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14.0: B | Frases matemáticas, símbolos y fórmulas

  • Page ID
    150658
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    Frases en inglés escritas matemáticamente

    Cuando el inglés dice: Interpretar esto como:
    \(X\)es al menos 4. \(X \geq 4\)
    El mínimo de\(X\) es 4. \(X \geq 4\)
    \(X\)es no menos de 4. \(X \geq 4\)
    \(X\)es mayor o igual a 4. \(X \geq 4\)
    \(X\)es como máximo 4. \(X \leq 4\)
    El máximo de\(X\) es 4. \(X \leq 4\)
    \(X\)no es más de 4. \(X \leq 4\)
    \(X\)es menor o igual a 4. \(X \leq 4\)
    \(X\)no exceda de 4. \(X \leq 4\)
    \(X\)es mayor que 4. \(X > 4\)
    \(X\)es más de 4. \(X > 4\)
    \(X\)excede 4. \(X > 4\)
    \(X\)es menor que 4. \(X < 4\)
    Hay\(X\) menos de 4. \(X < 4\)
    \(X\)es 4. \(X = 4\)
    \(X\)es igual a 4. \(X = 4\)
    \(X\)es lo mismo que 4. \(X = 4\)
    \(X\)no es 4. \(X \neq 4\)
    \(X\)no es igual a 4. \(X \neq 4\)
    \(X\)no es lo mismo que 4. \(X \neq 4\)
    \(X\)es diferente a 4. \(X \neq 4\)
    Tabla B1

    Símbolos y sus significados

    Capítulo (1er usado) Símbolo Hablado Significado
    Muestreo y datos \(\sqrt{ } \) La raíz cuadrada de mismo
    Muestreo y datos \(\pi\) Pi 3.14159... (un número específico)
    Estadística Descriptiva \(Q_1\) Cuartil uno el primer cuartil
    Estadística Descriptiva \(Q_2\) Cuartil dos el segundo cuartil
    Estadística Descriptiva \(Q_3\) Cuartil tres el tercer cuartil
    Estadística Descriptiva \(IQR\) gama intercuartílico \(Q_3 – Q_1 = IQR\)
    Estadística Descriptiva \(\overline X\) \(x\)-barra media de la muestra
    Estadística Descriptiva \(\mu\) mu media poblacional
    Estadística Descriptiva \(s\) s desviación estándar de la muestra
    Estadística Descriptiva \(s^2\) \(s\)al cuadrado varianza de la muestra
    Estadística Descriptiva \(\sigma\) sigma Desviación estándar poblacional
    Estadística Descriptiva \(\sigma^2\) sigma al cuadrado varianza poblacional
    Estadística Descriptiva \(\Sigma\) capital sigma suma
    Temas de probabilidad \(\{ \}\) soportes notación de conjunto
    Temas de probabilidad \(S\) S espacio de muestreo
    Temas de probabilidad \(A\) Evento A evento A
    Temas de probabilidad \(P(A)\) probabilidad de A probabilidad de que ocurra A
    Temas de probabilidad \(P(A|B)\) probabilidad de A dada B prob. de A ocurriendo dado B ha ocurrido
    Temas de probabilidad \(P(A\cup B)\) prob. de A o B prob. de A o B o ambos ocurriendo
    Temas de probabilidad \(P(A\cap B)\) prob. de A y B prob. de A y B ocurriendo (mismo tiempo)
    Temas de probabilidad \(A^{\prime}\) A-prime, complemento de A complemento de A, no A
    Temas de probabilidad \(P(A^{\prime})\) prob. de complemento de A mismo
    Temas de probabilidad \(G_1\) verde en la primera selección mismo
    Temas de Probabilidad \(P(G_1)\) prob. de verde en primera selección mismo
    Variables aleatorias discretas \(PDF\) función de densidad prob. mismo
    Variables aleatorias discretas \(X\) X la variable aleatoria X
    Variables aleatorias discretas \(X \sim\) la distribución de X mismo
    Variables aleatorias discretas \(\geq\) mayor o igual a mismo
    Variables aleatorias discretas \(\leq\) menor o igual a mismo
    Variables aleatorias discretas \(=\) igual a mismo
    Variables aleatorias discretas \(\neq\) no es igual a mismo
    Variables aleatorias continuas \(f(x)\) f de x función de x
    Variables aleatorias continuas \(pdf\) función de densidad prob. mismo
    Variables aleatorias continuas \(U\) distribución uniforme mismo
    Variables aleatorias continuas \(Exp\) distribución exponencial mismo
    Variables aleatorias continuas \(f(x) =\) f de\(X\) iguales mismo
    Variables aleatorias continuas \(m\) m tasa de decaimiento (para exp. dist.)
