4.8: Dimensiones desconocidas de los triángulos
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Marie tiene una colección de fotos de edificios con forma de pirámides. Al mirar a través de las fotos, se preguntó qué tan alto era uno de los edificios. Ella sabe que el área de la superficie en forma de triángulo es de 900 pies cuadrados. También sabe que la longitud de cada lado de la base de la pirámide (que también es la longitud de la base de cada lado triangular) es de 60 pies. Dada la base y el área de los triángulos que forman la pirámide, ¿cómo puede Marie determinar la altura de la pirámide?
En este concepto, aprenderás a encontrar las dimensiones desconocidas de los triángulos dada la zona y otra dimensión.
Encontrar dimensiones desconocidas de triángulos
Puede haber una situación en la que se le dará el área de un triángulo y otra dimensión y se le pedirá que encuentre la dimensión faltante. Cuando esto sucede, puedes averiguar la dimensión faltante usando la fórmula para el área de un triángulo.
\(A=\dfrac{1}{2}bh\)
Si te han dado el área y la base de un triángulo, entonces puedes usar la fórmula para calcular la altura. Si te han dado el área y la altura entonces puedes averiguar la base.
Ahora usemos la fórmula para encontrar la base de un triángulo cuando se dan el área y la altura.
Un triángulo tiene un área de 36 pulgadas cuadradas y una altura de 6 pulgadas. ¿Cuál es la medida de la base?
Empieza por mirar la fórmula para encontrar el área de un triángulo.
\(A=\dfrac{1}{2}bh\)
Primero, sustituya la información dada por la fórmula.
\(36=\dfrac{1}{2}(6)b\)
A continuación, multiplica la mitad por seis.
\(36=3b\)
Entonces, resuelve para la base dividiendo ambos lados por 3.
\(\begin{align*} \dfrac{36}{3} &=\dfrac{3b}{3} \\ 12&=b \end{align*}\)
La respuesta es 12. La base de este triángulo es de 12 pulgadas.
Ahora, vamos a encontrar la altura de un triángulo con un área y base dados.
Un triángulo tiene un área de 64 pulgadas cuadradas y una base de 8 pulgadas. ¿Cuál es la medida de la base?
Para resolverlo, comience por mirar la fórmula para encontrar el área de un triángulo.
\(A=\dfrac{1}{2}bh\)
Primero, sustituya la información dada por la fórmula.
\(64=\dfrac{1}{2}(8)h\)
A continuación, multiplica la mitad por 8.
\(64=4h\)
Entonces, resuelve para la base dividiendo ambos lados por 4.
\(\begin{align*} \dfrac{64}{4} &=\dfrac{4h}{4} \\ 16&=h \end{align*}\)
La respuesta es 16. La altura de este triángulo es de 16 pulgadas.
Ejemplo\(\PageIndex{1}\)
Antes, te dieron un problema sobre Marie y sus fotos de edificios piramidales.
Marie descubrió que el área de cada superficie en forma de triángulo es de 900 pies cuadrados. También sabe que la longitud de cada lado de la base de la pirámide (que también es la longitud de la base de cada lado triangular) es de 60 pies. Marie encontró la fórmula para calcular el área de un triángulo, y decidió usarla para calcular la altura del triángulo.
\(A=\dfrac{1}{2}bh\)
Solución
En primer lugar, debe sustituir la información dada por la fórmula.
\(900=\dfrac{1}{2}(60)h\)
A continuación, multiplica la mitad por 60.
\(900=30h\)
Entonces, resuelve para la base dividiendo ambos lados por 30.
\(\begin{align*} \dfrac{900}{30}&=\dfrac{30h}{30} \\ 30 &=h\end{align*}\)
La respuesta es 30. La altura de esta pirámide es de 30 pies.
Ejemplo\(\PageIndex{2}\)
Encuentra la dimensión faltante del siguiente triángulo.
El área del triángulo es de 48 pies cuadrados. La base del triángulo es de 12 pies. ¿Cuál es la altura?
Solución
Empieza por mirar la fórmula para encontrar el área de un triángulo.
\(A=\dfrac{1}{2}bh\)
Primero, rellene la información dada.
\(48=\dfrac{1}{2}(12)h\)
A continuación, multiplica la mitad por 12.
\(48=6h\)
Entonces, resuelve para la base dividiendo 48 por 6.
