio de la demanda se mide como el cambio porcentual en la cantidad demandada, dividido por el cambio porcentual en el precio.
La elasticidad de precio de la demanda se puede escribir de diferentes formas.
Utilizaremos la letra griega épsilon,
, como símbolo taquigráfico, con un
subíndice d para denotar demanda, y el delta capital,
, para denotar un
cambio. Por lo tanto, podemos escribir
o, utilizando una expresión abreviada,
 | (4.1) |
Calcular el valor de la elasticidad no es difícil. Si nos dicen
que un aumento de precio del 10 por ciento reduce la cantidad demandada en 20 por
ciento, entonces el valor de elasticidad es
El signo negativo
denota que el precio y la cantidad se mueven en direcciones opuestas, pero por brevedad
el signo negativo a menudo se omite.
Consideremos ahora los datos en la Tabla 4.1 y la
Figura 4.1 adjunta. Estos datos reflejan la
relación de demanda de gas natural que introdujimos en el Capítulo 3.
Obsérvese primero que, cuando el precio y la cantidad cambien, debemos decidir qué precio de
referencia y cantidad usar en el
cálculo del cambio porcentual en la definición anterior. Podríamos usar la combinación inicial o final
precio-cantidad, o un promedio de las dos. Cada elección producirá
un valor numérico ligeramente diferente para la elasticidad. La mejor convención
es utilizar el punto medio de los valores de precio y el
punto medio correspondiente de los valores de cantidad. Esto asegura que el valor de elasticidad sea
el mismo independientemente de si empezamos por el precio más alto o el
precio más bajo. Usando el subíndice 1 para denotar el valor inicial y 2 el
valor final:


Cuadro 4.1 La demanda de gas natural: Elasticidades e ingresos
Precio ($) | Cantidad | Elasticidad | Total |
| exigió | valor | ingresos ($) |
10 | 0 | | 0 |
9 | 1 | -9.0 | 9 |
8 | 2 | | 16 |
7 | 3 | -2.33 | 21 |
6 | 4 | | 24 |
5 | 5 | -1.0 | 25 |
4 | 6 | | 24 |
3 | 7 | -0.43 | 21 |
2 | 8 | | 16 |
1 | 9 | -0.11 | 9 |
0 | 10 | | 0 |
Los cálculos de elasticidad se basan en cambios de precios de $2.
Usando esta regla, considera ahora el valor de
cuando el precio
baja de $10.00 a $8.00. El cambio en el precio es de $2.00 y el precio
medio es por lo tanto
. Por el
lado de la cantidad, la demanda va de cero a 2 unidades (medida en miles de
pies cúbicos), por lo que la cantidad promedio demandada es de (0+2) /2=1. Poner
estos números en la fórmula rinde:
Tenga en cuenta que el precio ha bajado en esta instancia y por lo tanto el cambio en el
precio es negativo. Continuando abajo de la tabla de esta manera arroja el
conjunto completo de valores de elasticidad en la tercera columna.
Se dice que la elasticidad de la demanda es alta si se trata de un gran
número negativo; el número grande denota un alto grado de sensibilidad. Por
el contrario, la elasticidad es baja si es un número negativo pequeño. Alto y
bajo se refieren al tamaño del número, ignorando el signo negativo. El término elasticidad de
arco también se utiliza para definir lo que acabamos de
medir, indicando que define la capacidad de respuesta del consumidor sobre un segmento
o arco de la curva de demanda.
Es útil analizar este ejemplo numérico por medio de la curva de demanda
correspondiente que se traza en la Figura 4.1,
y que utilizamos en el Capítulo 3. Se trata de una curva de demanda
lineal; pero, a pesar de ello, la elasticidad no es
constante. A precios altos la elasticidad es alta; a precios bajos es baja.
La intuición detrás de este patrón es la siguiente. Cuando el precio es alto, un cambio de precio
dado representa un pequeño cambio porcentual, porque
el precio promedio en el denominador precio-plazo es grande. A precios altos la
cantidad demandada es pequeña y por lo tanto el cambio porcentual de cantidad
tiende a ser grande debido al pequeño valor de cantidad en su denominador. En
suma, a precios altos la elasticidad es grande; contiene un numerador grande y un pequeño denominador. Por el mismo razonamiento, a
precios bajos la elasticidad es pequeña.
Podemos llevar este razonamiento un paso más allá para ver qué sucede cuando la curva de
demanda se cruza con los ejes. En el eje horizontal el precio
promedio tiende hacia cero. Dado que este valor extremadamente pequeño aparece en el
denominador del término de precio, significa que el término de precio en su conjunto es
extremadamente grande. En consecuencia, con un valor extremadamente grande en el
denominador de la expresión de elasticidad, la relación total tiende
hacia un valor cero. Por el mismo razonamiento, el valor de elasticidad en la intersección
vertical tiende hacia un valor infinitamente grande.
Casos extremos
La elasticidad disminuye al pasar de precios altos a precios bajos. Esto también es
cierto para la mayoría de las curvas de demanda no lineales. Dos excepciones son cuando la curva de
demanda es horizontal y cuando es vertical.
Cuando la curva de demanda es vertical, ningún cambio de cantidad resulta de un cambio
en el precio de P 1 a P 2, como se ilustra en la Figura 4.2
utilizando la curva de demanda D v.
Por lo tanto, el numerador en la Ecuación 4.1 es cero,
y la elasticidad tiene un valor cero.
En el caso horizontal, decimos que la elasticidad es infinita,
lo que significa que cualquier cambio porcentual de precio trae consigo un cambio de
cantidad infinito! Este caso también se ilustra en la Figura 4.2
utilizando la curva de demanda D h. Al igual que con la curva
vertical de demanda, esto no es inmediatamente obvio. Entonces considera una
curva de demanda que sea casi horizontal, como
en lugar de D h. En
esta instancia, podemos lograr grandes cambios en la cantidad demandada
implementando cambios de precios muy pequeños. En términos de la Ecuación 4.1,
el numerador es grande y el denominador pequeño,
dando lugar a una gran elasticidad. Ahora imagina que esta curva de demanda
se vuelve cada vez más elástica (horizontal). La misma respuesta de cantidad se puede
obtener con un cambio de precio menor, y por lo tanto la elasticidad es mayor.
