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10.8: Revisión de la fórmula del capítulo

  • Page ID
    150922
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    10.1 Comparación de dos medias poblacionales independientes

    Error estándar:\(S E=\sqrt{\frac{\left(s_{1}\right)^{2}}{n_{1}}+\frac{\left(s_{2}\right)^{2}}{n_{2}}}\)

    Estadística de prueba (puntuación t):\(t_{c}=\frac{\left(\overline{x}_{1}-\overline{x}_{2}\right)-\delta_{0}}{\sqrt{\frac{\left(s_{1}\right)^{2}}{n_{1}}+\frac{\left(s_{2}\right)^{2}}{n_{2}}}}\)

    Grados de libertad:
    \(d f=\frac{\left(\frac{\left(s_{1}\right)^{2}}{n_{1}}+\frac{\left(s_{2}\right)^{2}}{n_{2}}\right)^{2}}{\left(\frac{1}{n_{1}-1}\right)\left(\frac{\left(s_{1}\right)^{2}}{n_{1}}\right)^{2}+\left(\frac{1}{n_{2}-1}\right)\left(\frac{\left(s_{2}\right)^{2}}{n_{2}}\right)^{2}}\)

    donde:

    \(s_1\)y\(s_2\) son las desviaciones estándar de la muestra,\(n_1\) y\(n_2\) son los tamaños de muestra.

    \(\overline{x}_{1}\)y\(\overline{x}_{2}\) son las medias de la muestra.

    10.2 Estándares de Cohen para tamaños de efecto pequeño, mediano y grande

    Cohen\(d\) es la medida del tamaño del efecto:

    \(d=\frac{\overline{x}_{1}-\overline{x}_{2}}{s_{\text {pooled}}}\)
    donde\(s_{\text {pooled}}=\sqrt{\frac{\left(n_{1}-1\right) s_{1}^{2}+\left(n_{2}-1\right) s_{2}^{2}}{n_{1}+n_{2}-2}}\)

    10.3 Prueba de diferencias en medias: Suponiendo varianzas de población iguales

    \[t_{c}=\frac{\left(\overline{x}_{1}-\overline{x}_{2}\right)-\delta_{0}}{\sqrt{S^{2}\left(\frac{1}{n_{1}}+\frac{1}{n_{2}}\right)}}\nonumber\]

    donde\(S_{p}^{2}\) es la varianza agrupada dada por la fórmula:

    \[S_{p}^{2}=\frac{\left(n_{1}-1\right) s_{2}^{1}+\left(n_{2}-1\right) s_{2}^{2}}{n_{1}+n_{2}-2}\nonumber\]

    10.4 Comparando dos proporciones de población independientes

    Proporción agrupada:\(p_{c}=\frac{x_{A}+x_{B}}{n_{A}+n_{B}}\)

    Estadística de prueba (puntuación z):\(Z_{c}=\frac{\left(p^{\prime}_{A}-p^{\prime}_{B}\right)}{\sqrt{p_{c}\left(1-p_{c}\right)\left(\frac{1}{n_{A}}+\frac{1}{n_{B}}\right)}}\)

    donde

    \(p_{A}^{\prime}\)y\(p_{B}^{\prime}\) son las proporciones muestrales,\(p_A\) y\(p_B\) son las proporciones poblacionales,

    \(P_c\)es la proporción agrupada y\(n_A\) y\(n_B\) son los tamaños de muestra.

    10.5 Medias de Dos Poblaciones con Desviaciones Estándar Conocidas

    Estadística de prueba (puntuación z):

    \(Z_{c}=\frac{\left(\overline{x}_{1}-\overline{x}_{2}\right)-\delta_{0}}{\sqrt{\frac{\left(\sigma_{1}\right)^{2}}{n_{1}}+\frac{\left(\sigma_{2}\right)^{2}}{n_{2}}}}\)

    donde:
    \(\sigma_1\) y\(\sigma_2\) son las desviaciones estándar poblacionales conocidas. \(n_1\)y\(n_2\) son los tamaños de muestra. \(\overline{x}_{1}\)y\(\overline{x}_{2}\) son las medias de la muestra. \(\mu_1\)y\(\mu_2\) son los medios poblacionales.

    10.6 Muestras emparejadas o emparejadas

    Estadística de prueba (puntuación t):\(t_{c}=\frac{\overline{x}_{d}-\mu_{d}}{\left(\frac{s_{d}}{\sqrt{n}}\right)}\)

    donde:

    \(\overline{x}_{d}\)es la media de las diferencias muestrales. \(\mu_d\)es la media de las diferencias poblacionales. \(s_d\)es la desviación estándar muestral de las diferencias. \(n\)es el tamaño de la muestra.


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