    La distribución normal \(N\) distribución normal mismo
    La distribución normal \(z\) puntuación z mismo
    La distribución normal \(Z\) estándar normal dist. mismo
    El Teorema del Límite Central \(\overline X\) X-bar la variable aleatoria X-bar
    El Teorema del Límite Central \(\mu_{\overline{x}}\) media de barras X el promedio de X-bars
    El Teorema del Límite Central \(\sigma_{\overline{x}}\) Desviación estándar de las barras X mismo
    Intervalos de confianza \(CL\) nivel de confianza mismo
    Intervalos de confianza \(CI\) intervalo de confianza mismo
    Intervalos de confianza \(EBM\) límite de error para una media mismo
    Intervalos de confianza \(EBP\) límite de error para una proporción mismo
    Intervalos de confianza \(t\) Distribución t de Student mismo
    Intervalos de confianza \(df\) grados de libertad mismo
    Intervalos de confianza \(t_{\frac{\alpha}{2}}\) t de estudiante con α/2 área en la cola derecha mismo
    Intervalos de confianza \(p^{\prime}\) p-prime proporción muestral de éxito
    Intervalos de confianza \(q^{\prime}\) q-prime proporción de la muestra de falla
    Prueba de Hipótesis \(H_0\) H-nada, H-sub 0 hipótesis nula
    Prueba de Hipótesis \(H_a\) H-a, H-sub a hipótesis alternas
    Prueba de Hipótesis \(H_1\) H-1, H-sub 1 hipótesis alternas
    Prueba de Hipótesis \(\alpha\) alfa probabilidad de error de tipo I
    Prueba de Hipótesis \(\beta\) beta probabilidad de error de tipo II
    Prueba de Hipótesis \(\overline{X 1}-\overline{X 2}\) X1-bar menos X2-bar diferencia en las medias de la muestra
    Prueba de Hipótesis \(\mu_{1}-\mu_{2}\) mu-1 menos mu-2 diferencia en medias poblacionales
    Prueba de Hipótesis \(P_{1}^{\prime}-P_{2}^{\prime}\) P1-primo menos P2-Prime diferencia en las proporciones de la muestra
    Prueba de Hipótesis \(p_{1}-p_{2}\) p1 menos p2 diferencia en las proporciones de la población
    Distribución Chi-Cuadrada \(X^2\) Ky-cuadrado Chi-cuadrado
    Distribución Chi-Cuadrada \(O\) Observado Frecuencia observada
    Distribución Chi-Cuadrada \(E\) Esperado Frecuencia esperada
    Regresión lineal y correlación \(y = a + bx\) y es igual a más b-x ecuación de una línea recta
    Regresión lineal y correlación \(\hat y\) y-sombrero valor estimado de y
    Regresión lineal y correlación \(r\) coeficiente de correlación de la muestra mismo
    Regresión lineal y correlación \(\varepsilon\) término de error para una línea de regresión mismo
    Regresión lineal y correlación \(SSE\) Suma de Errores Cuadrados mismo
    Distribución F y ANOVA \(F\) Relación F Relación F
    Tabla B2 Símbolos y sus significados

    Fórmulas

    Símbolos que debes conocer
    Población Muestra
    \(N\) Tamaño \(n\)
    \(\mu\) Media \(\overline x\)
    \(\sigma^2\) Varianza \(s^2\)
    \(\sigma\) Desviación estándar \(s\)
    \(p\) Proporción \(p^{\prime}\)
    Fórmulas de conjuntos de datos individuales
    Población Muestra
    \(\mu=E(x)=\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N}\left(x_{i}\right)\) Media aritmética \(\overline{x}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}\left(x_{i}\right)\)