Persiguiendo esta idea, podemos decir que, a medida que la curva de demanda se vuelve
cada vez más elástica, el valor de elasticidad tiende hacia el infinito.
En la Figura 4.3 se ilustra una curva de demanda no lineal.
Si el precio aumenta de P 0 a P 1, el cambio de cantidad
correspondiente viene dado por (Q 0 — Q 1). Cuando el precio
desciende a P 2 la cantidad aumenta de Q 0 a Q 2. Cuando
los estadísticos estudian datos para determinar qué tan receptivas son las compras a
los cambios de precios, no siempre encuentran una relación lineal entre precio y
cantidad. Pero una relación lineal suele ser una buena aproximación o
representación de datos reales y seguiremos analizando la capacidad de respuesta
en un marco lineal en este capítulo.
Demandas elásticas e inelásticas
Mientras que el valor de elasticidad cae a medida que bajamos por la curva de demanda, se produce una línea divisoria
importante al valor de —1. Esto se ilustra en el
Cuadro 4.1, y es una propiedad de todas las
curvas de demanda en línea recta. Sin tener en cuenta el signo negativo, se dice que la demanda es elástica si la elasticidad del precio es mayor que la unidad, e inelástica si el valor se encuentra entre la unidad y 0. Es unidad elástica si el valor es exactamente uno.
La demanda es elástica si la elasticidad del precio es mayor que la unidad. Es inelástica si el valor se encuentra entre la unidad y 0. Es unidad elástica si el valor es exactamente uno.
Los economistas frecuentemente hablan de que los bienes tienen una elasticidad de demanda “alta”
o “baja”. ¿Qué significa esto, dado que la elasticidad varía a lo largo de
la longitud de una curva de demanda? Significa que, al precio
normalmente cobrado, la elasticidad tiene un valor alto o bajo. Por ejemplo, su demanda
semanal de café regular en Starbucks podría no responder a
variaciones en el precio alrededor del valor de $3.00, pero si el precio fuera de $6,
podría ser más receptivo a las variaciones de precios. De igual manera, cuando afirmamos
al inicio de este capítulo que la demanda de alimentos tiende a ser
inelástica, realmente nos referimos a que al precio que habitualmente enfrentamos por los
alimentos, la demanda es inelástica.
Determinantes de la elasticidad del precio
¿Por qué es que las elasticidades de precio para algunos bienes y servicios son altas
y para otras bajas?
Una respuesta está en los gustos: Si un bien o servicio es una
necesidad básica en la vida, entonces las variaciones de precios tienen un efecto mínimo en la
cantidad demandada, y estos productos tienen así una
demanda relativamente inelástica.
Una segunda respuesta radica en la facilidad con la que podemos sustituir bienes o servicios
alternativos por el producto en cuestión. Si Apple
Corporation no tuviera una competencia seria en el mercado de los teléfonos inteligentes, podría poner un
precio aún más alto a sus productos que en presencia de Samsung y Google,
quienes también suministran teléfonos inteligentes. Una proveedora que incremente su precio perderá
más ventas si hay sustitutos listos a los que los compradores pueden cambiar, que
si no existen tales sustitutos. De ello se deduce que un papel crítico para el departamento de
marketing en una firma es convencer a los compradores de la singularidad
del producto de la firma.
En lo que respecta a los grupos de productos, la elasticidad de precio de la
demanda de un producto es necesariamente mayor que para el grupo en su conjunto:
Supongamos que el precio de una sola marca de tableta de computadora cae.
Se esperaría que los compradores sustituyeran hacia este producto en grandes cantidades; su
fabricante encontraría que la demanda era altamente receptiva. Pero si todas
las marcas se reducen de precio, el incremento en la demanda de cualquiera será más
silenciado. En esencia, la única tableta cuyo precio baja tiene varios
sustitutos cercanos, pero las tabletas en el agregado no lo hacen.
Por último, existe una dimensión temporal para la capacidad de respuesta, y
esto se explora en la Sección 4.3.
4.2 Elasticidades de precios y política pública
En el Capítulo 3 exploramos las implicaciones de poner pisos de precios y
cuotas de suministro. Vimos que los pisos de precios pueden llevar a un exceso de suministro. Por lo tanto, una cuestión
importante de política pública es por qué estas políticas
existen realmente. Resulta que podemos entender por qué con la ayuda de
conceptos de elasticidad.
Elasticidad de precios y gastos
Volvamos a la Tabla 4.1 y exploremos qué sucede con
los gastos/ingresos totales a medida que el precio varía. Dado que el ingreso total es simplemente el
producto del precio por cantidad, se puede calcular a partir de las dos primeras
columnas. El resultado se da en la columna final. Vemos de inmediato que el gasto
total en el bien es mayor en el punto medio de la
curva de demanda correspondiente a estos datos. A un precio de 5 dólares el gasto es de 25 dólares.
Ningún otro precio rinde más gastos o ingresos. Obviamente, el valor
$5 está a medio camino entre el valor cero y el precio o la cantidad de intercepción de la curva de
demanda en la Figura 4.1. Este es un resultado general para
las curvas lineales de demanda: El gasto es mayor en el punto medio, y el precio medio
corresponde a la cantidad media en el eje horizontal.
Geométricamente esto se puede ver en la Figura 4.1. Dado que el gasto es
producto del precio y la cantidad, en términos geométricos es el área del
rectángulo trazada por cualquier combinación precio-cantidad. Por ejemplo, al gasto
total es de 16 dólares —el área del
rectángulo delimitada por estos valores de precio y cantidad. Siguiendo esta línea de
razonamiento, si tuviéramos que calcular el área delimitada por un precio de $7 y una cantidad
correspondiente de 3 unidades obtenemos un rectángulo más grande —un valor de
$21. Este ejemplo indica que el rectángulo más grande se produce en el
punto medio de la curva de demanda. Como regla geométrica general este es siempre
el caso. De ahí que podamos concluir que el precio que genera el mayor
gasto es el punto medio de una curva lineal de demanda.
