2.7: Múltiples niveles de investigación y explicación

Imagínese traer varios dispositivos de cálculo diferentes a una clase, con el objetivo de explicar cómo funcionan. ¿Cómo explicarías esos dispositivos? Los temas que se han tratado en las páginas anteriores indican que varios enfoques diferentes podrían —y probablemente deberían— ser tomados.

Un enfoque sería explicar lo que ocurría a nivel físico o implementacional. Por ejemplo, si uno de los dispositivos era una vieja calculadora electrónica, entonces te sentirías cómodo al desarmarla para exponer su funcionamiento interno. Probablemente verías un circuito integrado interno. Podrías explicar cómo funcionan estos circuitos hablando sobre las propiedades de los semiconductores y cómo diferentes capas de un semiconductor de silicio pueden ser dopadas con elementos como el arsénico o el boro para manipular la conductividad (Reid, 2001) con el fin de crear componentes como transistores y resistencias.

Curiosamente, la cuenta física de una calculadora no necesariamente se aplicará a otra. El motor diferencial de Charles Babbage era una calculadora automática, pero se construyó a partir de un conjunto de columnas engranadas (Swade, 1993). Las reglas de cálculo eran el método dominante de cálculo anterior a la década de 1970 (Stoll, 2006) e implicaban alinear reglas que representaban diferentes escalas numéricas. El ábaco es un conjunto de cuentas móviles montadas sobre barras verticales y pueden ser utilizadas por expertos para realizar cálculos aritméticos de manera extremadamente rápida (Kojima, 1954). Las cuentas físicas de cada uno de estos tres dispositivos de cálculo serían bastante diferentes de la cuenta física de cualquier calculadora electrónica.

Un segundo enfoque para explicar un dispositivo de cálculo sería describir su arquitectura básica, que podría ser similar para dos calculadoras diferentes que tienen diferencias físicas obvias. Por ejemplo, considere dos máquinas diferentes fabricadas por Victor. Una, la moderna calculadora de bolsillo 908, es un dispositivo alimentado por energía solar que mide aproximadamente 3" × 4" × ½” de tamaño y utiliza una pantalla de cristal líquido. La otra es la máquina de escritorio 1800, que se introdujo en 1971 con las dimensiones mucho mayores de 9" × 11" × 4½”. Una razón para el tamaño más grande del 1800 es la naturaleza de su fuente de alimentación y pantalla: se enchufa a un enchufe de pared, y tenía que ser lo suficientemente grande como para encerrar dos muy grandes (¡pulgadas de alto!) capacitores y un transformador. También utilizó un panel de visualización de descarga de gas en lugar de cristales líquidos. A pesar de tales diferencias físicas llamativas entre el 1800 y el 908, los “cerebros” de cada calculadora son circuitos integrados que aplican operaciones aritméticas a números representados en formato binario. En consecuencia, no sería sorprendente encontrar muchas similitudes entre las arquitecturas de estos dos dispositivos.

Por supuesto, puede haber diferencias radicales entre las arquitecturas de diferentes calculadoras. El motor de diferencia no utilizó números binarios, sino que representaba valores en base 10 (Swade, 1993). Los procesos de entrada, salida y manipulación de la computadora THROBACK de Claude Shannon fueron diseñados para cantidades representadas como números romanos (Pierce, 1993). Dado que fueron diseñados para trabajar con diferentes sistemas numéricos, sería sorprendente encontrar muchas similitudes arquitectónicas entre las arquitecturas de THROBACK, el motor de diferencia, y las máquinas electrónicas Victor.

Un tercer enfoque para explicar diversas calculadoras sería describir los procedimientos o algoritmos que estos dispositivos utilizan para realizar sus cálculos. Por ejemplo, ¿qué procedimientos internos utilizan las distintas máquinas para manipular cantidades numéricas? Las cuentas algorítmicas también podrían describir elementos más externos, como las actividades que un usuario debe realizar para instruir a una máquina para realizar una operación de interés. Diferentes calculadoras electrónicas pueden requerir diferentes secuencias de pulsaciones de teclas para calcular la misma ecuación.

Por ejemplo, mi propia experiencia con las calculadoras de bolsillo implica escribir una expresión aritmética ingresando símbolos en el mismo orden en el que serían anotados en una expresión matemática. Por ejemplo, para restar 2 de 4, ingresaría “4 — 2 =” y esperaría ver 2 en exhibición como resultado. Sin embargo, cuando probé para ver si el Victor 1800 que encontré en mi laboratorio aún funcionaba, no pude escribir esa ecuación y obtener una respuesta adecuada. Esto se debe a que esta máquina 1971 fue diseñada para ser utilizada fácilmente por personas que estaban más familiarizadas con las máquinas agregadoras mecánicas. Para restar 2 de 4, se tuvo que ingresar la siguiente expresión: “4 + 2 —”. ¡Aparentemente el botón “=” solo se usa para multiplicar y dividir en esta máquina!

Las diferencias de procedimiento más dramáticas se hacen evidentes al comparar dispositivos basados en arquitecturas radicalmente diferentes. Una máquina como la Victor 1800 suma dos números juntos mediante el uso de sus puertas lógicas para combinar dos registros de memoria que representan dígitos en formato binario. En contraste, el motor de diferencia de Babbage representa números en formato decimal, donde cada dígito en un número está representado por una columna orientada. Los cálculos se llevan a cabo configurando columnas para representar los números deseados, y luego girando una manivela que gira engranajes. El giro de la manivela activa un conjunto de palancas y bastidores que elevan y bajan y giran las columnas numéricas. Incluso el algoritmo para procesar columnas procede de una manera contraintuitiva. Durante la suma, el motor de diferencia primero agrega las columnas impares a las columnas pares, y luego agrega las columnas pares a las impares (Swade, 1993).

Un cuarto enfoque para explicar las diferentes calculadoras sería describirlas en términos de la relación entre sus entradas y salidas. Considera dos de nuestros dispositivos calculadores de ejemplo, el motor diferencial Victor 1800 y Babbage. Ya hemos señalado que difieren física, arquitectónicamente y procesalmente. Dadas estas diferencias, ¿qué clasificaría a ambas máquinas como dispositivos de cálculo? La respuesta es que ambas son calculadoras en el sentido de que generan los mismos emparejamientos entrada-salida. En efecto, todos los diferentes dispositivos que se han mencionado en la sección actual se consideran calculadoras por esta razón. A pesar de las diferencias de muchos niveles entre el ábaco, la calculadora electrónica, el motor de diferencias, el THROBACK y la regla de cálculo, a un nivel muy abstracto —el nivel relacionado con las asignaciones de entrada-salida— estos dispositivos son equivalentes.

Para resumir la discusión a este punto, ¿cómo se podrían explicar los dispositivos de cálculo? Hay al menos cuatro enfoques diferentes que podrían adoptarse, y cada enfoque implica responder a una pregunta diferente sobre un dispositivo. ¿Cuál es su naturaleza física? ¿Cuál es su arquitectura? ¿Qué procedimientos utiliza para calcular? ¿Qué asignación de entrada-salida calcula?

Es importante destacar que responder a cada pregunta implica usar vocabularios y métodos muy diferentes. Las siguientes páginas exploran la diversidad de estos vocabularios. Esta diversidad, a su vez, explica la naturaleza interdisciplinaria de la ciencia cognitiva.