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13.1: Introducción al Poder

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    Objetivos de aprendizaje

    • Identificar situaciones en las que es importante estimar la potencia

    Supongamos que trabajas para una fundación cuya misión es apoyar a los investigadores en educación matemática y tu papel es evaluar las propuestas de subvenciones y decidir cuáles financiar. Recibirás una propuesta para evaluar un nuevo método de enseñanza del álgebra de bachillerato. El plan de investigación consiste en comparar el logro de los estudiantes enseñados por el nuevo método con el logro de los estudiantes impartidos por el método tradicional. La propuesta contiene buenos argumentos teóricos por los que el nuevo método debe ser superior y la metodología propuesta es sólida. Además de estos elementos positivos, hay una pregunta importante aún por responder: ¿El experimento tiene una alta probabilidad de proporcionar pruebas contundentes de que el nuevo método es mejor que el método estándar si, de hecho, el nuevo método es realmente mejor? Es posible, por ejemplo, que el tamaño de muestra propuesto sea tan pequeño que incluso una diferencia poblacional bastante grande sería difícil de detectar. Es decir, si el tamaño de la muestra es pequeño, entonces incluso una diferencia bastante grande en las medias de la muestra podría no ser significativa. Si la diferencia no es significativa, entonces no se pueden sacar conclusiones sólidas sobre las medias poblacionales. No se justifica concluir que la hipótesis nula de que las medias poblacionales son iguales es cierta solo porque la diferencia no es significativa. Desde luego, no está justificado concluir que esta hipótesis nula es falsa. Por lo tanto, cuando un efecto no es significativo, el resultado no es concluyente. Es posible que prefieras que el dinero de tu fundación se utilice para financiar un proyecto que tenga una mayor probabilidad de poder llegar a una conclusión sólida.

    El poder se define como la probabilidad de rechazar correctamente una hipótesis falsa nula. En términos de nuestro ejemplo, es la probabilidad de que dado que existe una diferencia entre las medias poblacionales del nuevo método y el método estándar, las medias muestrales serán significativamente diferentes. La probabilidad de no rechazar una hipótesis falsa nula a menudo se conoce como\(\beta\). Por lo tanto, la potencia puede definirse como:

    \[\text{power} = 1 - β\]

    Es muy importante considerar el poder al diseñar un experimento. Debes evitar gastar mucho tiempo y/o dinero en un experimento que tenga pocas posibilidades de encontrar un efecto significativo.


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