Ahora apliquemos esta regla a la fijación de precios en el mercado. Si nuestro
precio existente es alto y nuestro objetivo es generar más ingresos, entonces deberíamos
reducir el precio. Por el contrario, si nuestro precio es bajo y nuestro objetivo es de nuevo
aumentar los ingresos deberíamos subir el precio. Partiendo de un precio alto
veamos por qué esto es así. Al bajar el precio inducimos un incremento en la
cantidad demandada. Por supuesto que el precio más bajo reduce los ingresos obtenidos en
las unidades que ya se venden al precio alto inicial. Pero dado que el
gasto total aumenta al nuevo precio más bajo, debe darse el caso de que
las ventas adicionales provocadas por el menor precio
compensen con creces esta pérdida en las unidades que se venden al precio alto inicial. Pero
llega un punto en el que cesa este proceso. Eventualmente, la pérdida
de ingresos por las unidades que se venden al precio más alto no se compensa con los ingresos
por cantidad adicional. Perdemos un margen en tantas unidades existentes
que las ventas adicionales no pueden compensar. En consecuencia, los ingresos caen.
Observe a continuación que la parte superior de la curva de demanda es elástica y la
parte inferior es inelástica. Entonces, como regla general podemos afirmar que:
Una disminución de precios (aumento de cantidad) en un segmento elástico de una curva de
demanda necesariamente aumenta los ingresos, y un aumento de precio (
disminución de cantidad) en un segmento inelástico también aumenta los ingresos.
El resultado se mapea en la Figura 4.4, que traza los ingresos
totales en función de la cantidad demandada — columnas 2 y 4 del
Cuadro 4.1. A valores de cantidad bajos el precio es alto y la demanda es
elástica; a valores de cantidad alta el precio es bajo y la demanda es
inelástica. El punto de maximización de ingresos es el punto medio de la curva de demanda.
Ahora tenemos una conclusión general: Para maximizar los posibles ingresos por la venta
de un bien o servicio, se debe tener un precio donde la
elasticidad de la demanda es la unidad.
¿Significa esta conclusión que todo emprendedor intenta encontrar esta
región mágica de la curva de demanda en el precio de su producto? No necesariamente: La mayoría de
las empresas buscan maximizar sus ganancias en lugar de sus ingresos,
por lo que tienen que enfocarse en el costo además de las ventas. Examinaremos esta
interacción en capítulos posteriores. En segundo lugar, no todas las empresas tienen control sobre el
precio que cobran; el precio correspondiente a la elasticidad unitaria puede ser demasiado
alto en relación con las opciones de precios de sus competidores. Sin embargo, muchas empresas,
especialmente en la fase inicial de su ciclo de vida, se enfocan en el crecimiento de los ingresos en
lugar de en las ganancias, por lo que, si tienen algún poder sobre su precio, la
elección del precio unidad-elástico puede ser apropiada.
El problema de la agricultura
Ahora estamos en condiciones de abordar la pregunta que planteamos anteriormente: ¿Por qué se encuentran frecuentemente pisos de
precios en los mercados agrícolas? La respuesta es que
los gobiernos creen que las presiones de la competencia obligarían a que
los precios de los granjos/alimentos fueran tan bajos que muchos agricultores no podrían obtener
ingresos razonables de la agricultura. En consecuencia, los gobiernos imponen pisos de precios.
Tenga en cuenta que los pisos de precios están por encima del equilibrio del mercado y
por lo tanto conducen a un exceso de oferta.
Dado que la demanda de alimentos es inelástica sabemos que un
precio más alto inducirá más ingresos, incluso con una menor cantidad que se venda. El
gobierno puede forzar este resultado en el mercado mediante una política de
gestión de suministros. Puede obligar a los agricultores en agregado a traer solo una
cantidad específica de producto al mercado, y así asegurar que el piso de precios
no conduzca a un exceso de oferta. Este es el sistema de gestión de suministros que
observamos en los mercados lácteos de Canadá, por ejemplo, y que examinamos en
el caso del jarabe de arce en el Capítulo 3. Sus partidarios lo elogian
porque ayuda a los agricultores, sus críticos señalan que los precios más altos de los alimentos perjudican más a los hogares de
menores ingresos que a los hogares de altos ingresos, y por lo tanto no
es una buena política.
Los valores de elasticidad suelen ser más informativos que los diagramas y las figuras.
Nuestra inclinación natural es ver curvas de demanda con un
perfil algo vertical como inelásticas, y curvas de demanda con un perfil más plano como
elásticas. Pero hay que tener en cuenta que, como se explica en el Capítulo 2, los ejes
vertical y horizontal de cualquier diagrama pueden escalarse de tal manera que se cambie el impacto visual de los datos subyacentes
a las curvas. Pero un valor
numérico de elasticidad nunca engañará de esta manera. Si su valor es
menor que la unidad es inelástica, independientemente del aspecto visual de la curva de
demanda.
Al mismo tiempo, si tenemos dos curvas de demanda que se cruzan a una determinada combinación
precio-cantidad, podemos decir que la curva con el
perfil más vertical es relativamente más elástica, o menos inelástica. Esto se
ilustra en la Figura 4.5. Es claro que,
en la combinación precio-cantidad donde se cruzan, la
curva de demanda
producirá un cambio de cantidad (porcentual) mayor que
la curva de demanda D, para un cambio de precio dado (porcentaje). Por lo tanto, a
partir de diagramas, podemos comparar elasticidades de demanda en
términos relativos en un punto donde las dos se cruzan.
4.3 El horizonte temporal y la inflación
La elasticidad de precio de la demanda es frecuentemente menor en el corto plazo que en
el largo plazo. Por ejemplo, un aumento en el precio del aceite para calefacción en el hogar puede, en
última instancia, inducir a los consumidores a cambiar al gas natural o la electricidad, pero
tal transición puede requerir una cantidad considerable de tiempo. Se
requiere tiempo para la toma de decisiones e inversión en nuevos equipos de calefacción.
