14.0: B | Frases matemáticas, símbolos y fórmulas

Frases en inglés escritas matemáticamente

Tabla B1

Cuando el inglés dice:	Interpretar esto como:
\(X\)es al menos 4.	\(X \geq 4\)
El mínimo de\(X\) es 4.	\(X \geq 4\)
\(X\)es no menos de 4.	\(X \geq 4\)
\(X\)es mayor o igual a 4.	\(X \geq 4\)
\(X\)es como máximo 4.	\(X \leq 4\)
El máximo de\(X\) es 4.	\(X \leq 4\)
\(X\)no es más de 4.	\(X \leq 4\)
\(X\)es menor o igual a 4.	\(X \leq 4\)
\(X\)no exceda de 4.	\(X \leq 4\)
\(X\)es mayor que 4.	\(X > 4\)
\(X\)es más de 4.	\(X > 4\)
\(X\)excede 4.	\(X > 4\)
\(X\)es menor que 4.	\(X < 4\)
Hay\(X\) menos de 4.	\(X < 4\)
\(X\)es 4.	\(X = 4\)
\(X\)es igual a 4.	\(X = 4\)
\(X\)es lo mismo que 4.	\(X = 4\)
\(X\)no es 4.	\(X \neq 4\)
\(X\)no es igual a 4.	\(X \neq 4\)
\(X\)no es lo mismo que 4.	\(X \neq 4\)
\(X\)es diferente a 4.	\(X \neq 4\)

