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10.3: Hipótesis y Criterios de Decisión

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    151037
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    El proceso de probar hipótesis utilizando una\(t\) prueba de muestras independientes es el mismo que en los últimos tres capítulos, y comienza con exponer nuestras hipótesis y establecer los criterios que usaremos para probarlas.

    Nuestra hipótesis nula para una\(t\) prueba de muestras independientes es la misma que todas las demás: no hay diferencia. Las medias de los dos grupos son las mismas bajo la hipótesis nula, sin importar cómo se formaron esos grupos. Matemáticamente, esto toma dos formas equivalentes:

    \[H_{0}: \mu_{1}=\mu_{2} \nonumber \]

    o

    \[H_{0}: \mu_{1}-\mu_{2}=0 \nonumber \]

    Ambas formulaciones de la hipótesis nula nos dicen exactamente lo mismo: que el valor numérico de las medias es el mismo en ambos grupos. Esto es más claro en la primera formulación, pero la segunda formulación también tiene sentido (cualquier número menos en sí es siempre cero) y nos ayuda un poco a la hora de llegar a la matemática del estadístico de prueba. Cualquiera de los dos es aceptable y solo necesitas reportar uno. La interpretación en inglés de ambos es también la misma:

    \[H_{0}: \text { There is no difference between the means of the two groups } \nonumber \]

    Nuestras hipótesis alternativas tampoco se modifican: simplemente reemplazamos el signo igual (=) por una de las tres desigualdades (>, <, ≠):

    \[\begin{array}{l}{H_{A}: \mu_{1}>\mu_{2}} \\ {H_{A}: \mu_{1}<\mu_{2}} \\ {H_{A}: \mu_{1} \neq \mu_{2}}\end{array} \nonumber \]

    O

    \[\begin{array}{l}{H_{A}: \mu_{1}-\mu_{2}>0} \\ {H_{A}: \mu_{1}-\mu_{2}<0} \\ {H_{A}: \mu_{1}-\mu_{2} \neq 0}\end{array} \nonumber \]

    Cualquiera que sea la formulación que elija para la hipótesis nula debe ser la que use para la hipótesis alternativa (sea consistente), y la interpretación de las mismas siempre es la misma:

    \[H_{A}: \text {There is a difference between the means of the two groups} \nonumber \]

    Observe que ahora estamos tratando con dos medios en lugar de solo uno, por lo que será muy importante hacer un seguimiento de qué media va con qué población y, por extensión, qué conjunto de datos y datos de muestra. Usamos subíndices para diferenciar entre las poblaciones, así que asegúrese de realizar un seguimiento de cuál es cuál. Si es útil, también puedes usar subíndices más descriptivos. Para usar el ejemplo experimental de medicación:

    \(H_0\): No hay diferencia entre las medias de los grupos de tratamiento y control

    \(H_{0}: \mu_{\text {treatment}}=\mu_{\text {control}}\)

    \(H_A\): Existe una diferencia entre las medias de los grupos de tratamiento y control

    \(H_{A}: \mu_{\text {treatment}} \neq \mu_{\text {control}}\)

    Una vez que tenemos nuestras hipótesis establecidas, podemos establecer nuestros criterios para probarlas utilizando los mismos tres datos que antes: nivel de significancia (\(α\)), direccionalidad (izquierda, derecha o de dos colas) y grados de libertad, que para una\(t\) prueba de muestras independientes son:

    \[d f=n_{1}+n_{2}-2 \nonumber \]

    Esto se ve diferente a antes, pero es simplemente sumar los grados individuales de libertad de cada grupo (\(n – 1\)) juntos. Observe que los tamaños de muestra\(n\),, también obtienen subíndices para que podamos distinguirlos.

    Para una\(t\) prueba de muestras independiente, suele darse el caso de que nuestros dos grupos tendrán tamaños de muestra ligeramente diferentes, ya sea por casualidad o alguna característica de los propios grupos. Generalmente, esto no es un problema, siempre y cuando un grupo no sea masivamente más grande que el otro grupo. Lo que es de mayor preocupación es hacer un seguimiento de cuál es cuál utilizando los subíndices.


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