Otro ejemplo es la elasticidad de la demanda de tabaco. Algunos adultos que
fuman pueden ser muy dependientes y encuentran que dejar de fumar es casi imposible. Los precios más altos pueden proporcionar un incentivo más fuerte para reducir o dejar de fumar, pero los que abandonan con éxito generalmente requieren varios intentos antes de tener éxito. Es posible que se requieran varios años para que el impacto de un incremento de precio sea completamente evidente. En consecuencia, cuando hablamos del corto y el largo plazo, no existe una regla simple para
definir cuánto tiempo es realmente el largo plazo en términos de meses o años. En
algunos casos, el ajuste puede estar completo en semanas, en otros casos años.
En el capítulo 2 distinguimos entre
variables reales y nominales. Los primeros se ajustan por inflación; los segundos no. Supongamos que todas las variables
nominales duplican su valor: Todo bien y servicio cuesta el doble, las tasas salariales se duplican, los dividendos y el doble de renta, etc. Esto implica que
cualquier paquete de bienes que antes era asequible sigue siendo asequible.
Nada ha cambiado realmente. El comportamiento de la demanda se ve inalterado por esta duplicación
de todos los precios y todos los ingresos.
¿Cómo conciliamos esto con la idea de que las elasticidades de precio propio miden
los cambios en la cantidad demandada a medida que cambian los precios? Tenga en cuenta que las
elasticidades miden el impacto de cambiar una variable sola, manteniendo constantes todas las demás. Pero cuando todas las variables están cambiando
simultáneamente, es incorrecto pensar que el impacto en la cantidad de un cambio de
precio o ingreso es una verdadera medida de la capacidad de respuesta o elasticidad.
Los cambios de precios que entran en la medición de elasticidades son, por tanto,
cambios en los precios relativos a la inflación.
4.4 Elasticidades de precios cruzados — cable o satélite
La elasticidad de precios de la demanda nos habla de las respuestas de los consumidores a
los cambios de precios en diferentes regiones de la curva de demanda, manteniendo constantes todas las demás
influencias. Una de esas influencias es el precio de otros bienes y
servicios. Una elasticidad cruzada de precios indica cómo la demanda se
ve influenciada por los cambios en los precios de otros productos.
La elasticidad cruzada de la demanda es el cambio porcentual en la cantidad demandada de un producto dividido por el cambio porcentual en el precio de otro.
Escribimos la elasticidad cruzada del precio de la demanda de x debido a un cambio en
el precio de y como

Por ejemplo, si el precio de los servicios de internet de suministro por cable disminuye, ¿en qué
medida cambiará la demanda de servicios de suministro por satélite? La
elasticidad cruzada de precios puede ser positiva o negativa. Estos bienes particulares son claramente
sustituibles, y esto se refleja en un valor positivo
de esta elasticidad cruzada de precios: El cambio porcentual en
los abonados de satélite será negativo en respuesta a una caída en el precio del cable;
un negativo dividido por un negativo es positivo. En contraste, un cambio en el
precio de las tabletas o lectores electrónicos debería inducir un cambio contrario en
la cantidad de libros electrónicos comprados: Los precios más bajos de las tabletas inducirán mayores compras de libros
electrónicos. En este caso los movimientos de precio y cantidad son en direcciones
opuestas y la elasticidad es, por tanto, negativa — las mercancías
son complementos.
Caja de Aplicación 4.1 Elasticidad cruzada de la demanda entre mariguana legal e ilegal
En noviembre de 2016 la Oficina Parlamentaria de Presupuesto de Canadá produjo un trabajo de investigación sobre los desafíos asociados con el precio de la marihuana legalizada. Propusieron que los impuestos deberían ser bajos en lugar de altos sobre este producto, sorprendiendo a muchos defensores de la salud. Específicamente argumentaron que el precio legal de la mariguana debería ser apenas fraccionalmente más alto que el precio en el mercado ilegal. De lo contrario, los usuarios de marihuana aprovecharían la oferta ilegal del mercado, que está ampliamente disponible y de alta calidad. Efectivamente su investigación apuntó a una elasticidad cruzada de la demanda muy alta. Esta recomendación puede significar que los ingresos fiscales por las ventas de mariguana serán pequeños, pero el tamaño del mercado ilegal disminuirá sustancialmente, logrando con ello un objetivo primordial de legalización.
4.5 La elasticidad de ingresos de la demanda
En el Capítulo 3 afirmamos que los ingresos más altos tienden a
incrementar la cantidad demandada a cualquier precio. Para medir la capacidad
de respuesta de la demanda a los cambios de ingresos, existe una medida libre de unidades: La
elasticidad de ingresos de la demanda. La elasticidad de ingresos de la demanda es el cambio
porcentual en la cantidad demandada dividido por un cambio porcentual en el
ingreso.
La elasticidad de ingresos de la demanda es el cambio porcentual en la cantidad demandada dividido por un cambio porcentual en el ingreso.
Usemos la letra griega eta,
, para definir la elasticidad de ingresos de la
demanda y yo para denotar ingresos. Entonces,
Como ejemplo, si el ingreso mensual aumenta un 10 por ciento, y la cantidad
de revistas compradas aumenta en un 15 por ciento, entonces la elasticidad
de ingresos de la demanda de revistas es de 1.5 en valor
. La
elasticidad del ingreso es generalmente positiva, pero no siempre —veamos por qué.
Mercancías normales, inferiores, necesarias y de lujo
La elasticidad de ingresos de la demanda, en términos esquemáticos, es una
medida porcentual de hasta qué punto cambia la curva de demanda en respuesta a un cambio en el
ingreso. La Figura 4.6 muestra dos posibles cambios.
Supongamos que la curva de demanda es inicialmente la definida por D, y luego aumenta el
ingreso. En este ejemplo la curva de oferta es horizontal al
precio P 0. Si la curva de demanda cambia a D 1 como resultado, el
cambio en la cantidad demandada al precio existente es (Q 1 — Q 0). Sin embargo,
si en cambio la curva de demanda cambia a D 2, ese desplazamiento denota un
cambio mayor en la cantidad (Q 2 — Q 0). Dado que el cambio en la demanda denotado por D 2
supera al cambio a D 1, el turno D 2 responde más a los ingresos,
y por lo tanto implica una mayor elasticidad de ingresos.