Símbolos y sus significados

Tabla B2 Símbolos y sus significados

Capítulo (1er usado)	Símbolo	Hablado	Significado
Muestreo y datos	\(\sqrt{ } \)	La raíz cuadrada de	mismo
Muestreo y datos	\(\pi\)	Pi	3.14159... (un número específico)
Estadística Descriptiva	\(Q_1\)	Cuartil uno	el primer cuartil
Estadística Descriptiva	\(Q_2\)	Cuartil dos	el segundo cuartil
Estadística Descriptiva	\(Q_3\)	Cuartil tres	el tercer cuartil
Estadística Descriptiva	\(IQR\)	gama intercuartílico	\(Q_3 – Q_1 = IQR\)
Estadística Descriptiva	\(\overline X\)	\(x\)-barra	media de la muestra
Estadística Descriptiva	\(\mu\)	mu	media poblacional
Estadística Descriptiva	\(s\)	s	desviación estándar de la muestra
Estadística Descriptiva	\(s^2\)	\(s\)al cuadrado	varianza de la muestra
Estadística Descriptiva	\(\sigma\)	sigma	Desviación estándar poblacional
Estadística Descriptiva	\(\sigma^2\)	sigma al cuadrado	varianza poblacional
Estadística Descriptiva	\(\Sigma\)	capital sigma	suma
Temas de probabilidad	\(\{ \}\)	soportes	notación de conjunto
Temas de probabilidad	\(S\)	S	espacio de muestreo
Temas de probabilidad	\(A\)	Evento A	evento A
Temas de probabilidad	\(P(A)\)	probabilidad de A	probabilidad de que ocurra A
Temas de probabilidad	\(P(A|B)\)	probabilidad de A dada B	prob. de A ocurriendo dado B ha ocurrido
Temas de probabilidad	\(P(A\cup B)\)	prob. de A o B	prob. de A o B o ambos ocurriendo
Temas de probabilidad	\(P(A\cap B)\)	prob. de A y B	prob. de A y B ocurriendo (mismo tiempo)
Temas de probabilidad	\(A^{\prime}\)	A-prime, complemento de A	complemento de A, no A
Temas de probabilidad	\(P(A^{\prime})\)	prob. de complemento de A	mismo
Temas de probabilidad	\(G_1\)	verde en la primera selección	mismo
Temas de Probabilidad	\(P(G_1)\)	prob. de verde en primera selección	mismo
Variables aleatorias discretas	\(PDF\)	función de densidad prob.	mismo
Variables aleatorias discretas	\(X\)	X	la variable aleatoria X
Variables aleatorias discretas	\(X \sim\)	la distribución de X	mismo
Variables aleatorias discretas	\(\geq\)	mayor o igual a	mismo
Variables aleatorias discretas	\(\leq\)	menor o igual a	mismo
Variables aleatorias discretas	\(=\)	igual a	mismo
Variables aleatorias discretas	\(\neq\)	no es igual a	mismo
Variables aleatorias continuas	\(f(x)\)	f de x	función de x
Variables aleatorias continuas	\(pdf\)	función de densidad prob.	mismo
Variables aleatorias continuas	\(U\)	distribución uniforme	mismo
Variables aleatorias continuas	\(Exp\)	distribución exponencial	mismo
Variables aleatorias continuas	\(f(x) =\)	f de\(X\) iguales	mismo
Variables aleatorias continuas	\(m\)	m	tasa de decaimiento (para exp. dist.)
La distribución normal	\(N\)	distribución normal	mismo
La distribución normal	\(z\)	puntuación z	mismo
La distribución normal	\(Z\)	estándar normal dist.	mismo
El Teorema del Límite Central	\(\overline X\)	X-bar	la variable aleatoria X-bar
El Teorema del Límite Central	\(\mu_{\overline{x}}\)	media de barras X	el promedio de X-bars
El Teorema del Límite Central	\(\sigma_{\overline{x}}\)	Desviación estándar de las barras X	mismo
Intervalos de confianza	\(CL\)	nivel de confianza	mismo
Intervalos de confianza	\(CI\)	intervalo de confianza	mismo
Intervalos de confianza	\(EBM\)	límite de error para una media	mismo
Intervalos de confianza	\(EBP\)	límite de error para una proporción	mismo
Intervalos de confianza	\(t\)	Distribución t de Student	mismo
Intervalos de confianza	\(df\)	grados de libertad	mismo
Intervalos de confianza	\(t_{\frac{\alpha}{2}}\)	t de estudiante con α/2 área en la cola derecha	mismo
Intervalos de confianza	\(p^{\prime}\)	p-prime	proporción muestral de éxito
Intervalos de confianza	\(q^{\prime}\)	q-prime	proporción de la muestra de falla
Prueba de Hipótesis	\(H_0\)	H-nada, H-sub 0	hipótesis nula
Prueba de Hipótesis	\(H_a\)	H-a, H-sub a	hipótesis alternas
Prueba de Hipótesis	\(H_1\)	H-1, H-sub 1	hipótesis alternas
Prueba de Hipótesis	\(\alpha\)	alfa	probabilidad de error de tipo I
Prueba de Hipótesis	\(\beta\)	beta	probabilidad de error de tipo II
Prueba de Hipótesis	\(\overline{X 1}-\overline{X 2}\)	X1-bar menos X2-bar	diferencia en las medias de la muestra
Prueba de Hipótesis	\(\mu_{1}-\mu_{2}\)	mu-1 menos mu-2	diferencia en medias poblacionales
Prueba de Hipótesis	\(P_{1}^{\prime}-P_{2}^{\prime}\)	P1-primo menos P2-Prime	diferencia en las proporciones de la muestra
Prueba de Hipótesis	\(p_{1}-p_{2}\)	p1 menos p2	diferencia en las proporciones de la población
Distribución Chi-Cuadrada	\(X^2\)	Ky-cuadrado	Chi-cuadrado
Distribución Chi-Cuadrada	\(O\)	Observado	Frecuencia observada
Distribución Chi-Cuadrada	\(E\)	Esperado	Frecuencia esperada
Regresión lineal y correlación	\(y = a + bx\)	y es igual a más b-x	ecuación de una línea recta
Regresión lineal y correlación	\(\hat y\)	y-sombrero	valor estimado de y
Regresión lineal y correlación	\(r\)	coeficiente de correlación de la muestra	mismo
Regresión lineal y correlación	\(\varepsilon\)	término de error para una línea de regresión	mismo
Regresión lineal y correlación	\(SSE\)	Suma de Errores Cuadrados	mismo
Distribución F y ANOVA	\(F\)	Relación F	Relación F

