15.1: Supuestos de error de OLS revisados

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Como se describió en capítulos anteriores, existe un conjunto de supuestos clave que deben cumplirse para justificar el uso de las distribuciones tt y FF en la interpretación de los resultados del modelo OLS. En particular, estos supuestos son necesarios para las pruebas de hipótesis y la generación de intervalos de confianza. Cuando se cumplen, los supuestos hacen que el OLS sea más eficiente que cualquier otro estimador imparcial.

Supuestos de OLS

Componente Sistemático

Linealidad

Fijo XX

Componente estocástico

Los errores tienen varianza constante en el rango de XX

E (2i) =σ2E (i2) =σ2

Los errores son independientes de XX y otros ii
E (i) =E (|xi) =0E (i) =E (|xi) =0

y

E (i) E (j) E (i) E (j) para i≠ ji≠ j

Los errores se distribuyen normalmente

i∼n (0, σ2) i∼n (0, σ2)

Hay un conjunto adicional de suposiciones necesarias para la especificación “correcta” del modelo. Un modelo ideal OLS tendría las siguientes características: - YY es una función lineal de las variables XX modeladas - No se omiten XX que afecten a E (Y) E (Y) y que se correlacionen con XX incluidas. Nótese que la exclusión de otros XXs que estén relacionados con YY, pero que no estén relacionados con los XXs en el modelo, no socavar críticamente las estimaciones del modelo. Sin embargo, reduce la capacidad general de explicar YY. Todos los XX en el modelo afectan a E (Y) E (Y).

Tenga en cuenta que si omitimos un XX que está relacionado con YY y otros XX en el modelo, sesgaremos la estimación de los XX incluidos. También considere el problema de incluir XXs que están relacionados con otros XX en el modelo, pero no relacionados con YY. Este escenario reduciría la varianza independiente en XX utilizada para predecir YY.

En el cuadro 15.1 se resumen las diversas clases de fallas de suposiciones y sus implicaciones.

Figura\(\PageIndex{1}\): Resumen de fallas de suposición de OLS y sus implicaciones

Al considerar los supuestos, nuestros datos permiten pruebas empíricas para algunos supuestos, pero no todos. Específicamente, podemos verificar linealidad, normalidad de los residuos, homocedasticidad, “valores atípicos” de datos y multicolinealidad. Sin embargo, no podemos verificar la correlación entre el error y los XX, si el error medio es igual a cero y si se incluyen todos los XX relevantes.