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1.3: Niveles de medición

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    Una vez que tenga un conjunto de datos, deberá organizarlo para que pueda analizar con qué frecuencia ocurre cada dato en el conjunto. Sin embargo, al calcular la frecuencia, es posible que deba redondear sus respuestas para que sean lo más precisas posible.

    Niveles de medición

    La forma en que se mide un conjunto de datos se llama su nivel de medición. Los procedimientos estadísticos correctos dependen de que un investigador esté familiarizado con los niveles de medición. No todas las operaciones estadísticas se pueden usar con cada conjunto de datos. Los datos se pueden clasificar en cuatro niveles de medición. Son (del nivel más bajo al más alto):

    • Nivel de escala nominal
    • Nivel de escala ordinal
    • Nivel de escala de intervalo
    • Nivel de escala de relación

    Los datos que se miden con una escala nominal son cualitativos (categóricos). Categorías, colores, nombres, etiquetas y alimentos favoritos junto con respuestas de sí o no son ejemplos de datos de nivel nominal. Los datos de escala nominal no están ordenados. Por ejemplo, tratar de clasificar a las personas según su comida favorita no tiene ningún sentido. Poner la pizza primero y el sushi en segundo lugar no tiene sentido.

    Las empresas de teléfonos inteligentes son otro ejemplo de datos de escala nominal. Los datos son los nombres de las empresas que fabrican teléfonos inteligentes, pero no hay un orden acordado de estas marcas, a pesar de que las personas puedan tener preferencias personales. Los datos de escala nominal no se pueden utilizar en los cálculos.

    Los datos que se miden usando una escala ordinal son similares a los datos de escala nominal, pero hay una gran diferencia. Los datos de la escala ordinal pueden ser ordenados. Un ejemplo de datos a escala ordinal es una lista de los cinco principales parques nacionales de Estados Unidos. Los cinco mejores parques nacionales de Estados Unidos pueden clasificarse de uno a cinco pero no podemos medir las diferencias entre los datos.

    Otro ejemplo del uso de la escala ordinal es una encuesta de crucero donde las respuestas a las preguntas sobre el crucero son “excelentes”, “buenas”, “satisfactorias” e “insatisfactorias”. Estas respuestas se ordenan desde la respuesta más deseada hasta la menos deseada. Pero no se pueden medir las diferencias entre dos datos. Al igual que los datos de escala nominal, los datos de escala ordinal no se pueden utilizar en los cálculos.

    Los datos que se miden usando la escala de intervalo son similares a los datos de nivel ordinal porque tienen un orden definido pero hay una diferencia entre los datos. Las diferencias entre los datos de escala de intervalo se pueden medir aunque los datos no tienen un punto de partida.

    Escalas de temperatura como Celsius (C) y Fahrenheit (F) se miden usando la escala de intervalos. En ambas mediciones de temperatura, 40° es igual a 100° menos 60°. Las diferencias tienen sentido. Pero 0 grados no lo hace porque, en ambas escalas, 0 no es la temperatura más baja absoluta. Temperaturas como -10° F y -15° C existen y son más frías que 0.

    Los datos de nivel de intervalo se pueden usar en los cálculos, pero no se puede hacer un tipo de comparación. 80° C no es cuatro veces más caliente que 20° C (ni 80° F cuatro veces más caliente como 20° F). No hay significado a la relación de 80 a 20 (o cuatro a uno).

    Los datos que se miden usando la escala de ratio se encargan del problema de la relación y te dan la mayor cantidad de información. Los datos de escala de relación son como los datos de escala de intervalos, pero tienen un punto 0 y se pueden calcular las proporciones. Por ejemplo, cuatro puntuaciones de exámenes finales de estadísticas de opción múltiple son 80, 68, 20 y 92 (de un posible 100 puntos). Los exámenes son calificados por máquina.

    Los datos se pueden poner en orden de menor a mayor: 20, 68, 80, 92.

