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2.7: Razonamiento Deductivo

Última actualización

30 oct 2022
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- 2.6: Conjeturas y contraejemplos
- 2.8: Tablas de la Verdad

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Sacar conclusiones a partir de hechos.

El razonamiento deductivo implica sacar conclusiones de los hechos. Al usar el razonamiento deductivo hay algunas leyes que son útiles de conocer.

Ley del Desapego: Si $p\rightarrow q$ es verdad, y $p$ es verdad, entonces $q$ es verdad. Vea el ejemplo a continuación.

Aquí hay dos afirmaciones verdaderas:

Si un número es impar (p), entonces es la suma de un número par e impar (q).
5 es un número impar (un ejemplo específico de p).

La conclusión debe ser que 5 es la suma de un número par y otro impar (q).

Ley de Contrapositivo: Si $p\rightarrow q$ es verdad y $\sim q$ es verdad, entonces puedes concluir $\sim p$ . Vea el ejemplo a continuación.

Aquí hay dos afirmaciones verdaderas:

Si un alumno está en Geometría ( $p$ ), entonces ha superado Álgebra I ( $q$ ).
Daniel no ha pasado Álgebra I (un ejemplo específico de $\sim q$ ).

La conclusión debe ser que Daniel no está en Geometría ( $\sim q$ ) .

Ley del silogismo: Si $p\rightarrow q$ y $q\rightarrow r$ son verdaderas, entonces $p\rightarrow r$ es verdad. Vea el ejemplo a continuación.

Aquí hay tres afirmaciones verdaderas:

Si Pete llega tarde ( $p$ ), Mark llegará tarde ( $q$ ).
Si Mark llega tarde ( $q$ ), Karl llegará tarde ( $r$ ).
Pete llega tarde ( $p$ ).

Observe cómo cada “entonces” se convierte en el siguiente “si” en una cadena de declaraciones. Si Pete llega tarde, esto inicia un efecto dominó de tardanza. Mark llegará tarde y Karl también llegará tarde. Entonces, si Pete llega tarde, entonces Karl llegará tarde ( $r$ ), es la conclusión lógica.

¿Y si te dieran un dato como “Si llegas tarde a clase, obtendrás una detención”? ¿Qué conclusiones podrías sacar de este hecho?

Ejemplo $\PageIndex{1}$

Supongamos que Bea hace las siguientes afirmaciones, que se sabe que son ciertas.

Si la Preparatoria Central gana hoy, irán al torneo regional. La Preparatoria Central ganó hoy.

¿Cuál es la conclusión lógica?

Solución

Estas son verdaderas afirmaciones que podemos tomar como hechos. La conclusión es: Preparatoria Central irá al torneo regional.

Ejemplo $\PageIndex{2}$

Aquí hay dos afirmaciones verdaderas.

Si $\angle A$ y $\angle B$ son un par lineal, entonces $m\angle A+m\angle B=180^{\circ}$ .

$\angle ABC$ y $\angle CBD$ son un par lineal.

¿Qué conclusión puedes sacar de esto?

Solución

Este es un ejemplo de la Ley del Desapego, por lo tanto:

$m\angle ABC+m\angle CBD=180^{\circ}$

Ejemplo $\PageIndex{3}$

Determinar la conclusión a partir de las verdaderas afirmaciones a continuación.

Los bebés usan pañales.

Mi hermanito no usa pañales.

Solución

El segundo enunciado es el equivalente de $\sim q$ . Por lo tanto, la conclusión es $\sim p$ , o: Mi hermanito no es un bebé.

Ejemplo $\PageIndex{4}$

Aquí hay dos afirmaciones verdaderas.

Si $\angle A$ y $\angle B$ son un par lineal, entonces $m\angle A+m\angle B=180^{\circ}$ .

$m\angle 1=90^{\circ}$ y $m\angle 2=90^{\circ}$ .

¿Qué conclusión puede sacar de estas dos declaraciones?

Solución

Aquí NO hay conclusión. Estas declaraciones están en la forma:

$p \rightarrow q$

$q$

No podemos concluir eso $\angle 1$ y $\angle 2$ son un par lineal.

Aquí hay dos contraejemplos:

F-d_3730f4a4430237e289e1e3844d9e623f903eef3fdc0344b34ac8ff99+image_tiny+image_tiny.png — Figura $\PageIndex{1}$

Ejemplo $\PageIndex{5}$

Determinar la conclusión a partir de las verdaderas afirmaciones a continuación.

Si no estás en Chicago, entonces no puedes estar en el $L$ .

Sally está en el $L$ .

Solución

Si tuviéramos que reescribir esto simbólicamente, se vería así:

$\sim p \rightarrow \sim q$

$q$

A pesar de que se vea un poco diferente, este es un ejemplo de la Ley de Contrapositivos. Por lo tanto, la conclusión lógica es: Sally está en Chicago.

Revisar

Determine la conclusión lógica y establezca qué ley utilizó (Ley del Desapego, Ley de Contrapositivo o Ley del Silogismo). Si no se puede sacar ninguna conclusión, escriba “ninguna conclusión”.

Las personas que votan por Jane Wannabe son personas inteligentes. Voté por Jane Wannabe.
Si Rae es el chofer hoy entonces María es el chofer mañana. Ann es la conductora hoy.
Todos los triángulos equiangulares son equiláteros. $\delta ABC$ es equiangular.
Si Norte gana, entonces gana el Oeste. Si Occidente gana, entonces Oriente pierde.
Si $z>5$ , entonces $x>3$ . Si $x>3$ , entonces $y>7$ .
Si tengo frío, entonces me pongo una chaqueta. No llevo chamarra.
Si está lloviendo afuera, entonces necesito un paraguas. No está lloviendo afuera.
Si una forma es un círculo, entonces nunca termina. Si nunca termina, entonces nunca empieza. Si nunca comienza, entonces no existe. Si no existe, entonces no necesitamos estudiarlo.
Si envías mensajes de texto mientras conduces, entonces no eres seguro. Eres un chofer seguro.
Si usas gafas de sol, entonces hace sol afuera. Estás usando gafas de sol.
Si usas gafas de sol, entonces hace sol afuera. Está nublado.
Limpiaré mi habitación si mi mamá me lo pide. No estoy limpiando mi habitación.
Escribe la representación simbólica de #8. Incluya su conclusión. ¿Tiene sentido este argumento?
Escribe la representación simbólica de #10. Incluya su conclusión.
Escribe la representación simbólica de #11. Incluya su conclusión.

Recursos

vocabulario

Término	Definición
Razonamiento Deductivo	Al utilizar el razonamiento deductivo, se sacarían conclusiones que se basan en hechos.

Recursos adicionales

Video: Tipos de Razonamiento: Principios Deductivos - Básicos

Actividades: Preguntas de discusión sobre razonamiento deductivo

Ayudas de estudio: Guía de estudio de tipos de razonamiento

Práctica: Razonamiento Deductivo

Mundo Real: Razonamiento Deductivo

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vocabulario

Recursos adicionales

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