    Media geométrica \(\tilde{x}=\left(\prod_{i=1}^{n} X_{i}\right)^{\frac{1}{n}}\)
    \(Q_{3}=\frac{3(n+1)}{4}, Q_{1}=\frac{(n+1)}{4}\) Inter-cuartil
    \(I Q R=Q_{3}-Q_{1}\)
    \(Q_{3}=\frac{3(n+1)}{4}, Q_{1}=\frac{(n+1)}{4}\)
    \(\sigma^{2}=\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N}\left(x_{i}-\mu\right)^{2}\) Varianza \(s^{2}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}\left(x_{i}-\overline{x}\right)^{2}\)
    Fórmulas de conjuntos de datos individuales
    Población Muestra
    \(\mu=E(x)=\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N}\left(m_{i} \cdot f_{i}\right)\) Media aritmética \(\overline{x}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}\left(m_{i} \cdot f_{i}\right)\)
    Media geométrica \(\tilde{x}=\left(\prod_{i=1}^{n} X_{i}\right)^{\frac{1}{n}}\)
    \(\sigma^{2}=\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N}\left(m_{i}-\mu\right)^{2} \cdot f_{i}\) Varianza \(s^{2}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}\left(m_{i}-\overline{x}\right)^{2} \cdot f_{i}\)
    \(C V=\frac{\sigma}{\mu} \cdot 100\) Coeficiente de variación \(C V=\frac{s}{\overline{x}} \cdot 100\)
    Cuadro B3
    Reglas básicas de probabilidad
    \(P(A \cap B)=P(A | B) \cdot P(B)\) Regla de multiplicación
    \(P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)\) Regla de adición
    \(P(A \cap B)=P(A) \cdot P(B) \text { or } P(A | B)=P(A)\) Prueba de independencia
    Fórmulas de distribución hipergeométrica
    \(n C x=\left(\begin{array}{c}{n} \\ {x}\end{array}\right)=\frac{n !}{x !(n-x) !}\) Ecuación combinatoria
    \(P(x)=\frac{\left(\begin{array}{c}{A} \\ {x}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{N-A} \\ {n-x}\end{array}\right)}{\left(\begin{array}{c}{N} \\ {n}\end{array}\right)}\) Ecuación de probabilidad
    \(E(X)=\mu=n p\) Media
    \(\sigma^{2}=\left(\frac{N-n}{N-1}\right) n p(q)\) Varianza
    Fórmulas de distribución binomial
    \(P(x)=\frac{n !}{x !(n-x) !} p^{x}(q)^{n-x}\) Función de densidad de probabilidad
    \(E(X)=\mu=n p\) Media aritmética
    \(\sigma^{2}=n p(q)\) Varianza
    Formulas de distribución geométrica
    \(P(X=x)=(1-p)^{x-1}(p)\) Probabilidad cuando\(x\) es el primer éxito. Probabilidad cuando\(x\) es el número de fallas antes del primer éxito \(P(X=x)=(1-p)^{x}(p)\)
    \(\mu=\frac{1}{p}\) Media Media \(\mu=\frac{1-p}{p}\)
    \(\sigma^{2}=\frac{(1-p)}{p^{2}}\) Varianza Varianza \(\sigma^{2}=\frac{(1-p)}{p^{2}}\)
    Fórmulas de distribución de Poisson
    \(P(x)=\frac{e^{-\mu_{\mu} x}}{x !}\) Ecuación de probabilidad
    \(E(X)=\mu\) Media
    \(\sigma^{2}=\mu\) Varianza
    Fórmulas de distribución uniforme
    \(f(x)=\frac{1}{b-a} \text { for } a \leq x \leq b\) PDF
    \(E(X)=\mu=\frac{a+b}{2}\) Media
    \(\sigma^{2}=\frac{(b-a)^{2}}{12}\) Varianza
    Fórmulas de distribución exponencial
    \(P(X \leq x)=1-e^{-m x}\) Probabilidad acumulativa
    \(E(X)=\mu=\frac{1}{m} \text { or } m=\frac{1}{\mu}\) Factor medio y decaimiento
    \(\sigma^{2}=\frac{1}{m^{2}}=\mu^{2}\) Varianza
    Tabla B4
    La siguiente página de fórmulas requiere el uso de las tablas "\(Z\)“,"\(t\) “,\(\chi^2\)" "o\(F\)"”.