    Las diferencias entre los datos tienen significado. El puntaje 92 es más que el puntaje 68 por 24 puntos. Se pueden calcular los ratios. La puntuación más pequeña es 0. Entonces 80 es cuatro veces 20. El puntaje de 80 es cuatro veces mejor que el puntaje de 20.

    Frecuencia

    A veinte alumnos se les preguntó cuántas horas trabajaban al día. Sus respuestas, en horas, son las siguientes: 5; 6; 3; 3; 2; 4; 7; 5; 2; 3; 5; 6; 5; 5; 4; 4; 3; 5; 2; 5; 3.

    Tabla\(\PageIndex{5}\) enumera los diferentes valores de datos en orden ascendente y sus frecuencias.

    \ (\ PageIndex {5}\) Tabla de frecuencias de las horas de trabajo del estudiante “>
    Valor de los datos Frecuencia
    2 3
    3 5
    4 3
    5 6
    6 2
    7 1

    Tabla 1.5 Tabla de frecuencias de las horas de trabajo del estudiante

    Una frecuencia es el número de veces que se produce un valor de los datos. Según Table\(\PageIndex{5}\), hay tres alumnos que trabajan dos horas, cinco estudiantes que trabajan tres horas, y así sucesivamente. La suma de los valores en la columna de frecuencia, 20, representa el número total de estudiantes incluidos en la muestra.

    Una frecuencia relativa es la relación (fracción o proporción) del número de veces que ocurre un valor de los datos en el conjunto de todos los resultados con respecto al número total de resultados. Para encontrar las frecuencias relativas, divida cada frecuencia por el número total de estudiantes en la muestra, en este caso, 20. Las frecuencias relativas se pueden escribir como fracciones, porcentajes o decimales.

    \ (\ PageIndex {6}\) Tabla de frecuencias de las horas de trabajo del estudiante con frecuencias relativas “>
    Valor de los datos Frecuencia Frecuencia relativa
    2 3 \(\frac{3}{20}\)o 0.15
    3 5 \(\frac{5}{20}\)o 0.25
    4 3 \(\frac{3}{20}\)o 0.15
    5 6 \(\frac{6}{20}\)o 0.30
    6 2 \(\frac{2}{20}\)o 0.10
    7 1 \(\frac{1}{20}\)o 0.05

    Tabla 1.6 Tabla de frecuencias de las horas de trabajo del estudiante con frecuencias relativas

    La suma de los valores en la columna de frecuencia relativa de la Tabla\(\PageIndex{6}\) es\(\frac{20}{20}\), o 1.

    La frecuencia relativa acumulada es la acumulación de las frecuencias relativas anteriores. Para encontrar las frecuencias relativas acumuladas, agregue todas las frecuencias relativas anteriores a la frecuencia relativa para la fila actual, como se muestra en la Tabla\(\PageIndex{7}\).

    \ (\ PageIndex {7}\) Tabla de Frecuencia de Horas de Trabajo del Estudiante con Frecuencias Relativas y Relativas Acumuladas “>
    Valor de los datos Frecuencia Frecuencia relativa Frecuencia relativa acumulativa
    2 3 \(\frac{3}{20}\)o 0.15 0.15
    3 5 \(\frac{5}{20}\)o 0.25 0.15 + 0.25 = 0.40
    4 3 \(\frac{3}{20}\)o 0.15 0.40 + 0.15 = 0.55
    5 6 \(\frac{6}{20}\)o 0.30 0.55 + 0.30 = 0.85
    6 2 \(\frac{2}{20}\)o 0.10 0.85 + 0.10 = 0.95
    7 1 \(\frac{1}{20}\)o 0.05 0.95 + 0.05 = 1.00

    Tabla 1.7 Tabla de frecuencias de las horas de trabajo del estudiante con frecuencias relativas relativas y acumuladas

    El último ingreso de la columna de frecuencia relativa acumulativa es uno, lo que indica que se ha acumulado el cien por ciento de los datos.

