4.8: Práctica de Capítulo
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Introducción
Utilice la siguiente información para responder a los siguientes cinco ejercicios: Una empresa quiere evaluar su tasa de desgaste, es decir, cuánto tiempo permanecen las nuevas contrataciones en la empresa. A lo largo de los años, han establecido la siguiente distribución de probabilidad.
Que\(X =\) el número de años que un nuevo empleado se quede con la empresa.
Deje que\(P(x) =\) la probabilidad de que una nueva contratación se quede con la empresa x años.
1.Tabla Completa\(\PageIndex{1}\) utilizando los datos aportados.
\ (\ PageIndex {1}\) “>| \(x\) | \(P(x)\) |
|---|---|
| 0 | 0.12 |
| 1 | 0.18 |
| 2 | 0.30 |
| 3 | 0.15 |
| 4 | |
| 5 | 0.10 |
| 6 | 0.05 |
\(P(x = 4) =\)_______
3.\(P(x ≥ 5) =\)_______
4.En promedio, ¿cuánto tiempo esperarías que un nuevo empleado se quedara con la compañía?
5.¿A qué suma la columna “\(P(x)\)”?
Utiliza la siguiente información para responder a los siguientes seis ejercicios: Un panadero está decidiendo cuántos lotes de magdalenas hacer para vender en su panadería. Quiere hacer lo suficiente para vender a todos y nada menos. A través de la observación, el panadero ha establecido una distribución de probabilidad.
\ (\ PageIndex {2}\) “>| \(x\) | \(P(x)\) |
|---|---|
| 1 | 0.15 |
| 2 | 0.35 |
| 3 | 0.40 |
| 4 | 0.10 |
Define la variable aleatoria\(X\).
7.¿Cuál es la probabilidad de que el panadero venda más de un lote? \(P(x > 1) =\)_______
8.¿Cuál es la probabilidad de que el panadero venda exactamente un lote? \(P(x = 1) =\)_______
9.En promedio, ¿cuántos lotes debe hacer el panadero?
Usa la siguiente información para responder los siguientes cuatro ejercicios: Ellen tiene práctica musical tres días a la semana. Practica durante todos los tres días 85% del tiempo, dos días 8% del tiempo, un día 4% del tiempo, y no días 3% del tiempo. Se selecciona una semana al azar.
10.Define la variable aleatoria\(X\).
11.Construir una tabla de distribución de probabilidad para los datos.
12.Sabemos que para que una función de distribución de probabilidad sea discreta, debe tener dos características. Una es que la suma de las probabilidades es una. ¿Cuál es la otra característica?
Utiliza la siguiente información para responder a los siguientes cinco ejercicios: Javier es voluntario en eventos comunitarios cada mes. No realiza más de cinco eventos en un mes. Asiste exactamente a cinco eventos 35% del tiempo, cuatro eventos 25% del tiempo, tres eventos 20% del tiempo, dos eventos 10% del tiempo, un evento 5% del tiempo, y ningún evento 5% del tiempo.
13.Define la variable aleatoria\(X\).
14.¿Qué\(x\) valores adquiere?
15.Construye una tabla PDF.
16.Encuentra la probabilidad de que Javier sea voluntario por menos de tres eventos cada mes. \(P(x < 3) =\)_______
17.Encuentra la probabilidad de que Javier sea voluntario para al menos un evento cada mes. \(P(x > 0) =\)_______
4.1 Distribución hipergeométrica
Utilice la siguiente información para responder a los siguientes cinco ejercicios: Supongamos que un grupo de estudiantes de estadística se divide en dos grupos: carreras de negocios y carreras no empresariales. Hay 16 carreras empresariales en el grupo y siete carreras no comerciales en el grupo. Se toma una muestra aleatoria de nueve alumnos. Nos interesa el número de carreras empresariales en la muestra.
18.En palabras, defina la variable aleatoria\(X\).
19.¿Qué\(X\) valores adquiere?