    \(Z=\frac{x-\mu}{\sigma}\) Transformación Z para distribución normal
    \(Z=\frac{x-n p^{\prime}}{\sqrt{n p^{\prime}\left(q^{\prime}\right)}}\) Aproximación normal al binomio
    Probabilidad (ignora los subíndices) Prueba de
    hipótesis
    Intervalos de confianza
    [símbolos entre corchetes igual margen de error]
    (los subíndices indican ubicaciones en las tablas de distribución respectivas)
    \(Z_{c}=\frac{\overline{x}-\mu_{0}}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}\) Intervalo para la media poblacional cuando se conoce sigma
    \(\overline{x} \pm\left[Z_{(\alpha / 2)} \frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right]\)
    \(Z_{c}=\frac{\overline{x}-\mu_{0}}{\frac{s}{\sqrt{n}}}\) Intervalo para la media poblacional cuando sigma es desconocida pero\(n>30\)
    \(\overline{x} \pm\left[Z_{(\alpha / 2)} \frac{s}{\sqrt{n}}\right]\)
    \(t_{c}=\frac{\overline{x}-\mu_{0}}{\frac{s}{\sqrt{n}}}\) Intervalo para la media poblacional cuando sigma es desconocida pero\(n<30\)
    \(\overline{x} \pm\left[t_{(n-1),(\alpha / 2)} \frac{s}{\sqrt{n}}\right]\)
    \(Z_{c}=\frac{p^{\prime}-p_{0}}{\sqrt{\frac{p_{0} q_{0}}{n}}}\) Intervalo para la proporción poblacional
    \(p^{\prime} \pm\left[Z_{(\alpha / 2)} \sqrt{\frac{p^{\prime} q^{\prime}}{n}}\right]\)
    \(t_{c}=\frac{\overline{d}-\delta_{0}}{s_{d}}\) Intervalo para diferencia entre dos medias con pares emparejados
    \(\overline{d} \pm\left[t_{(n-1),(\alpha / 2)} \frac{s_{d}}{\sqrt{n}}\right]\)
    donde\(s_d\) está la desviación de las diferencias
    \(Z_{c}=\frac{\left(\overline{x_{1}}-\overline{x_{2}}\right)-\delta_{0}}{\sqrt{\frac{\sigma_{1}^{2}}{n_{1}}+\frac{\sigma_{2}^{2}}{n_{2}}}}\) Intervalo para la diferencia entre dos medias cuando se conocen los sigmas
    \(\left(\overline{x}_{1}-\overline{x}_{2}\right) \pm\left[Z_{(\alpha / 2)} \sqrt{\frac{\sigma_{1}^{2}}{n_{1}}+\frac{\sigma_{2}^{2}}{n_{2}}}\right]\)
    \(t_{c}=\frac{\left(\overline{x}_{1}-\overline{x}_{2}\right)-\delta_{0}}{\sqrt{\left(\frac{\left(s_{1}\right)^{2}}{n_{1}}+\frac{\left(s_{2}\right)^{2}}{n_{2}}\right)}}\) Intervalo para la diferencia entre dos medias con varianzas iguales cuando se desconocen los sigmas
    \(\left(\overline{x}_{1}-\overline{x}_{2}\right) \pm\left[t_{d f,(\alpha / 2)} \sqrt{\left(\frac{\left(s_{1}\right)^{2}}{n_{1}}+\frac{\left(s_{2}\right)^{2}}{n_{2}}\right)}\right] \text { where } d f=\frac{\left(\frac{\left(s_{1}\right)^{2}}{n_{1}}+\frac{\left(s_{2}\right)^{2}}{n_{2}}\right)^{2}}{\left(\frac{1}{n_{1}-1}\right)\left(\frac{\left(s_{1}\right)^{2}}{n_{1}}\right)+\left(\frac{1}{n_{2}-1}\right)\left(\frac{\left(s_{2}\right)^{2}}{n_{2}}\right)}\)
    \(Z_{c}=\frac{\left(p_{1}^{\prime}-p_{2}^{\prime}\right)-\delta_{0}}{\sqrt{\frac{p_{1}^{\prime}\left(q_{1}^{\prime}\right)}{n_{1}}+\frac{p_{2}^{\prime}\left(q_{2}^{\prime}\right)}{n_{2}}}}\) Intervalo para la diferencia entre dos proporciones de población
    \(\left(p_{1}^{\prime}-p_{2}^{\prime}\right) \pm\left[Z_{(\alpha / 2)} \sqrt{\frac{p_{1}^{\prime}\left(q_{1}^{\prime}\right)}{n_{1}}+\frac{p_{2}^{\prime}\left(q_{2}^{\prime}\right)}{n_{2}}}\right]\)
    \(\chi_{c}^{2}=\frac{(n-1) s^{2}}{\sigma_{0}^{2}}\) Pruebas para\(GOF\), Independencia y Homogeneidad
    \(\chi_{c}^{2}=\sum \frac{(O-E)^{2}}{E}\)
    donde \(O =\)se observaron valores y valores\(E =\) esperados
    \(F_{c}=\frac{s_{1}^{2}}{s_{2}^{2}}\) Dónde\(s_{1}^{2}\) está la varianza de la muestra que es la mayor de las dos varianzas de la muestra
    Los siguientes 3 fórmulos son para determinar el tamaño de la muestra con intervalos de confianza.