    NOTA

    Debido al redondeo, la columna de frecuencia relativa no siempre puede sumar a uno, y la última entrada en la columna de frecuencia relativa acumulativa puede no ser una. No obstante, cada uno de ellos debe estar cerca de uno.

    Tabla\(\PageIndex{8}\) representa las alturas, en pulgadas, de una muestra de 100 futbolistas semiprofesionales masculinos.

    \ (\ PageIndex {8}\) Tabla de frecuencia del futbolista Altura “>
    Alturas (pulgadas) Frecuencia Frecuencia relativa Frecuencia relativa acumulativa
    59.95—61.95 5 \(\frac{5}{10}\)= 0.05 0.05
    61.95—63.95 3 \(\frac{3}{100}\)= 0.03 0.05 + 0.03 = 0.08
    63.95—65.95 15 \(\frac{15}{100}\)= 0.15 0.08 + 0.15 = 0.23
    65.95—67.95 40 \(\frac{40}{100}\)= 0.40 0.23 + 0.40 = 0.63
    67.95—69.95 17 \(\frac{17}{100}\)= 0.17 0.63 + 0.17 = 0.80
    69.95—71.95 12 \(\frac{12}{100}\)= 0.12 0.80 + 0.12 = 0.92
    71.95—73.95 7 \(\frac{7}{100}\)= 0.07 0.92 + 0.07 = 0.99
    73.95—75.95 1 \(\frac{1}{100}\)= 0.01 0.99 + 0.01 = 1.00
    Total = 100 Total = 1.00

    Tabla 1.8 Frecuencia Tabla de Altura del Jugador de Fútbol

    Los datos de esta tabla se han agrupado en los siguientes intervalos:

    • 59.95 a 61.95 pulgadas
    • 61.95 a 63.95 pulgadas
    • 63.95 a 65.95 pulgadas
    • 65.95 a 67.95 pulgadas
    • 67.95 a 69.95 pulgadas
    • 69.95 a 71.95 pulgadas
    • 71.95 a 73.95 pulgadas
    • 73.95 a 75.95 pulgadas

    En esta muestra, hay cinco jugadores cuyas alturas caen dentro del intervalo 59.95—61.95 pulgadas, tres jugadores cuyas alturas caen dentro del intervalo 61.95—63.95 pulgadas, 15 jugadores cuyas alturas caen dentro del intervalo 63.95—65.95 pulgadas, 40 jugadores cuyas las alturas caen dentro del intervalo 65.95—67.95 pulgadas, 17 jugadores cuyas alturas se encuentran dentro del intervalo 67.95—69.95 pulgadas, 12 jugadores cuyas alturas caen dentro del intervalo 69.95—71.95, siete jugadores cuyas alturas caen dentro del intervalo 71.95—73.95, y uno jugador cuyas alturas caen dentro del intervalo 73.95—75.95. Todas las alturas caen entre los puntos finales de un intervalo y no en los puntos finales.

    Ejemplo\(\PageIndex{14}\)

    De Tabla\(\PageIndex{8}\), encuentra el porcentaje de alturas que son menores a 65.95 pulgadas.

    Ejercicio\(\PageIndex{14}\)

    En el cuadro se\(\PageIndex{9}\) muestra la cantidad, en pulgadas, de precipitaciones anuales en una muestra de pueblos.

    \ (\ PageIndex {9}\) “>
    Lluvia (pulgadas) Frecuencia Frecuencia relativa Frecuencia relativa acumulativa
    2.95—4.97 6 \(\frac{6}{50}\)= 0.12 0.12
    4.97—6.99 7 \(\frac{7}{50}\)= 0.14 0.12 + 0.14 = 0.26
    6.99—9.01 15 \(\frac{15}{50}\)= 0.30 0.26 + 0.30 = 0.56
    9.01—11.03 8 \(\frac{8}{50}\)= 0.16 0.56 + 0.16 = 0.72
    11.03—13.05 9 \(\frac{9}{50}\)= 0.18 0.72 + 0.18 = 0.90
    13.05—15.07 5 \(\frac{5}{50}\)= 0.10 0.90 + 0.10 = 1.00
    Total = 50 Total = 1.00
    Mesa\(\PageIndex{9}\)

    De la Tabla\(\PageIndex{9}\), encuentra el porcentaje de precipitación que es menor a 9.01 pulgadas.

