4.10: Declaraciones de congruencia

Los ángulos y lados correspondientes de los triángulos congruentes son congruentes.

Al afirmar que dos triángulos son congruentes, las partes correspondientes deberán escribirse en el mismo orden. Por ejemplo, si lo sabemos$\Delta ABC$ y$\Delta LMN$ somos congruentes entonces sabemos que:

Figura$\PageIndex{1}$

Observe que los lados congruentes también se alinean dentro de la declaración de congruencia.

$\overline{AB} \cong \overline{LM}$,$\overline{BC} \cong \overline{MN}$,$\overline{AC} \cong \overline{LN}$

También podemos escribir esta declaración de congruencia de otras cinco maneras, siempre y cuando los ángulos congruentes coincidan. Por ejemplo, también podemos escribir$\Delta ABC\cong \Delta LMN$ como:

$\begin{align*} \Delta ACB\cong \Delta LNM &\qquad& \Delta BCA\cong \Delta MNL &\qquad& \Delta BAC\cong \Delta MLN \\ \Delta CBA\cong \Delta NML &\qquad& \Delta CAB\cong \Delta NLM \end{align*}$

¿Y si te dijeran eso$\Delta FGH\cong \Delta XYZ$? ¿Cómo podría determinar con qué lado$\Delta XYZ$ es congruente$\overline{GH}$ y con qué ángulo es congruente$\angle F$?

Ejemplo$\PageIndex{1}$

Si$\Delta ABC\cong \Delta DEF$, ¿qué más sabes?

Solución

De esta declaración de congruencia, sabemos que tres pares de ángulos y tres pares de lados son congruentes.

$\angle A\cong \angle D,\angle B\cong \angle E$,\ ángulo C\ cong\ ángulo F\),

$\overline{AB} \cong \overline{DE} , \overline{BC} \cong \overline{EF} , \overline{AC} \cong \overline{DF}$.

Ejemplo$\PageIndex{2}$

Si$\Delta KBP\cong \Delta MRS$, ¿qué más sabes?

Solución

De esta declaración de congruencia, sabemos que tres pares de ángulos y tres pares de lados son congruentes.

$\angle K\cong \angle M,\:\angle B\cong \angle R,\:\angle P\cong \angle S$,

$\overline{KB} \cong \overline{MR} ,\:\overline{BP} \cong \overline{RS}, \: \overline{KP} \cong \overline{MS}$.

Ejemplo$\PageIndex{3}$

Escribe una declaración de congruencia para los dos triángulos a continuación.

Figura$\PageIndex{2}$

Solución

Alinee los ángulos correspondientes en los triángulos:

$\angle R\cong \angle F,\:\angle S\cong \angle E\:and \angle T\cong \angle D$.

Por lo tanto, una posible declaración de congruencia es$\Delta RST\cong \angle FED$

Ejemplo$\PageIndex{4}$

Si$\Delta CAT\cong \Delta DOG$, ¿qué más sabes?

Solución

De esta declaración de congruencia, sabemos que tres pares de ángulos y tres pares de lados son congruentes.

Figura$\PageIndex{3}$

Ejemplo$\PageIndex{5}$

Si$\Delta BUG\cong \Delta ANT$, ¿a qué ángulo es congruente$\angle N$?

Solución

Ya que el orden de las letras en la declaración de congruencia nos dice qué ángulos son congruentes,$\angle N\cong \angle U$ porque cada uno es el segundo de las tres letras.

Revisar

Para las preguntas 1-4, determinar si los triángulos son congruentes utilizando la definición de triángulos congruentes. Si lo son, escriba la declaración de congruencia.

1. 

   Figura$\PageIndex{4}$

2. 

   Figura$\PageIndex{5}$

3. 

   Figura$\PageIndex{6}$

4. 

   Figura$\PageIndex{7}$

5. Supongamos que los dos triángulos de abajo son congruentes. Escribe una declaración de congruencia para estos triángulos.

   

   Figura$\PageIndex{8}$

6. Explique cómo sabemos que si los dos triángulos son congruentes, entonces$\angle B\cong \angle Z$.
7. Si$\Delta TBS\cong \Delta FAM$, ¿qué más sabes?
8. Si$\Delta PAM\cong \Delta STE$, ¿qué más sabes?
9. Si$\Delta INT\cong \Delta WEB$, ¿qué más sabes?
10. Si$\Delta ADG\cong \Delta BCE$, ¿a qué ángulo es congruente$\angle G$?

Reseña (Respuestas)

Para ver las respuestas de Revisar, abra este archivo PDF y busque la sección 4.4.

Recursos

Recursos adicionales

Video: Introducción a los triángulos congruentes

Actividades: Congruencia Declaraciones Discusión Preguntas

Ayudas de estudio: Guía de estudio de congruencia triangular

Práctica: Declaraciones de congruencia

Mundo real: Declaraciones congruentes