Fórmulas

Cuadro B3

Símbolos que debes conocer
Población		Muestra
\(N\)	Tamaño	\(n\)
\(\mu\)	Media	\(\overline x\)
\(\sigma^2\)	Varianza	\(s^2\)
\(\sigma\)	Desviación estándar	\(s\)
\(p\)	Proporción	\(p^{\prime}\)
Fórmulas de conjuntos de datos individuales
Población		Muestra
\(\mu=E(x)=\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N}\left(x_{i}\right)\)	Media aritmética	\(\overline{x}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}\left(x_{i}\right)\)
	Media geométrica	\(\tilde{x}=\left(\prod_{i=1}^{n} X_{i}\right)^{\frac{1}{n}}\)
\(Q_{3}=\frac{3(n+1)}{4}, Q_{1}=\frac{(n+1)}{4}\)	Inter-cuartil \(I Q R=Q_{3}-Q_{1}\)	\(Q_{3}=\frac{3(n+1)}{4}, Q_{1}=\frac{(n+1)}{4}\)
\(\sigma^{2}=\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N}\left(x_{i}-\mu\right)^{2}\)	Varianza	\(s^{2}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}\left(x_{i}-\overline{x}\right)^{2}\)
Fórmulas de conjuntos de datos individuales
Población		Muestra
\(\mu=E(x)=\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N}\left(m_{i} \cdot f_{i}\right)\)	Media aritmética	\(\overline{x}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}\left(m_{i} \cdot f_{i}\right)\)
	Media geométrica	\(\tilde{x}=\left(\prod_{i=1}^{n} X_{i}\right)^{\frac{1}{n}}\)
\(\sigma^{2}=\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N}\left(m_{i}-\mu\right)^{2} \cdot f_{i}\)	Varianza	\(s^{2}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}\left(m_{i}-\overline{x}\right)^{2} \cdot f_{i}\)
\(C V=\frac{\sigma}{\mu} \cdot 100\)	Coeficiente de variación	\(C V=\frac{s}{\overline{x}} \cdot 100\)

Tabla B4

Reglas básicas de probabilidad
\(P(A \cap B)=P(A | B) \cdot P(B)\)			Regla de multiplicación
\(P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)\)			Regla de adición
\(P(A \cap B)=P(A) \cdot P(B) \text { or } P(A | B)=P(A)\)			Prueba de independencia
Fórmulas de distribución hipergeométrica
\(n C x=\left(\begin{array}{c}{n} \\ {x}\end{array}\right)=\frac{n !}{x !(n-x) !}\)		Ecuación combinatoria
\(P(x)=\frac{\left(\begin{array}{c}{A} \\ {x}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{N-A} \\ {n-x}\end{array}\right)}{\left(\begin{array}{c}{N} \\ {n}\end{array}\right)}\)		Ecuación de probabilidad
\(E(X)=\mu=n p\)		Media
\(\sigma^{2}=\left(\frac{N-n}{N-1}\right) n p(q)\)		Varianza
Fórmulas de distribución binomial
\(P(x)=\frac{n !}{x !(n-x) !} p^{x}(q)^{n-x}\)		Función de densidad de probabilidad
\(E(X)=\mu=n p\)		Media aritmética
\(\sigma^{2}=n p(q)\)		Varianza
Formulas de distribución geométrica
\(P(X=x)=(1-p)^{x-1}(p)\)	Probabilidad cuando\(x\) es el primer éxito.	Probabilidad cuando\(x\) es el número de fallas antes del primer éxito	\(P(X=x)=(1-p)^{x}(p)\)
\(\mu=\frac{1}{p}\)	Media	Media	\(\mu=\frac{1-p}{p}\)
\(\sigma^{2}=\frac{(1-p)}{p^{2}}\)	Varianza	Varianza	\(\sigma^{2}=\frac{(1-p)}{p^{2}}\)
Fórmulas de distribución de Poisson
\(P(x)=\frac{e^{-\mu_{\mu} x}}{x !}\)		Ecuación de probabilidad
\(E(X)=\mu\)		Media
\(\sigma^{2}=\mu\)		Varianza
Fórmulas de distribución uniforme
\(f(x)=\frac{1}{b-a} \text { for } a \leq x \leq b\)		PDF
\(E(X)=\mu=\frac{a+b}{2}\)		Media
\(\sigma^{2}=\frac{(b-a)^{2}}{12}\)		Varianza
Fórmulas de distribución exponencial
\(P(X \leq x)=1-e^{-m x}\)		Probabilidad acumulativa
\(E(X)=\mu=\frac{1}{m} \text { or } m=\frac{1}{\mu}\)		Factor medio y decaimiento
\(\sigma^{2}=\frac{1}{m^{2}}=\mu^{2}\)		Varianza