    Ejemplo\(\PageIndex{15}\)

    De Table\(\PageIndex{8}\), encuentra el porcentaje de alturas que caen entre 61.95 y 65.95 pulgadas.

    Contestar

    Solución 1.15

    Sumar las frecuencias relativas en la segunda y tercera fila:\(0.03 + 0.15 = 0.18\) o 18%.

    Ejercicio\(\PageIndex{15}\)

    De la Tabla\(\PageIndex{9}\), encuentra el porcentaje de precipitación que está entre 6.99 y 13.05 pulgadas.

    Ejemplo\(\PageIndex{16}\)

    Usa las alturas de los 100 futbolistas semiprofesionales masculinos en Mesa\(\PageIndex{8}\). Rellena los espacios en blanco y revisa tus respuestas.

    1. El porcentaje de alturas que van de 67.95 a 71.95 pulgadas es: ____.
    2. El porcentaje de alturas que van de 67.95 a 73.95 pulgadas es: ____.
    3. El porcentaje de alturas que son más de 65.95 pulgadas es: ____.
    4. El número de jugadores en la muestra que miden entre 61.95 y 71.95 pulgadas de altura es: ____.
    5. ¿Qué tipo de datos son las alturas?
    6. Describe cómo podrías recopilar estos datos (las alturas) para que los datos sean característicos de todos los futbolistas semiprofesionales masculinos.

    Recuerda, cuentas frecuencias. Para encontrar la frecuencia relativa, divida la frecuencia por el número total de valores de datos. Para encontrar la frecuencia relativa acumulativa, agregue todas las frecuencias relativas anteriores a la frecuencia relativa de la fila actual.

    Contestar

    Solución 1.16

    1. 29%
    2. 36%
    3. 77%
    4. 87
    5. cuantitativo continuo
    6. obtener rosters de cada equipo y elegir una muestra aleatoria simple de cada

    Ejemplo\(\PageIndex{17}\)

    A diecinueve personas se les preguntó cuántas millas, a la milla más cercana, se trasladan al trabajo cada día. Los datos son los siguientes: 2; 5; 7; 3; 2; 10; 18; 15; 20; 7; 10; 18; 5; 5; 12; 13; 12; 4; 5; 10. \(\PageIndex{10}\)Se produjo la tabla:

    \ (\ PageIndex {10}\) Frecuencia de distancias de desplazamiento “>
    Datos Frecuencia Frecuencia relativa Frecuencia relativa acumulativa
    3 3 \(\frac{3}{19}\) 0.1579
    4 1 \(\frac{1}{19}\) 0.2105
    5 3 \(\frac{3}{19}\) 0.1579
    7 2 \(\frac{2}{19}\) 0.2632
    10 3 \(\frac{4}{19}\) 0.4737
    12 2 \(\frac{2}{19}\) 0.7895
    13 1 \(\frac{1}{19}\) 0.8421
    15 1 \(\frac{1}{19}\) 0.8948
    18 1 \(\frac{1}{19}\) 0.9474
    20 1 \(\frac{1}{19}\) 1.0000
    Tabla\(\PageIndex{10}\) Frecuencia de las Distancias de Desplazamiento
    1. ¿La tabla es correcta? Si no es correcto, ¿qué pasa?
    2. Verdadero o Falso: El tres por ciento de las personas encuestadas viaja tres millas. Si la afirmación no es correcta, ¿cuál debería ser? Si la tabla es incorrecta, realice las correcciones.
    3. ¿Qué fracción de las personas encuestadas viaja cinco o siete millas?
    4. ¿Qué fracción de las personas encuestadas viaja 12 millas o más? ¿Menos de 12 millas? ¿Entre cinco y 13 millas (sin incluir cinco y 13 millas)?
    Contestar

