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4.5: Revisión de la fórmula del capítulo

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  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Distribución Hipergeométrica

    \(h(x)=\frac{\left(\begin{array}{l}{A} \\ {x}\end{array}\right)\left(\begin{array}{l}{N-A} \\ {n-x}\end{array}\right)}{\left(\begin{array}{l}{N} \\ {n}\end{array}\right)}\)

    Distribución binomial

    \(X \sim B(n, p)\)significa que la variable aleatoria discreta\(X\) tiene una distribución binomial de probabilidad con\(n\) ensayos y probabilidad de éxito\(p\).

    \(X =\)el número de éxitos en n ensayos independientes

    \(n =\)el número de juicios independientes

    \(X\)adquiere los valores\(x = 0, 1, 2, 3, ..., n\)

    \(p =\)la probabilidad de éxito para cualquier juicio

    \(q =\)la probabilidad de un fracaso para cualquier juicio

    \(p + q = 1\)

    \(q = 1 – p\)

    La media de\(X\) es\(\mu = np\). La desviación estándar de\(X\) es\(\sigma=\sqrt{n p q}\).

    \[P(x)=\frac{n !}{x !(n-x) !} \cdot p^{x} q^{(n-x)}\nonumber\]

    donde\(P(X)\) es la probabilidad de\(X\) éxitos en los\(n\) ensayos cuando la probabilidad de éxito en CUALQUIER TRIAL es\(p\).

    Distribución Geométrica

    \(P(X=x)=p(1-p)^{x-1}\)

    \(X \sim G(p)\)significa que la variable aleatoria discreta\(X\) tiene una distribución geométrica de probabilidad con probabilidad de éxito en un solo ensayo\(p\).

    \(X =\)el número de ensayos independientes hasta el primer éxito

    \(X\)adquiere los valores\(x = 1, 2, 3, ...\)

    \(p =\)la probabilidad de éxito para cualquier juicio

    \(q =\)la probabilidad de un fracaso para cualquier juicio\(p + q = 1\)
    \(q = 1 – p\)

    La media es\(\mu = \frac{1}{p}\).

    La desviación estándar es\(\sigma=\sqrt{\frac{1-p}{p^{2}}}=\sqrt{\frac{1}{p}\left(\frac{1}{p}-1\right)}\).

    Distribución de Poisson

    \(X \sim P(\mu )\)significa que\(X\) tiene una distribución de probabilidad de Poisson donde\(X =\) el número de ocurrencias en el intervalo de interés.

    \(X\)adquiere los valores\(x = 0, 1, 2, 3, ...\)

    La media\(\mu\) o\(\lambda\) se da típicamente.

    La varianza es\(\sigma ^2 = \mu\), y la desviación estándar es
    \(\sigma=\sqrt{\mu}\).

    Cuando\(P(\mu)\) se utiliza para aproximar una distribución binomial,\(\mu = np\) donde n representa el número de ensayos independientes y\(p\) representa la probabilidad de éxito en un solo ensayo.

    \[P(x)=\frac{\mu^{x} e^{-\mu}}{x !}\nonumber\]


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