Tabla B5

La siguiente página de fórmulas requiere el uso de las tablas "\(Z\)“,"\(t\) “,\(\chi^2\)" "o\(F\)"”.
\(Z=\frac{x-\mu}{\sigma}\)	Transformación Z para distribución normal
\(Z=\frac{x-n p^{\prime}}{\sqrt{n p^{\prime}\left(q^{\prime}\right)}}\)	Aproximación normal al binomio
Probabilidad (ignora los subíndices) Prueba de hipótesis	Intervalos de confianza [símbolos entre corchetes igual margen de error] (los subíndices indican ubicaciones en las tablas de distribución respectivas)
\(Z_{c}=\frac{\overline{x}-\mu_{0}}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}\)	Intervalo para la media poblacional cuando se conoce sigma \(\overline{x} \pm\left[Z_{(\alpha / 2)} \frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right]\)
\(Z_{c}=\frac{\overline{x}-\mu_{0}}{\frac{s}{\sqrt{n}}}\)	Intervalo para la media poblacional cuando sigma es desconocida pero\(n>30\) \(\overline{x} \pm\left[Z_{(\alpha / 2)} \frac{s}{\sqrt{n}}\right]\)
\(t_{c}=\frac{\overline{x}-\mu_{0}}{\frac{s}{\sqrt{n}}}\)	Intervalo para la media poblacional cuando sigma es desconocida pero\(n<30\) \(\overline{x} \pm\left[t_{(n-1),(\alpha / 2)} \frac{s}{\sqrt{n}}\right]\)
\(Z_{c}=\frac{p^{\prime}-p_{0}}{\sqrt{\frac{p_{0} q_{0}}{n}}}\)	Intervalo para la proporción poblacional \(p^{\prime} \pm\left[Z_{(\alpha / 2)} \sqrt{\frac{p^{\prime} q^{\prime}}{n}}\right]\)
\(t_{c}=\frac{\overline{d}-\delta_{0}}{s_{d}}\)	Intervalo para diferencia entre dos medias con pares emparejados \(\overline{d} \pm\left[t_{(n-1),(\alpha / 2)} \frac{s_{d}}{\sqrt{n}}\right]\) donde\(s_d\) está la desviación de las diferencias
\(Z_{c}=\frac{\left(\overline{x_{1}}-\overline{x_{2}}\right)-\delta_{0}}{\sqrt{\frac{\sigma_{1}^{2}}{n_{1}}+\frac{\sigma_{2}^{2}}{n_{2}}}}\)	Intervalo para la diferencia entre dos medias cuando se conocen los sigmas \(\left(\overline{x}_{1}-\overline{x}_{2}\right) \pm\left[Z_{(\alpha / 2)} \sqrt{\frac{\sigma_{1}^{2}}{n_{1}}+\frac{\sigma_{2}^{2}}{n_{2}}}\right]\)
\(t_{c}=\frac{\left(\overline{x}_{1}-\overline{x}_{2}\right)-\delta_{0}}{\sqrt{\left(\frac{\left(s_{1}\right)^{2}}{n_{1}}+\frac{\left(s_{2}\right)^{2}}{n_{2}}\right)}}\)	Intervalo para la diferencia entre dos medias con varianzas iguales cuando se desconocen los sigmas \(\left(\overline{x}_{1}-\overline{x}_{2}\right) \pm\left[t_{d f,(\alpha / 2)} \sqrt{\left(\frac{\left(s_{1}\right)^{2}}{n_{1}}+\frac{\left(s_{2}\right)^{2}}{n_{2}}\right)}\right] \text { where } d f=\frac{\left(\frac{\left(s_{1}\right)^{2}}{n_{1}}+\frac{\left(s_{2}\right)^{2}}{n_{2}}\right)^{2}}{\left(\frac{1}{n_{1}-1}\right)\left(\frac{\left(s_{1}\right)^{2}}{n_{1}}\right)+\left(\frac{1}{n_{2}-1}\right)\left(\frac{\left(s_{2}\right)^{2}}{n_{2}}\right)}\)
\(Z_{c}=\frac{\left(p_{1}^{\prime}-p_{2}^{\prime}\right)-\delta_{0}}{\sqrt{\frac{p_{1}^{\prime}\left(q_{1}^{\prime}\right)}{n_{1}}+\frac{p_{2}^{\prime}\left(q_{2}^{\prime}\right)}{n_{2}}}}\)	Intervalo para la diferencia entre dos proporciones de población \(\left(p_{1}^{\prime}-p_{2}^{\prime}\right) \pm\left[Z_{(\alpha / 2)} \sqrt{\frac{p_{1}^{\prime}\left(q_{1}^{\prime}\right)}{n_{1}}+\frac{p_{2}^{\prime}\left(q_{2}^{\prime}\right)}{n_{2}}}\right]\)
\(\chi_{c}^{2}=\frac{(n-1) s^{2}}{\sigma_{0}^{2}}\)	Pruebas para\(GOF\), Independencia y Homogeneidad \(\chi_{c}^{2}=\sum \frac{(O-E)^{2}}{E}\) donde \(O =\)se observaron valores y valores\(E =\) esperados
\(F_{c}=\frac{s_{1}^{2}}{s_{2}^{2}}\)	Dónde\(s_{1}^{2}\) está la varianza de la muestra que es la mayor de las dos varianzas de la muestra
Los siguientes 3 fórmulos son para determinar el tamaño de la muestra con intervalos de confianza. (nota:\(E\) representa el margen de error)
\(n=\frac{Z^{2}\left(\frac{a}{2}\right)^{\sigma^{2}}}{E^{2}}\) Usar cuando se conoce sigma \(E=\overline{x}-\mu\)	\(n=\frac{Z^{2}\left(\frac{a}{2}\right)^{(0.25)}}{E^{2}}\) Usar cuando\(p^{\prime}\) se desconoce \(E=p^{\prime}-p\)	\(n=\frac{Z^{2}\left(\frac{a}{2}\right)^{\left[p^{\prime}\left(q^{\prime}\right)\right]}}{E^{2}}\) Usar cuando p'p′ es desconocido \(E=p^{\prime}-p\)