En este ejemplo, el bien es un bien normal, como se define en el Capítulo 3, porque la demanda del mismo aumenta en respuesta a incrementos de
ingresos. Si la curva de demanda volviera a la izquierda en
respuesta a un incremento en los ingresos, entonces la elasticidad del ingreso sería
negativa. En tales casos los bienes o servicios son inferiores, tal como
se definen en el Capítulo 3.
Finalmente, distinguimos entre lujos y necesidades. Un bien o servicio de lujo es aquel cuya elasticidad de ingresos es igual
o superior a la unidad. Una necesidad es aquella cuya elasticidad de ingresos
es mayor que cero pero menor que la unidad. Si la cantidad demandada
responde tanto a un incremento de ingresos que el incremento porcentual en la cantidad
demandada supera el incremento porcentual en los ingresos, entonces el
valor de elasticidad es superior a 1, y el bien o servicio se llama lujo. En
contraste, si el cambio porcentual en la cantidad demandada es menor que el incremento
porcentual en los ingresos, el valor es menor que la unidad, y llamamos al
bien o servicio una necesidad.
Un bien o servicio de lujo es aquel cuya elasticidad de ingresos es igual o superior a la unidad.
Una necesidad es aquella cuya elasticidad de ingresos es mayor que cero y menor que la unidad.
Los lujos y necesidades también se pueden definir en términos de su participación en un presupuesto
típico. Una elasticidad de ingresos mayor que la unidad significa que la parte
del presupuesto de un individuo que se destina al producto va en aumento. En
contraste, si la elasticidad es menor que la unidad, la participación presupuestal está cayendo.
Esto tiene sentido intuitivo: los autos de lujo son bienes de lujo por esta definición
porque ocupan una mayor parte de los ingresos de los ricos que de los
no ricos.
Los bienes inferiores son aquellos para los que existen sustitutos de mayor calidad,
más caros. Por ejemplo, los hogares de bajos ingresos tienden a
satisfacer sus necesidades de viaje utilizando el transporte público. A medida que aumentan los ingresos,
los hogares pueden reducir su dependencia del transporte público en favor del uso del
automóvil (a pesar de la congestión y los impactos ambientales). De igual manera, las lavanderías son bienes inferiores en el sentido de que, a medida que aumentan los ingresos, las personas tienden a adquirir sus propios electrodomésticos y por lo tanto utilizan menos los servicios de lavandería. Los
bienes inferiores, por lo tanto, tienen una elasticidad negativa al ingreso: En la definición de la ecuación de
elasticidad de ingresos, el numerador tiene un signo opuesto al
del denominador.
Los bienes inferiores tienen elasticidad negativa al ingreso.
Investigaciones empíricas indican que bienes como alimentos y combustibles tienen
elasticidades de ingresos menores a 1; los bienes y servicios duraderos tienen elasticidades
ligeramente mayores que 1; los bienes de ocio y las vacaciones en el extranjero tienen
elasticidades muy superiores a 1.
Las elasticidades de ingresos son útiles para pronosticar la demanda de
determinados servicios y bienes en una economía en crecimiento. Supongamos que se
pronostica que el ingreso real crecerá 15% en los próximos cinco años. Si sabemos que la elasticidad de
ingresos de la demanda de teléfonos inteligentes es de 2.0, podríamos estimar el crecimiento
anticipado de la demanda utilizando la fórmula de elasticidad de ingresos: Ya que
en este caso
y
se deduce que
. Por lo tanto, el cambio de demanda previsto debe ser de 30%.
4.6 Elasticidad de la oferta
Ahora que hemos desarrollado las diversas dimensiones de la elasticidad en el lado de la
demanda, el análisis de las elasticidades en el lado de la oferta es
sencillo. La elasticidad de la oferta mide la
capacidad de respuesta de la cantidad suministrada a un cambio en el precio.
La elasticidad de la oferta mide la capacidad de respuesta de la cantidad suministrada a un cambio en el precio.

El subíndice s denota la oferta. Esta es exactamente la misma fórmula que para
la curva de demanda, excepto que las cantidades ahora provienen de una curva de oferta.
Además, y en contraste con la elasticidad de la demanda, la elasticidad de la oferta
es generalmente un valor positivo debido a la relación positiva entre
precio y cantidad suministrada. Cuanto más elástica, o más receptiva, sea la
oferta a un cambio de precio determinado, mayor será el valor de elasticidad. En términos
esquemáticos, esto significa que las curvas de suministro “más planas” tienen una mayor
elasticidad que las curvas más “verticales” a una
combinación dada de precio y cantidad. Numéricamente, la curva más plana tiene un valor mayor que la oferta más
vertical; intente dibujar un diagrama de suministro similar a la Figura 4.2.
Técnicamente, una
curva de oferta completamente vertical tiene una elasticidad cero y una curva de oferta horizontal tiene una
elasticidad infinita, al igual que en los casos de demanda.
Como siempre tenemos en cuenta el peligro de interpretar demasiado sobre el
valor de esta elasticidad al mirar los perfiles visuales de
las curvas de suministro.
Cuadro de aplicación 4.2 El precio del petróleo y el coronavirus
En enero de 2020, el precio del petróleo en EU cotizó a 60 dólares por barril. El coronavirus golpeó entonces a la economía mundial, el transporte disminuyó drásticamente,
y a principios de abril el precio había bajado a 20 dólares por barril.
La cantidad de petróleo negociado en los mercados mundiales cayó de aproximadamente 100
millones de barriles diarios en enero a 65 millones de barriles a principios de
abril, una caída de 35% respecto a su nivel de enero. Este escenario se
muestra en la Figura 4.7 a continuación.