    (nota:\(E\) representa el margen de error)
    \(n=\frac{Z^{2}\left(\frac{a}{2}\right)^{\sigma^{2}}}{E^{2}}\)
    Usar cuando se conoce sigma
    \(E=\overline{x}-\mu\)
    \(n=\frac{Z^{2}\left(\frac{a}{2}\right)^{(0.25)}}{E^{2}}\)
    Usar cuando\(p^{\prime}\) se desconoce
    \(E=p^{\prime}-p\)
    \(n=\frac{Z^{2}\left(\frac{a}{2}\right)^{\left[p^{\prime}\left(q^{\prime}\right)\right]}}{E^{2}}\)
    Usar cuando p'p′ es desconocido
    \(E=p^{\prime}-p\)
    Tabla B5
    Fórmulas simples de regresión lineal para\(y=a+b(x)\)
    \(r=\frac{\Sigma[(x-\overline{x})(y-\overline{y})]}{\sqrt{\Sigma(x-\overline{x})^{2} * \Sigma(y-\overline{y})^{2}}}=\frac{S_{x y}}{S_{x} S_{y}}=\sqrt{\frac{S S R}{S S T}}\) Coeficiente de correlación
    \(b=\frac{\Sigma[(x-\overline{x})(y-\overline{y})]}{\Sigma(x-\overline{x})^{2}}=\frac{S_{x y}}{S S_{x}}=r_{y, x}\left(\frac{s_{y}}{s_{x}}\right)\) Coeficiente\(b\) (pendiente)
    \(a=\overline{y}-b(\overline{x})\) \(y\)-interceptar
    \(s_{e}^{2}=\frac{\Sigma\left(y_{i}-\hat{y}_{i}\right)^{2}}{n-k}=\frac{\sum_{i=1}^{n} e_{i}^{2}}{n-k}\) Estimación de la varianza del error
    \(S_{b}=\frac{s_{e}^{2}}{\sqrt{\left(x_{i}-\overline{x}\right)^{2}}}=\frac{s_{e}^{2}}{(n-1) s_{x}^{2}}\) Error estándar para el coeficiente\(b\)
    \(t_{c}=\frac{b-\beta_{0}}{s_b}\) Prueba de hipótesis para coeficiente\(\beta\)
    \(b \pm\left[t_{n-2, \alpha / 2} S_{b}\right]\) Intervalo para el coeficiente\(\beta\)
    \(\hat{y} \pm\left[t_{\alpha / 2} * s_{e}\left(\sqrt{\frac{1}{n}+\frac{\left(x_{p}-\overline{x}\right)^{2}}{s_{x}}}\right)\right]\) Intervalo para el valor esperado de\(y\)
    \(\hat{y} \pm\left[t_{\alpha / 2} * s_{e}\left(\sqrt{1+\frac{1}{n}+\frac{\left(x_{p}-\overline{x}\right)^{2}}{s_{x}}}\right)\right]\) Intervalo de predicción para un individuo\(y\)
    Fórmulas ANOVA
    \(S S R=\sum_{i=1}^{n}\left(\hat{y}_{i}-\overline{y}\right)^{2}\) Regresión de suma de cuadrados
    \(S S E=\sum_{i=1}^{n}\left(\hat{y}_{i}-\overline{y}_{i}\right)^{2}\) Error de suma de cuadrados
    \(S S T=\sum_{i=1}^{n}\left(y_{i}-\overline{y}\right)^{2}\) Suma de cuadrados totales
    \(R^{2}=\frac{S S R}{S S T}\) Coeficiente de determinación
    Tabla B6
    A continuación se presenta el desglose de una tabla ANOVA unidireccional para regresión lineal.
    Fuente de variación Suma de cuadrados Grados de libertad Cuadrados medios \(F\)-relación
    Regresión \(SSR\) \(1\)o\(k−1\) \(M S R=\frac{S S R}{d f_{R}}\) \(F=\frac{M S R}{M S E}\)
    Error \(SSE\) \(n-k\) \(M S E=\frac{S S E}{d f_{E}}\)
    Total \(SST\) \(n−1\)
    Tabla B7

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