    Solución 1.17

    1. No. La columna de frecuencia suma a 18, no a 19. No todas las frecuencias relativas acumuladas son correctas.
    2. Falso. La frecuencia para tres millas debe ser una; para dos millas (dejadas fuera), dos. La columna de frecuencia relativa acumulativa debe ser: 0.1052, 0.1579, 0.2105, 0.3684, 0.4737, 0.6316, 0.7368, 0.7895, 0.8421, 0.9474, 1.0000.
    3. \(\frac{5}{19}\)
    4. \(\frac{7}{19}, \frac{12}{19}, \frac{7}{19)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{17}\)

    Cuadro\(\PageIndex{9}\) representa la cantidad, en pulgadas, de precipitación anual en una muestra de pueblos. ¿Qué fracción de pueblos encuestados obtiene entre 11.03 y 13.05 pulgadas de lluvia cada año?

    Ejemplo\(\PageIndex{18}\)

    La tabla\(\PageIndex{11}\) contiene el número total de muertes a nivel mundial como consecuencia de sismos para el periodo de 2000 a 2012.

    \ (\ PageIndex {11}\) “>
    Año Número total de muertes
    2000 231
    2001 21,357
    2002 11,685
    2003 33,819
    2004 228,802
    2005 88,003
    2006 6,605
    2007 712
    2008 88,011
    2009 1,790
    2010 320,120
    2011 21,953
    2012 768
    Total 823,856

    Cuadro 1.11

    Contesta las siguientes preguntas.

    1. ¿Cuál es la frecuencia de muertes medidas entre 2006 y 2009?
    2. ¿Qué porcentaje de muertes ocurrieron después de 2009?
    3. ¿Cuál es la frecuencia relativa de muertes ocurridas en 2003 o antes?
    4. ¿Cuál es el porcentaje de muertes ocurridas en 2004?
    5. ¿Qué tipo de datos son los números de muertes?
    6. La escala de Richter se utiliza para cuantificar la energía producida por un sismo. Ejemplos de números de escala de Richter son 2.3, 4.0, 6.1 y 7.0. ¿Qué tipo de datos son estos números?
    Contestar

    Solución 1.18

    1. 97,118 (11.8%)
    2. 41.6%
    3. 67,092/823,356 o 0.081 o 8.1%
    4. 27.8%
    5. Discreto cuantitativo
    6. Continuo cuantitativo

    Ejercicio\(\PageIndex{18}\)

    El cuadro\(\PageIndex{12}\) contiene el número total de accidentes fatales de tránsito de vehículos motorizados en Estados Unidos para el periodo de 1994 a 2011.

    \ (\ PageIndex {12}\) “>
    Año Número total de accidentes Año Número total de accidentes
    1994 36.254 2004 38,444
    1995 37,241 2005 39,252
    1996 37.494 2006 38,648
    1997 37,324 2007 37,435
    1998 37,107 2008 34,172
    1999 37,140 2009 30,862
    2000 37,526 2010 30,296
    2001 37,862 2011 29,757
    2002 38,491 Total 653,782
    2003 38,477

    Cuadro 1.12

    Contesta las siguientes preguntas.

    1. ¿Cuál es la frecuencia de muertes medidas entre 2000 y 2004?
    2. ¿Qué porcentaje de muertes ocurrieron después de 2006?
    3. ¿Cuál es la frecuencia relativa de muertes ocurridas en el año 2000 o antes?
    4. ¿Cuál es el porcentaje de muertes ocurridas en 2011?
    5. ¿Cuál es la frecuencia relativa acumulada para 2006? Explica lo que te dice este número sobre los datos.

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