El equilibrio de enero se encuentra en el punto A, y el equilibrio de abril en el
punto B. El paso de A a B fue causado por un colapso de la demanda como lo
ilustra el cambio en la curva de demanda. Podemos calcular la
elasticidad de suministro fácilmente a partir de este ejemplo. Tenga en cuenta que fue la demanda la que cambió
en lugar de la oferta por lo que estamos observando dos puntos en la curva de oferta. La elasticidad
de suministro, utilizando valores de arco, viene dada por (35/82.5)/($40/$40) =
0.42. Entonces la curva de suministro es inelástica.
¿Todos los productores de petróleo pueden sobrevivir en este mercado bajista? La respuesta es no. Es
económico bombear petróleo en Arabia Saudita, pero es más costoso producirlo a partir de arenas de
esquisto o alquitrán, y así algunos productores no están cubriendo sus costos
con el precio de 20 dólares por barril. No quieren cerrar sus operaciones
porque cerrar y reabrir es caro. Se ahorran con la esperanza de
que el precio vuelva hacia los 60 dólares. Si la demanda no se recupera, algunos
proveedores salen de la industria con el paso del tiempo. Con menos proveedores
la curva de oferta se desplaza hacia el origen y en última instancia se establece otro precio y cantidad de
equilibrio. Llama a este nuevo
punto de equilibrio C.
La elasticidad de suministro adquiere un valor diferente en el corto plazo que en
el largo plazo. El suministro es más inelástico en el corto plazo. Una línea a través de los
puntos A y C representaría la curva de oferta a largo plazo para la industria.
Debe ser más elástica que la oferta de tiradas cortas porque la industria ha
tenido tiempo de ajustarse, es más flexible con el paso del tiempo.
4.7 Elasticidades e incidencia fiscal
Los valores de elasticidad son críticos para determinar el impacto de las políticas
tributarias de un gobierno. El gasto y las actividades tributarias del gobierno
influyen en el uso de los recursos de la economía. Al gravar los cigarrillos, el alcohol
y el combustible, el gobierno puede restringir su uso; al gravar los ingresos, el
gobierno influye en la cantidad de tiempo que la gente elige para trabajar. Los impuestos tienen un impacto
importante en casi todos los sectores de la economía canadiense.
Para ilustrar el papel que desempeñan las elasticidades de la demanda y la oferta en el
análisis fiscal, tomamos el ejemplo de un impuesto sobre las ventas. Estos pueden ser del tipo específico o ad valorem. Un impuesto específico implica un gravamen
fijo en dólares por unidad de un bien vendido (por ejemplo, $10 por
salida del aeropuerto). Un impuesto ad valorem es un gravamen porcentual, como el impuesto a bienes y servicios de
Canadá (por ejemplo, 5 por ciento sobre el precio minorista
de bienes y servicios). El impacto de cada tipo de impuesto es similar, y
utilizaremos el impuesto específico en nuestro ejemplo a continuación.
La opinión de un laico de un impuesto sobre las ventas es que el impuesto es soportado por el consumidor.
Es decir, si no se impusiera ningún impuesto sobre las ventas al bien o servicio en
cuestión, el precio pagado por el consumidor sería el mismo neto del precio
impositivo que existe cuando el impuesto está vigente. Curiosamente, no siempre es
así. El estudio de la incidencia de impuestos es el estudio de quién
realmente soporta la carga tributaria, y esto a su vez depende de las
elasticidades de oferta y demanda.
Incidencia Fiscal describe cómo se reparte la carga de un impuesto entre comprador y vendedor.
Considerar las Figuras 4.8 y 4.9,
que definen un mercado imaginario para el vino barato. Supongamos
que, sin un impuesto, el precio de equilibrio de una botella de vino es de $5, y
Q 0 es la cantidad de equilibrio negociada. El equilibrio antes de impuestos está en
el punto A. El gobierno impone ahora un impuesto específico de 4 dólares por
botella. El impacto del impuesto está representado por un desplazamiento al alza en la oferta de
4 dólares: Independientemente del precio que pague el consumidor, $4 de ese precio
deben ser remitidos al gobierno. Como consecuencia, el precio pagado al
proveedor debe ser $4 menos que el precio al consumidor, y esto está representado
por curvas gemelas de oferta: Una define el precio al que el proveedor está
dispuesto a suministrar (S), y la otra es la curva de oferta con impuestos inclusivos a la que se enfrenta el
consumidor ( S t).
La introducción del impuesto en la Figura 4.8 significa que
los consumidores ahora se enfrentan a la curva de oferta S t. El nuevo equilibrio está en el punto
B. Obsérvese que el precio ha aumentado en menos que el monto total
del impuesto, en este ejemplo ha aumentado en $3. Esto se debe a que la
cantidad reducida en B se proporciona a un precio de suministro menor: El proveedor está dispuesto
a suministrar la cantidad Q t a un precio definido por C ($4), que es
menor que el precio en A ($5).
Entonces, ¿cuál es la incidencia del impuesto de $4? Dado que el precio de mercado ha
aumentado de $5 a $8, y el precio obtenido por el proveedor ha
caído en $1, decimos que la incidencia del impuesto recae principalmente en el
consumidor: El precio al consumidor ha subido en tres dólares y el precio
recibido por el proveedor ha caído en sólo un dólar.
Consideremos ahora la Figura 4.9, donde la curva de oferta es
menos elástica, y la curva de demanda no cambia. Nuevamente la curva de oferta debe
desplazarse hacia arriba con la imposición del impuesto
específico. Pero aquí el
precio que recibe el proveedor es menor que en la Figura 4.8,
y el precio que paga el consumidor no sube
tanto —la incidencia es diferente. El consumidor enfrenta un incremento de precios que
es la mitad, en lugar de las tres cuartas partes, del valor fiscal. El proveedor
enfrenta un precio de oferta más bajo, y lleva una mayor participación del impuesto.
