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# 13.10: Solución de Capítulo

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1.

d

2.

Una medida del grado en que la variación de una variable se relaciona con la variación en una o más de otras variables. El coeficiente de correlación más utilizado indica el grado en que la variación en una variable se describe mediante una relación de línea recta con otra variable.

Supongamos que se dispone de información muestral sobre ingresos familiares y Años de escolaridad del jefe de familia. Un coeficiente de correlación = 0 indicaría ninguna asociación lineal entre estas dos variables. Una correlación de 1 indicaría asociación lineal perfecta (donde toda variación en el ingreso familiar podría estar asociada con la escolaridad y viceversa).

3.

a. 81% de la variación en el dinero gastado en reparaciones se explica por la antigüedad del auto

4.

b. 16

5.

El coeficiente de determinación es$$r \cdot \cdot 2$$ con$$0 \leq r \cdot \cdot 2 \leq 1$$, ya que$$-1 \leq r \leq 1$$.

6.

Cierto

7.

d. en una escala de -1 a +1, el grado de relación lineal entre las dos variables es +.10

8.

d. no existe una relación lineal entre X e Y

9.

10.

d. ninguno de los cambios anteriores afectará$$r$$.

11.

Definición: Se obtiene una$$t$$ prueba dividiendo un coeficiente de regresión por su error estándar y luego comparando el resultado con valores críticos para la t de Estudiantes con Error$$df$$. Proporciona una prueba de la afirmación de que$$\beta_{i}=0$$ cuando todas las demás variables han sido incluidas en el modelo de regresión relevante.

Ejemplo: Supongamos que se sospecha que 4 variables influyen en alguna respuesta. Supongamos que los resultados del ajuste$$Y_{i}=\beta_{0}+\beta_{1} X_{1 i}+\beta_{2} X_{2 i}+\beta_{3} X_{3 i}+\beta_{4} X_{4 i}+e_{i}$$ incluyen:

\ (\ PageIndex {6}\) “>
 Variable Coeficiente de regresión Error estándar del coeficiente regular .5 1 -3 .4 2 +2 .02 3 +1 .6 4 -.5

$$t$$calculado para las variables 1, 2 y 3 sería 5 o mayor en valor absoluto mientras que para la variable 4 sería menor que 1. Para la mayoría de los niveles de significancia, la hipótesis$$\beta_{1}=0$$ sería rechazada. Pero, fíjense que esto es para el caso cuando$$X_2$$$$X_3$$,, y se$$X_4$$ han incluido en la regresión. Para la mayoría de los niveles de significancia, la hipótesis$$\beta_{4}=0$$ sería continuada (retenida) para el caso donde$$X_1$$$$X_2$$,, y$$X_3$$ están en la regresión. A menudo, este patrón de resultados dará como resultado el cálculo de otra regresión que implica solo$$X_1$$$$X_2$$$$X_3$$,, y el examen de las proporciones t producidas para ese caso.

12.

c. los que puntúan bajos en una prueba tienden a obtener una puntuación baja en la otra.

13.

Falso. Ya que no$$H_{0} : \beta=-1$$ sería rechazada en$$\alpha=0.05$$, no sería rechazada en$$\alpha=0.01$$.

14.

Cierto

15.

d

16.

Algunas variables parecen estar relacionadas, por lo que conocer el estado de una variable nos permite predecir el estado de la otra. Esta relación se puede medir y se llama correlación. Sin embargo, una alta correlación entre dos variables no demuestra de ninguna manera que exista una relación causa-efecto entre ellas. Es totalmente posible que un tercer factor haga que ambas variables varíen juntas.

17.

Cierto

18.

$$Y_{j}=b_{0}+b_{1} \cdot X_{1}+b_{2} \cdot X_{2}+b_{3} \cdot X_{3}+b_{4} \cdot X_{4}+b_{5} \cdot X_{6}+e_{j}$$

19.

d. existe una perfecta relación negativa entre$$Y$$ y$$X$$ en la muestra.

20.

b. baja

21.

La precisión de la estimación de la$$Y$$ variable depende del rango de la variable independiente ($$X$$) explorada. Si exploramos un rango muy pequeño de la$$X$$ variable, no podremos hacer mucho uso de la regresión. Además, no se recomienda la extrapolación.

22.

$$\hat{y}=-3.6+(3.1 \cdot 7)=18.1$$

23.

De manera más simple, dado que −5 está incluido en el intervalo de confianza para la pendiente, podemos concluir que la evidencia es consistente con la afirmación en el nivel de confianza del 95%.

Usando una prueba t:$$H_{0} : B_{1}=-5$$$$H_{A} : B_{1} \neq-5$$$$t_{\text { calculated }}=\frac{-5-(-4)}{1}=-1$$$$t_{\text { critical }}=-1.96$$.

Ya que$$t_{\mathrm{calc}}<t_{\mathrm{crit}}$$ conservamos la hipótesis nula de que$$B_{1}=-5$$.

24.

Cierto.

$$t_{\text { (critical, }, d f=23, \text { two-tailed, } \alpha=.02 )}=\pm 2.5$$

$$\mathrm{t}_{\text { critical }, \mathrm{df}=23, \text { two-tailed, } \alpha=.01}=\pm 2.8$$

25.

1. $$80+1.5 \cdot 4=86$$
2. No. La mayoría de los estadísticos de negocios no querrían extrapolar tan lejos. Si alguien lo hiciera, la estimación sería de 110, pero algunos otros factores probablemente entren en juego con 20 años.

26.

d. un cuarto

27.

b.$$r=−.77$$

28.

1. $$−.72, .32$$
2. el$$t$$ valor
3. el$$t$$ valor

29.

1. El valor poblacional para$$\beta_2$$, el cambio que ocurre en$$Y$$ con un cambio unitario en$$X_2$$, cuando las otras variables se mantienen constantes.
2. El valor poblacional para el error estándar de la distribución de estimaciones de$$\beta_2$$.
3. $$.8, .1, 16 = 20 − 4$$.

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