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# 10.8: Revisión de la fórmula del capítulo

$$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$$ $$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$$$$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$ $$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$$ $$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$ $$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$ $$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$ $$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$ $$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$ $$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$ $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$ $$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$$ $$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$ $$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$ $$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$ $$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$ $$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$ $$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$$

## 10.1 Comparación de dos medias poblacionales independientes

Error estándar:$$S E=\sqrt{\frac{\left(s_{1}\right)^{2}}{n_{1}}+\frac{\left(s_{2}\right)^{2}}{n_{2}}}$$

Estadística de prueba (puntuación t):$$t_{c}=\frac{\left(\overline{x}_{1}-\overline{x}_{2}\right)-\delta_{0}}{\sqrt{\frac{\left(s_{1}\right)^{2}}{n_{1}}+\frac{\left(s_{2}\right)^{2}}{n_{2}}}}$$

$$d f=\frac{\left(\frac{\left(s_{1}\right)^{2}}{n_{1}}+\frac{\left(s_{2}\right)^{2}}{n_{2}}\right)^{2}}{\left(\frac{1}{n_{1}-1}\right)\left(\frac{\left(s_{1}\right)^{2}}{n_{1}}\right)^{2}+\left(\frac{1}{n_{2}-1}\right)\left(\frac{\left(s_{2}\right)^{2}}{n_{2}}\right)^{2}}$$

donde:

$$s_1$$y$$s_2$$ son las desviaciones estándar de la muestra,$$n_1$$ y$$n_2$$ son los tamaños de muestra.

$$\overline{x}_{1}$$y$$\overline{x}_{2}$$ son las medias de la muestra.

## 10.2 Estándares de Cohen para tamaños de efecto pequeño, mediano y grande

Cohen$$d$$ es la medida del tamaño del efecto:

$$d=\frac{\overline{x}_{1}-\overline{x}_{2}}{s_{\text {pooled}}}$$
donde$$s_{\text {pooled}}=\sqrt{\frac{\left(n_{1}-1\right) s_{1}^{2}+\left(n_{2}-1\right) s_{2}^{2}}{n_{1}+n_{2}-2}}$$

## 10.3 Prueba de diferencias en medias: Suponiendo varianzas de población iguales

$t_{c}=\frac{\left(\overline{x}_{1}-\overline{x}_{2}\right)-\delta_{0}}{\sqrt{S^{2}\left(\frac{1}{n_{1}}+\frac{1}{n_{2}}\right)}}\nonumber$

donde$$S_{p}^{2}$$ es la varianza agrupada dada por la fórmula:

$S_{p}^{2}=\frac{\left(n_{1}-1\right) s_{2}^{1}+\left(n_{2}-1\right) s_{2}^{2}}{n_{1}+n_{2}-2}\nonumber$

10.4 Comparando dos proporciones de población independientes

Proporción agrupada:$$p_{c}=\frac{x_{A}+x_{B}}{n_{A}+n_{B}}$$

Estadística de prueba (puntuación z):$$Z_{c}=\frac{\left(p^{\prime}_{A}-p^{\prime}_{B}\right)}{\sqrt{p_{c}\left(1-p_{c}\right)\left(\frac{1}{n_{A}}+\frac{1}{n_{B}}\right)}}$$

donde

$$p_{A}^{\prime}$$y$$p_{B}^{\prime}$$ son las proporciones muestrales,$$p_A$$ y$$p_B$$ son las proporciones poblacionales,

$$P_c$$es la proporción agrupada y$$n_A$$ y$$n_B$$ son los tamaños de muestra.

## 10.5 Medias de Dos Poblaciones con Desviaciones Estándar Conocidas

$$Z_{c}=\frac{\left(\overline{x}_{1}-\overline{x}_{2}\right)-\delta_{0}}{\sqrt{\frac{\left(\sigma_{1}\right)^{2}}{n_{1}}+\frac{\left(\sigma_{2}\right)^{2}}{n_{2}}}}$$

donde:
$$\sigma_1$$ y$$\sigma_2$$ son las desviaciones estándar poblacionales conocidas. $$n_1$$y$$n_2$$ son los tamaños de muestra. $$\overline{x}_{1}$$y$$\overline{x}_{2}$$ son las medias de la muestra. $$\mu_1$$y$$\mu_2$$ son los medios poblacionales.

Estadística de prueba (puntuación t):$$t_{c}=\frac{\overline{x}_{d}-\mu_{d}}{\left(\frac{s_{d}}{\sqrt{n}}\right)}$$
$$\overline{x}_{d}$$es la media de las diferencias muestrales. $$\mu_d$$es la media de las diferencias poblacionales. $$s_d$$es la desviación estándar muestral de las diferencias. $$n$$es el tamaño de la muestra.