Podemos concluir de este ejemplo que, para cualquier demanda dada,
cuanto más elástica es la oferta, mayor es el incremento de precios en respuesta a un impuesto
determinado. Además, una curva de suministro más elástica significa que la
incidencia recae más en el consumidor; mientras que una curva de
suministro menos elástica significa que la incidencia recae más en el proveedor. Esta
conclusión se puede verificar dibujando una tercera versión de la Figura 4.8
y 4.9, en la que la
curva de suministro es horizontal —perfectamente elástica. Cuando se impone el impuesto el precio
al consumidor aumenta por el valor total del impuesto, y la
incidencia total recae sobre el comprador. Si bien este caso corresponde a la
intuición del laico sobre la incidencia de un impuesto, los economistas lo reconocen como un
caso especial del resultado más general, donde la incidencia recae tanto en el lado de la
oferta como del lado de la demanda.
Estos son resultados clave en la teoría de la tributación. Es igualmente el caso de que
la incidencia del impuesto depende de la elasticidad de la demanda. En las
Figuras 4.8 y 4.9 se utilizó
la misma curva de demanda. Sin embargo, no es difícil ver que, si tuviéramos que
rehacer el ejercicio con una curva de demanda de una elasticidad diferente, la
incidencia no sería idéntica. Al mismo tiempo, el resultado general sobre las elasticidades de
suministro aún se mantiene. Volveremos a este material en el Capítulo 5.
Incidencia estatutaria
En el ejemplo anterior se analiza el impuesto mediante el desplazamiento de la
curva de oferta. Esto implica que el proveedor está obligado a cobrar al consumidor un
impuesto y luego devolver estos ingresos fiscales al gobierno. Pero supongamos que el
proveedor no tuvo la obligación de cobrar los ingresos; en cambio, se requiere que el
comprador envíe los ingresos fiscales al gobierno, como en el caso
de los patrones que están obligados a deducir el impuesto sobre la renta de los
paquetes de pago de sus empleados (los patrones aquí son los demandantes). Si este fuera
el caso podríamos analizar el impacto del impuesto reduciendo la curva de
demanda del mercado en los $4. Esto se debe a que la curva de demanda
refleja lo que los compradores están dispuestos a pagar, y cuando se paga a
los proveedores en presencia del impuesto se les pagará el precio de demanda de los compradores menos el
impuesto que deben pagar los compradores. No es difícil demostrar que si
movemos la curva de oferta hacia arriba (para reflejar la responsabilidad del proveedor de pagar
al gobierno) o mover la curva de demanda a la baja, el resultado es el
mismo —en el sentido de que en cada
caso se negociará el mismo precio y cantidad. Además, la incidencia del impuesto, medida por la forma en que
se reparte el cambio de precio entre los compradores y vendedores, también se mantiene sin cambios.
Ingresos fiscales y tasas impositivas
Es útil relacionar los valores de elasticidad con la cuestión política del
impacto de impuestos mayores o menores en los ingresos fiscales gubernamentales. Considerar una
situación en la que ya existe un impuesto y el gobierno considera
aumentar la tasa impositiva. ¿Puede una comprensión de las elasticidades informarnos
sobre el resultado probable? La respuesta es sí. Supongamos que en el precio inicial
con impuestos inclusivos la demanda es inelástica. Sabemos de inmediato que un
incremento de la tasa impositiva que incremente el precio debe incrementar el gasto total. De ahí que el
resultado sea que el gobierno obtendrá una mayor participación de un mayor
gasto total. En contraste, si la demanda es elástica al
precio inicial con impuestos inclusivos un incremento de la tasa impositiva que lleve a un precio más alto disminuirá el gasto
total. En este caso, el gobierno obtendrá una mayor parte de un pastel
más pequeño, no tan valioso desde el punto de vista de los ingresos fiscales como una mayor
parte de un pastel más grande.
Términos Clave
La elasticidad de precio de la demanda se mide como el cambio porcentual en la cantidad demandada, dividido por el cambio porcentual en el precio.
La demanda es elástica si la elasticidad del precio es mayor que la unidad. Es inelástica si el valor se encuentra entre la unidad y 0. Es unidad elástica si el valor es exactamente uno.
La elasticidad cruzada de la demanda es el cambio porcentual en la cantidad demandada de un producto dividido por el cambio porcentual en el precio de otro.
La elasticidad del ingreso de la demanda es el cambio porcentual en la cantidad demandada dividido por un cambio porcentual en el ingreso.
El bien o servicio de lujo es aquel cuya elasticidad de ingresos es igual o superior a la unidad.
La necesidad es aquella cuya elasticidad de ingresos es mayor que cero y menor que la unidad.
Los bienes inferiores tienen una elasticidad negativa al ingreso.
La elasticidad de la oferta se define como el cambio porcentual en la cantidad suministrada dividido por el cambio porcentual en el precio.
Incidencia Fiscal describe cómo se reparte la carga de un impuesto entre comprador y vendedor.
Ejercicios para el Capítulo 4
Considere la información en la siguiente tabla que describe la demanda de alquiler de películas de su proveedor en línea Instant Flicks.
Precio por película ($) | Cantidad demandada | Ingresos totales | Elasticidad de la demanda |
2 | 1200 | | |
3 | 1100 | | |
4 | 1000 | | |
5 | 900 | | |
6 | 800 | | |
7 | 700 | | |
8 | 600 | | |
Ya sea en papel gráfico o en una hoja de cálculo, mapee la curva de demanda.
En la columna 3, inserte los ingresos totales generados a cada precio.
¿A qué precio se maximizan los ingresos totales?
En la columna 4, computar la elasticidad de la demanda correspondiente a cada reducción de precio de $1, utilizando el precio promedio y la cantidad en cada estado.
¿Ves una conexión entre tus respuestas en las partes (c) y (d)?
Su puesto de frutas tiene 100 plátanos maduros que deben venderse hoy. Por lo tanto, su curva de suministro es vertical. Por experiencia pasada, sabes que estos 100 plátanos se venderán todos si el precio se fija en 40 centavos por unidad.
Dibuje un diagrama de oferta y demanda que ilustre el equilibrio del mercado, precio y cantidad.
La elasticidad de la demanda es de -0.5 al precio de equilibrio. Pero ahora descubres que 10 de tus plátanos están podridos y no se pueden vender. Dibuja la nueva curva de oferta y calcula el incremento porcentual de precio que se asociará con el nuevo equilibrio, sobre la base de tu conocimiento de la elasticidad de la demanda.