Tabla B6

Fórmulas simples de regresión lineal para\(y=a+b(x)\)
\(r=\frac{\Sigma[(x-\overline{x})(y-\overline{y})]}{\sqrt{\Sigma(x-\overline{x})^{2} * \Sigma(y-\overline{y})^{2}}}=\frac{S_{x y}}{S_{x} S_{y}}=\sqrt{\frac{S S R}{S S T}}\)	Coeficiente de correlación
\(b=\frac{\Sigma[(x-\overline{x})(y-\overline{y})]}{\Sigma(x-\overline{x})^{2}}=\frac{S_{x y}}{S S_{x}}=r_{y, x}\left(\frac{s_{y}}{s_{x}}\right)\)	Coeficiente\(b\) (pendiente)
\(a=\overline{y}-b(\overline{x})\)	\(y\)-interceptar
\(s_{e}^{2}=\frac{\Sigma\left(y_{i}-\hat{y}_{i}\right)^{2}}{n-k}=\frac{\sum_{i=1}^{n} e_{i}^{2}}{n-k}\)	Estimación de la varianza del error
\(S_{b}=\frac{s_{e}^{2}}{\sqrt{\left(x_{i}-\overline{x}\right)^{2}}}=\frac{s_{e}^{2}}{(n-1) s_{x}^{2}}\)	Error estándar para el coeficiente\(b\)
\(t_{c}=\frac{b-\beta_{0}}{s_b}\)	Prueba de hipótesis para coeficiente\(\beta\)
\(b \pm\left[t_{n-2, \alpha / 2} S_{b}\right]\)	Intervalo para el coeficiente\(\beta\)
\(\hat{y} \pm\left[t_{\alpha / 2} * s_{e}\left(\sqrt{\frac{1}{n}+\frac{\left(x_{p}-\overline{x}\right)^{2}}{s_{x}}}\right)\right]\)	Intervalo para el valor esperado de\(y\)
\(\hat{y} \pm\left[t_{\alpha / 2} * s_{e}\left(\sqrt{1+\frac{1}{n}+\frac{\left(x_{p}-\overline{x}\right)^{2}}{s_{x}}}\right)\right]\)	Intervalo de predicción para un individuo\(y\)
Fórmulas ANOVA
\(S S R=\sum_{i=1}^{n}\left(\hat{y}_{i}-\overline{y}\right)^{2}\)	Regresión de suma de cuadrados
\(S S E=\sum_{i=1}^{n}\left(\hat{y}_{i}-\overline{y}_{i}\right)^{2}\)	Error de suma de cuadrados
\(S S T=\sum_{i=1}^{n}\left(y_{i}-\overline{y}\right)^{2}\)	Suma de cuadrados totales
\(R^{2}=\frac{S S R}{S S T}\)	Coeficiente de determinación

Tabla B7

A continuación se presenta el desglose de una tabla ANOVA unidireccional para regresión lineal.
Fuente de variación	Suma de cuadrados	Grados de libertad	Cuadrados medios	\(F\)-relación
Regresión	\(SSR\)	\(1\)o\(k−1\)	\(M S R=\frac{S S R}{d f_{R}}\)	\(F=\frac{M S R}{M S E}\)
Error	\(SSE\)	\(n-k\)	\(M S E=\frac{S S E}{d f_{E}}\)
Total	\(SST\)	\(n−1\)