1.3: Teoría y funciones

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Estrechamente relacionado con las pruebas de hipótesis en la investigación empírica está el concepto de relaciones funcionales — o funciones. Las hipótesis plantean relaciones sistemáticas entre variables, y esas relaciones se expresan como funciones. Por ejemplo, podemos plantear la hipótesis de que la productividad de un individuo está relacionada con el consumo de café (la productividad es una función del consumo de café). ²

Las funciones son ubicuas. Cuando percibimos orden relacional o patrones en el mundo que nos rodea, estamos observando funciones. Las decisiones individuales sobre cuándo cruzar la calle, ya sea tomar una siesta o participar en una riña de bar pueden atribuirse a patrones (se encendió la luz de la caminata”; alguien se quedó despierto demasiado tarde anoche; un Longhorn insultó al equipo de fútbol Soer). Los patrones son la forma en que le damos sentido al mundo, y los patrones se expresan como funciones. Eso no quiere decir que las funciones que percibimos sean siempre correctas, o que nos permitan predecir perfectamente. Sin embargo, sin funciones no sabemos qué esperar; prevalece el caos.

En términos matemáticos, una función relaciona una variable de resultado, y, con una o más entradas, x Esto se puede expresar de manera más general como: y=f (x1, x2, x3,... xn,... xn) y=f (x1, x2, x3,... xn), lo que significa que y es una función de las x's, o, y varía en función de las x's.

Las funciones forman la base de los modelos estadísticos que se desarrollarán a lo largo del texto. En particular, este texto se centrará en la regresión lineal, la cual se basa en funciones lineales como y=f (x) =5+x, donde 5 es una constante y x es una variable. Podemos trazar esta función con los valores de x que van de −5 a 5. Esto se muestra en la Figura$\PageIndex{1}$.

Figura$\PageIndex{1}$: Función lineal y=f (x) =5+x

Como puede ver, los valores xx oscilan entre −5 y 5 y los valores y correspondientes oscilan entre 0 y 10. La función produce una línea recta porque los cambios en y son consistentes en todos los valores de x Este tipo de función es la base de los modelos lineales que desarrollaremos, por lo tanto, se dice que estos modelos tienen una forma funcional lineal.

Sin embargo, las formas funcionales no lineales también son comunes. Por ejemplo, y=f (x) =3−x ² es una función cuadrática, que es un tipo de función polinómica ya que contiene un término cuadrado (un exponente). Se traza en la Figura$\PageIndex{2}$. Esta función no es lineal porque los cambios en y no son consistentes en todo el rango de x.

Figura$\PageIndex{2}$: Función no lineal: Un exponente y=f (x) =3−x ²

Ejemplos de funciones en las teorías de las ciencias sociales

Como se señaló, las funciones son la base de modelos estadísticos que se utilizan para probar hipótesis. A continuación se presentan algunos ejemplos de funciones que están relacionadas con las teorías de las ciencias sociales.

Incentivos de bienestar y trabajo
- Empleo =f (programas de bienestar, nivel educativo, experiencia laboral,...)
Proliferación de armas
- Decisión de desarrollar armas nucleares =f (amenaza percibida, incentivos, sanciones,...)
Aportes de cebado y campaña política
- Contribución ($) =f (Prime ($ sugerido), ingresos,...)
Implementación exitosa del programa
- Implementación =f (claridad de derecho, nivel de apoyo público, complejidad del problema,...)

Prueba suerte en esto con teorías que te sean familiares. Primero, identifique las variables dependientes e independientes de interés; luego desarrolle sus propias conjeturas sobre la forma de la (s) relación (es) funcional (s) entre ellas.