10.4: Estadísticas t de muestras independientes
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\[t=\dfrac{(\overline{X_{1}}-\overline{X_{2}})-\left(\mu_{1}-\mu_{2}\right)}{s_{\overline{X}_{1}-\overline{X_{2}}}} \]
Esto parece más trabajo para calcular, pero recuerda que nuestra hipótesis nula establece que la cantidad\(\mu_{1}-\mu_{2}=0\), así podemos dejarlo fuera de la ecuación y quedarnos con:
\[t=\dfrac{(\overline{X_{1}}-\overline{X_{2}})}{s_{\overline{X}_{1}-\overline{X_{2}}}} \]
Nuestro error estándar en la denominación sigue siendo la desviación estándar (\(s\)) con un subíndice que denota de qué es el error estándar. Debido a que estamos tratando con la diferencia entre dos medias separadas, en lugar de una sola media o una sola media de puntuaciones de diferencia, ponemos ambas medias en el subíndice. Calculando nuestro error estándar, como veremos a continuación, es donde aparecen las mayores diferencias entre esta\(t\) prueba y otras\(t\) pruebas. Sin embargo, una vez que lo calculamos y lo usamos en nuestro estadístico de prueba, todo lo demás vuelve a la normalidad. Nuestro criterio de decisión sigue comparando nuestro estadístico de prueba obtenido con nuestro valor crítico, y nuestra interpretación basada en si rechazamos o no la hipótesis nula tampoco se modifica.