\(\begin{align*} \dfrac{48}{6}&=\dfrac{6h}{6} \\ 8 &=h\end{align*}\)
La respuesta es 8. La altura de este triángulo es de 8 pies.
Ejemplo\(\PageIndex{3}\)
Un triángulo tiene una superficie de 42 pies cuadrados. Si la base mide 12 pies, ¿cuál es la medida de la altura?
Solución
Para resolverlo, comience por mirar la fórmula para encontrar el área de un triángulo.
\(A=\dfrac{1}{2}bh\)
Primero, sustituya la información dada por la fórmula.
\(42=\dfrac{1}{2} (12)h\)
A continuación, multiplica la mitad por 12.
\(42=6h\)
Entonces, resuelve para la base dividiendo ambos lados por 6.
\(\begin{align*} \dfrac{42}{6} &=6h \\ 7&=6h\end{align*}\)
La respuesta es 7. La altura de este triángulo es de 7 pies.
Ejemplo\(\PageIndex{4}\)
Un triángulo tiene una superficie de 16 centímetros cuadrados. Si la altura del triángulo es de 4 cm, ¿cuál es la medida de la base?
Solución
Para resolverlo, comience por mirar la fórmula para encontrar el área de un triángulo.
\(A=\dfrac{1}{2}bh\)
Primero, sustituya la información dada por la fórmula.
\(16=\dfrac{1}{2}b(4)\)
A continuación, multiplica la mitad por 4.
\(16=2b\)
Entonces, resuelve para la base dividiendo ambos lados por 2.
\(\begin{align*} \dfrac{16}{2} &=\dfrac{2b}{2} \\ 8&=b \end{align*}\)
La respuesta es 8. La altura de este triángulo es de 8 cm.
Ejemplo\(\PageIndex{5}\)
Un triángulo tiene una superficie de 40 metros cuadrados y una base de 10. ¿Cuál es la altura?
Solución
Empieza por mirar la fórmula para encontrar el área de un triángulo.
\(A=\dfrac{1}{2}bh\)
Primero, sustituya la información dada por la fórmula.
\(40=\dfrac{1}{2}(10)h\)
A continuación, multiplica la mitad por 10.
\(40=5h\)
Entonces, resuelve para la base dividiendo ambos lados por 5.
\(\dfrac{40}{5}=\dfrac{5h}{5}\)
\(8=h\)
La respuesta es 8. La altura de este triángulo es de 8 metros.
Revisar
Encuentra la cota faltante dada el área y ya sea la base o la altura de un triángulo.
- Área = 15 metros cuadrados, Base = 10 in, ¿cuál es la altura?
- Área = 40 sq. in, Base = 20 in, ¿cuál es la altura?
- Área = 24 pies cuadrados, Base = 8 pies, ¿cuál es la altura?
- Área = 16 metros cuadrados, Base = 8 m, ¿cuál es la altura?
- Área = 25 metros cuadrados, altura = 5 in, ¿cuál es la base?
- Área = 36 pies cuadrados, Altura = 6 pies, ¿cuál es la base?
- Área = 54 sq. cm, Altura = 9 cm, ¿cuál es la base?
- Área = 80 metros cuadrados, Base = 16 metros, ¿cuál es la altura?
- Área = 75 metros cuadrados, Base = 10 metros, ¿cuál es la altura?
- Área = 90 metros cuadrados, Base = 30 metros, ¿cuál es la altura?
- Área = 180 metros cuadrados, Base = 10 metros, ¿cuál es la altura?
- Área = 90 metros cuadrados, Base = 15 metros, ¿cuál es la altura?
- Área = 120 metros cuadrados, Base = 60 metros, ¿cuál es la altura?
- Área = 150 metros cuadrados, Base = 50 metros, ¿cuál es la altura?
- Área = 280 metros cuadrados, Base = 140 metros, ¿cuál es la altura?
Reseña (Respuestas)
Para ver las respuestas de Revisar, abra este archivo PDF y busque la sección 10.4.
Recursos
El vocabulario
| Término | Definición |
|---|---|
| Paralelogramo | Un paralelogramo es un cuadrilátero con dos pares de lados paralelos. |
| Rectángulo | Un rectángulo es un cuadrilátero con cuatro ángulos rectos. |
| Cuadrado | Un cuadrado es un polígono con cuatro lados congruentes y cuatro ángulos rectos. |
Recursos adicionales
Elemento Interactivo
Video: Área de un Triángulo (Números Enteros)
Práctica: Dimensiones desconocidas de los triángulos