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Geometría
4: Triángulos
4.38: Distancia entre líneas paralelas

4.38: Distancia entre líneas paralelas

Última actualización

30 oct 2022
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- 4.37: Fórmula a Distancia y Teorema de Pitágoras
- 4.39: La fórmula de distancia y álgebra

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Longitud de un segmento perpendicular entre líneas paralelas.

Todas las líneas verticales están en la forma $x=a$ , donde $a$ está la $x$ -intercepción. Para encontrar la distancia entre dos líneas verticales, cuente los cuadrados entre las dos líneas. También puedes usar este método para líneas horizontales. Todas las líneas horizontales están en la forma $y=b$ , donde $b$ está la $y$ -intercepción.

En general, la distancia más corta entre dos líneas paralelas es la longitud de un segmento perpendicular entre ellas. Hay infinitamente muchos segmentos perpendiculares entre dos líneas paralelas, pero todos tendrán la misma longitud.

f-d_a5654a10f6ef82f03b3a166e4c290d7fa1582402ea756fec0200c16f+image_tiny+image_tiny.png — Figura $\PageIndex{1}$

¡Recuerda que las distancias son siempre positivas!

Ejemplo $\PageIndex{1}$

Encuentra la distancia entre $x=3$ y $x=-5$ .

f-d_73a5eedfb5a83e601a9684a35c3e4d9135d085876a977eb14bf1b0ea+image_tiny+image_tiny.png — Figura $\PageIndex{2}$

Solución

Las dos líneas están separadas por $3 – (-5)$ unidades o con 8 unidades de diferencia.

Ejemplo $\PageIndex{2}$

Encuentra la distancia entre $x=-5$ y $x=-10$ .

Solución

Las dos líneas están separadas por $-5 – (-10)$ unidades, o 5 unidades de distancia.

Ejemplo $\PageIndex{3}$

Encuentra la distancia entre $y=5$ y $y=-8$ .

f-d_01841c05d72ef3c9c43e45aa95cc0ebbea7ee4391d30b9916842b204+image_tiny+image_tiny.png — Figura $\PageIndex{3}$

Solución

Las dos líneas están separadas por $5 – (-8)$ unidades, o 13 unidades de diferencia.

Ejemplo $\PageIndex{4}$

Encuentra la distancia entre $y=x+6$ y $y=x−2$ .

f-d_dda43ce8031bd9d34ec5c4fe9a68b6b40c180cf987fdf4a0477a0d3a+image_tiny+image_tiny.png — Figura $\PageIndex{4}$

Solución

Paso 1: Encuentra la pendiente perpendicular.

$m=1$ , entonces $m_{\perp} =-1$ .

Paso 2: Encuentra la intersección y de la línea superior, $y=x+6$ .

El intercepto es $(0, 6)$ .

Paso 3: Usa la pendiente y cuenta atrás 1 y a la derecha 1 hasta que golpees $y=x−2$ .

Siempre subir/ejecutar la misma cantidad para $m=1$ o $m=-1$ .

f-d_66ac1f309ccdb9bb4a8d56722dcecdd0f5d4ea2c94f5a4051d72b775+image_tiny+image_tiny.png — Figura $\PageIndex{5}$

Paso 4: Usa estos dos puntos en la fórmula de distancia para determinar qué tan separadas están las líneas.

$\begin{align*} d&=\sqrt{(0−4)^2+(6−2)^2} \\ &=\sqrt{(−4)^2+(4)^2} \\ &=\sqrt{16+16} \\ &=\sqrt{32}=5.66\: units\end{align*}$

Ejemplo $\PageIndex{5}$

Encuentra la distancia entre $y=-x−1$ , y $y=-x−3$ .

f-d_17a69cb952c6d5e771a1bf8579fb3acd295e0436375da06b960fdcce+image_tiny+image_tiny.png — Figura $\PageIndex{6}$

Solución

Paso 1: Encuentra la pendiente perpendicular.

$m=-1$ , entonces $m_{\perp} =1$ .

Paso 2: Encuentra la intersección y de la línea superior, $y=-x−1$ .

El intercepto es $(0, -1)$ .

Paso 3: Usa la pendiente y cuenta atrás 1 y a la izquierda 1 hasta que golpees $y=x−3$ .

f-d_e7cba0e239341827ec5dff12a53279e6985239990663bc2e3e3e41e002+image_tiny+image_tiny.png — Figura $\PageIndex{7}$

Paso 4: Usa estos dos puntos en la fórmula de distancia para determinar qué tan separadas están las líneas.

$\begin{align*} d&=\sqrt{(0−(-1))^2+(-1−(-2))^2} \\ &=\sqrt{(1)^2+(1)^2} \\ &=\sqrt{1+1} \\ &=\sqrt{2}=1.41\: units \end{align*}$

Revisar

Usa cada gráfica a continuación para determinar qué tan lejos está cada par de líneas paralelas.

Figura $\PageIndex{8}$
Figura $\PageIndex{9}$
Figura $\PageIndex{10}$
Figura $\PageIndex{11}$

Determinar la distancia más corta entre cada par de líneas paralelas. Redondee su respuesta a la centésima más cercana.

$x=5$ , $x=1$
$y=−6$ , $y=4$
$y=3$ , $y=15$
$x=−10$ , $x=−1$
$x=8$ , $x=0$
$y=7$ , $y=−12$

Encuentra la distancia entre las líneas paralelas dadas.

$y=x−3$ , $y=x+11$
$y=−x+4$ , $y=−x$
$y=−x−5$ , $y=−x+1$
$y=x+12$ , $y=x−6$

Reseña (Respuestas)

Para ver las respuestas de Revisar, abra este archivo PDF y busque la sección 3.11.

Recursos

El vocabulario

Término	Definición
Fórmula de distancia	La distancia entre dos puntos $(x_1,y_1)$ y se $(x_2,y_2)$ puede definir como $d=\sqrt{(x_2−x_1)^2+(y_2−y_1)^2}$ .
perpendiculares	Las líneas perpendiculares son líneas que se cruzan en $90^{\circ}$ ángulo. El producto de las pendientes de dos líneas perpendiculares es -1.

Recursos adicionales

Elemento Interactivo

Video: Encontrar la distancia entre líneas paralelas Principios - Básico

Actividades: Distancia entre líneas paralelas Preguntas de discusión

Ayudas de estudio: Líneas en el plano de coordenadas

Práctica: Distancia entre líneas paralelas

Mundo real: Flipping Out

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El vocabulario

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