4.2 Distribución binomial
Utiliza la siguiente información para responder a los siguientes ocho ejercicios: El Instituto de Investigación en Educación Superior de UCLA recopiló datos de 203,967 estudiantes de primer año entrantes de tiempo completo de 270 colegios y universidades de cuatro años en Estados Unidos. El 71.3% de esos estudiantes respondió que, sí, creen que las parejas del mismo sexo deben tener derecho al estado civil legal. Supongamos que elige al azar ocho estudiantes de primer año de tiempo completo de la encuesta. Te interesa el número que cree que las parejas del mismo sexo deben tener derecho al estado civil legal.
20.En palabras, defina la variable aleatoria\(X\).
21.\(X \sim\)_____ (_____, _____)
22.¿Qué valores\(X\) toma la variable aleatoria?
23.Construir la función de distribución de probabilidad (PDF).
\ (\ PageIndex {3}\) “>| \(x\) | \(P(x)\) |
|---|---|
En promedio (\(\mu\)), ¿cuántos esperarías responder sí?
25.¿Cuál es la desviación estándar (\(\sigma\))?
26.¿Cuál es la probabilidad de que como máximo cinco de los estudiantes de primer año respondan “sí”?
27.¿Cuál es la probabilidad de que al menos dos de los estudiantes de primer año respondan “sí”?
4.3 Distribución geométrica
Utiliza la siguiente información para responder a los siguientes seis ejercicios: El Instituto de Investigación en Educación Superior de UCLA recopiló datos de 203,967 estudiantes de primer año entrantes de tiempo completo de 270 colegios y universidades de cuatro años en Estados Unidos. El 71.3% de esos estudiantes respondió que, sí, creen que las parejas del mismo sexo deben tener derecho al estado civil legal. Supongamos que seleccionas aleatoriamente a estudiantes de primer año del estudio hasta que encuentres uno que responda “sí”. Te interesa el número de estudiantes de primer año que debes preguntar.
28.En palabras, defina la variable aleatoria\(X\).
29.\(X \sim\)_____ (_____, _____)
30.¿Qué valores\(X\) toma la variable aleatoria?
31.Construir la función de distribución de probabilidad (PDF). Deténgase en\(x = 6\).
\ (\ PageIndex {4}\) “>| \(x\) | \(P(x)\) |
|---|---|
| 1 | |
| 2 | |
| 3 | |
| 4 | |
| 5 | |
| 6 |
En promedio (\(\mu\)), ¿cuántos estudiantes de primer año esperarías tener que preguntar hasta que encuentres uno que conteste “sí?”
33.¿Cuál es la probabilidad de que necesites preguntar a menos de tres estudiantes de primer año?
4.4 Distribución de Poisson
Utilice la siguiente información para responder a los siguientes seis ejercicios: En promedio, una tienda de ropa recibe 120 clientes por día.
34.Supongamos que el evento ocurre independientemente en un día determinado. Define la variable aleatoria\(X\).
35.¿Qué\(X\) valores adquiere?
36.¿Cuál es la probabilidad de conseguir 150 clientes en un día?
37.¿Cuál es la probabilidad de conseguir 35 clientes en las primeras cuatro horas? Supongamos que la tienda está abierta 12 horas cada día.
38.¿Cuál es la probabilidad de que la tienda tenga más de 12 clientes en la primera hora?
39.¿Cuál es la probabilidad de que la tienda tenga menos de 12 clientes en las dos primeras horas?
40.¿Qué tipo de distribución se puede utilizar el modelo de Poisson para aproximarse? ¿Cuándo harías esto?
Utilice la siguiente información para responder a los siguientes seis ejercicios: En promedio, ocho adolescentes en Estados Unidos mueren por lesiones en vehículos motorizados por día. En consecuencia, los estados de todo el país están debatiendo elevar la edad de manejo.
41.Supongamos que el evento ocurre independientemente en un día determinado. En palabras, defina la variable aleatoria\(X\).
42.\(X \sim\)_____ (_____, _____)
43.¿Qué\(X\) valores adquiere?
44.Para los valores dados de la variable aleatoria\(X\), rellene las probabilidades correspondientes.
45.¿Es probable que no haya adolescentes muertos por lesiones en vehículos motorizados en un día determinado en Estados Unidos? Justifica tu respuesta numéricamente.
46.¿Es probable que haya más de 20 adolescentes muertos por lesiones en vehículos motorizados en un día cualquiera en Estados Unidos? Justifica tu respuesta numéricamente