Las cuotas universitarias en el Estado del Nirvana se han congelado en términos reales desde hace 10 años. Durante este periodo las inscripciones aumentaron 20 por ciento, reflejando un incremento en la demanda. Esto significa que la curva de oferta es horizontal a un precio determinado.
Dibuje una curva de oferta y dos curvas de demanda para representar los dos equilibrios descritos.
¿Se puede estimar una elasticidad de precio de la demanda de educación universitaria en este mercado?
En contraste, durante el mismo periodo de tiempo las tarifas en un estado vecino (donde la oferta también es horizontal) aumentaron 60 por ciento y las matrículas aumentaron 15 por ciento. Ilustrar esta situación en un diagrama, donde el suministro vuelve a ser horizontal.
Considera la curva de demanda definida por la información de la siguiente tabla.
Precio de las películas | Cantidad demandada | Ingresos totales | Elasticidad de la demanda |
2 | 200 | | |
3 | 150 | | |
4 | 120 | | |
5 | 100 | | |
Trace la curva de demanda a escala y tenga en cuenta que no es lineal.
Calcular los ingresos totales a cada precio.
Calcular la elasticidad de arco de la demanda para cada uno de los tres segmentos de precios.
El regulador de Waterson Power Corporation acaba de permitir un aumento de tarifas de 9 a 11 centavos por kilovatio/hora de electricidad. La elasticidad de demanda a corto plazo es de -0.6 y la elasticidad de demanda a largo plazo es de -1.2 al precio actual..
¿Cuál será la reducción porcentual en la potencia demandada a corto plazo (usar la fórmula de elasticidad de 'arco' de punto medio)?
¿Cuál será la reducción porcentual en la energía que se demanda a largo plazo?
¿Aumentarán o disminuirán los ingresos a corto y largo plazo?
Considere los datos de elasticidad propia y cruzada de precios en la siguiente tabla.
| | % de cambio en el precio |
| | CDs | Revistas | Cappuccinos |
% de cambio en la cantidad | CDs | -0.25 | 0.06 | 0.01 |
Revistas | -0.13 | -1.20 | 0.27 |
Cappuccinos | 0.07 | 0.41 | -0.85 |
¿Para cuál de los bienes es elástica la demanda y para cuál es inelástica?
¿Cuál es el efecto de un incremento en el precio de los CDs en la compra de revistas y capuchinos? ¿Qué sugiere esto sobre la relación entre los CD y estas otras materias primas? ¿Son sustitutos o complementos?
En términos gráficos, si aumenta el precio de los CD o el precio de los capuchinos, ilustran cómo cambia la curva de demanda de revistas.
Usted es responsable de dirigir la empresa Speedy Bus y cuenta con información sobre la elasticidad de la demanda de viajes en autobús: La elasticidad de precio propio es de -1.4 al precio actual. Una amiga que trabaja en la compañía ferroviaria competidora también te dice que ha estimado que la elasticidad cruzada de precios de la demanda de viajes en tren con respecto al precio del viaje en autobús es de 1.7.
Como analista económico, ¿abogaría por un aumento o disminución en el precio de los boletos de autobús si deseara aumentar los ingresos de Speedy?
¿Su decisión de precio tendría algún impacto en el número de pasajeros en tren?
Los ingresos de un hogar y las visitas a restaurantes se observan en diferentes momentos. En la siguiente tabla se describe el patrón.
Ingresos ($) | Visitas a restaurantes | Elasticidad de ingresos de demanda |
16,000 | 10 | |
24,000 | 15 | |
32,000 | 18 | |
40,000 | 20 | |
48,000 | 22 | |
56,000 | 23 | |
64,000 | 24 | |
Construir un diagrama de dispersión que muestre la cantidad en el eje vertical y los ingresos en el eje horizontal.
¿Existe una relación positiva o negativa entre estas variables?
Calcular la elasticidad de ingresos por cada incremento de ingresos, utilizando valores de punto medio.
¿Las comidas de restaurante son normales o inferiores buenas?
La demanda de bolsas de dulces viene dada por P =48—0.2 Q, y la oferta por P = Q. Las intercepciones de demanda aquí son
y Q =240; la curva de oferta es una línea recta de 45 grados a través del origen.
Ilustrar el equilibrio resultante del mercado en un diagrama sabiendo que las interceptaciones de demanda son
, y que la curva de oferta es una línea de 45 grados a través del origen.
Si el gobierno ahora pone un impuesto de 12 dólares a todas esas bolsas de dulces, ilustre en un diagrama cómo cambiará la curva de oferta.
En lugar del impuesto específico impuesto en la parte b), se impone un impuesto porcentual (ad valorem) igual al 30 por ciento. Ilustrar cómo cambiaría la curva de suministro.
Opcional: Considere la curva de demanda P =100—2 Q. La curva de suministro viene dada por P =30.
Dibuje las curvas de oferta y demanda a escala, sabiendo que las interceptaciones de la curva de demanda son de $100 y 50, y calcule el precio y la cantidad de equilibrio en este mercado.
Si el gobierno impone un impuesto de $10 por unidad, dibuje el nuevo equilibrio y compute la nueva cantidad negociada y la cantidad de ingresos fiscales generados.
¿La demanda es elástica o inelástica en este rango de precios? [Sugerencia: deberías poder responder a esto sin cálculos, observando la figura que has construido.]
Opcional: La oferta de hamburguesas Henry viene dada por P =2+0.5 Q; la demanda viene dada por Q =20.
Ilustrar y calcular el equilibrio del mercado, sabiendo que la curva de oferta tiene una intercepción de $2 y una pendiente de 0.5.
Posteriormente se impone un impuesto específico de $3 por unidad y que desplaza la curva de oferta hacia arriba y paralela en $3, para convertirse en P =5+0.5 Q. Resolver para el equilibrio precio y cantidad después del impuesto.
Insertar la curva de oferta post-impuestos junto con la curva de oferta antes de impuestos, y determinar quién soporta la carga del impuesto.