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13.9: Revisión del Capítulo

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    13.3 Ecuaciones Lineales

    El tipo de asociación más básico es una asociación lineal. Este tipo de relación se puede definir algebraicamente por las ecuaciones utilizadas, numéricamente con valores de datos reales o predichos, o gráficamente a partir de una curva trazada. (Las líneas se clasifican como curvas rectas.) Álgebraicamente, una ecuación lineal suele tomar la forma\(\bf{y = mx + b}\), donde\(\bf m\) y\(\bf b\) son constantes,\(\bf x\) es la variable independiente,\(\bf y\) es la variable dependiente. En un contexto estadístico, se escribe una ecuación lineal en la forma\(\bf{y = a + bx}\), donde\(\bf a\) y\(\bf b\) son las constantes. Esta forma se utiliza para ayudar a los lectores a distinguir el contexto estadístico del contexto algebraico. En la ecuación\(y = a + bx\), la constante\(b\) que multiplica la\(\bf x\) variable (\(b\)se llama coeficiente) se denomina pendiente. La pendiente describe la tasa de cambio entre las variables independientes y dependientes; en otras palabras, la pendiente describe el cambio que ocurre en la variable dependiente a medida que se cambia la variable independiente. En la ecuación\(y = a + bx\), la constante a se llama intercepción y.

    La pendiente de una línea es un valor que describe la tasa de cambio entre las variables independientes y dependientes. La pendiente nos indica cómo cambia la variable dependiente (\(y\)) por cada incremento unitario en la variable independiente (\(x\)), en promedio. El\(\bf y\) -intercept se utiliza para describir la variable dependiente cuando la variable independiente es igual a cero. Gráficamente, la pendiente está representada por tres tipos de líneas en estadísticas elementales.

    13.4 La ecuación de regresión

    Se espera que esta discusión del análisis de regresión haya demostrado el tremendo valor potencial que tiene como herramienta para probar modelos y ayudar a comprender mejor el mundo que nos rodea. El modelo de regresión tiene sus limitaciones, especialmente el requisito de que la relación subyacente sea aproximadamente lineal. En la medida en que la verdadera relación sea no lineal puede aproximarse con una relación lineal o formas no lineales de transformaciones que pueden estimarse con técnicas lineales. La doble transformación logarítmica de los datos proporcionará una manera fácil de probar esta forma particular de la relación. Una forma cuadrática razonablemente buena (la forma de la curva de costo total de Microeconomics Principles) puede ser generada por la ecuación:

    \[Y=a+b_{1} X+b_{2} X^{2}\nonumber\]

    donde los valores de\(X\) son simplemente cuadrados y puestos en la ecuación como una variable separada.

    Hay mucho más en el camino de los “trucos” econométricos que pueden eludir algunos de los supuestos más problemáticos del modelo de regresión general. Esta técnica estadística es tan valiosa que un estudio posterior proporcionaría a cualquier estudiante dividendos significativos, estadísticamente significativos.


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