12.3: Tres características

Cuando hablamos de correlaciones, hay tres rasgos que necesitamos conocer para entender verdaderamente la relación (o falta de relación) entre\(X\) y\(Y\): forma, dirección y magnitud. Discutiremos cada uno de ellos a su vez.

Forma La primera característica de las relaciones entre variables es su forma. La forma de una relación es la forma que toma en una gráfica de dispersión, y una gráfica de dispersión es la única forma en que es posible evaluar la forma de una relación. Hay tres formas que buscamos: lineal, curvilínea o ninguna relación. Una relación lineal es lo que vimos en las Figuras 12.2.1, 12.2.2 y 12.2.3. Si trazamos una línea a través de los puntos medios en cualquiera de las parcelas de dispersión, seríamos los más adecuados con una línea recta. El término “lineal” proviene de la palabra “línea”. Una relación lineal es lo que siempre asumiremos cuando calculemos correlaciones. Todas las correlaciones aquí presentadas sólo son válidas para las relaciones lineales. Por lo tanto, es importante trazar nuestros datos para asegurarnos de que cumplimos con esta suposición.

La relación entre dos variables también puede ser curvilínea. Como su nombre indica, una relación curvilínea es aquella en la que una línea a través de la mitad de los puntos en una gráfica de dispersión será curvada en lugar de recta. Dos ejemplos se presentan en Figuras\(\PageIndex{1}\) y\(\PageIndex{2}\).

Figura\(\PageIndex{1}\): Relación curvilínea exponencialmente creciente

Figura\(\PageIndex{2}\): Relación curvilínea invertida-U.

Las relaciones curvilíneas pueden tomar muchas formas, y los dos ejemplos anteriores son solo una pequeña muestra de las posibilidades. Lo que tienen en común es que ambos tienen un patrón muy claro pero ese patrón no es una línea recta. Si tratamos de trazar una línea recta a través de ellos, obtendríamos un resultado similar al que se muestra en la Figura\(\PageIndex{3}\).

Figura\(\PageIndex{3}\): Superposición de una línea recta sobre una relación curvilínea.

Si bien esa línea es lo más cerca que puede estar a todos los puntos al mismo tiempo, claramente hace un trabajo muy pobre al representar la relación que vemos. Adicionalmente, la línea en sí es plana, lo que sugiere que no hay relación entre las dos variables aunque los datos muestren que hay una. Esto es importante tener en cuenta, porque las matemáticas detrás de nuestros cálculos de coeficientes de correlación solo producirán una línea recta —no podemos crear una línea curva con las técnicas aquí discutidas.

Finalmente, a veces cuando creamos una gráfica de dispersión, terminamos sin ninguna relación interpretable. Un ejemplo de esto se muestra a continuación en la Figura\(\PageIndex{4}\). Los puntos en esta trama no muestran consistencia en relación, y una línea a través del medio volvería a ser una línea recta, plana.

A veces cuando miramos las tramas de dispersión, es tentador quedar sesgados por algunos puntos que se alejan del resto de los puntos y parecen implicar que puede haber algún tipo de relación. Estos puntos se denominan valores atípicos, y los discutiremos con más detalle más adelante en el capítulo. Estos pueden ser comunes, por lo que es importante probar formalmente una relación entre nuestras variables, no solo confiar en la visualización. Este es el punto de probar hipótesis con correlaciones, y pronto profundizaremos en ello. Primero, sin embargo, necesitamos describir las otras dos características de las relaciones: dirección y magnitud.

Figura\(\PageIndex{4}\): Sin relación

Dirección

La dirección de la relación entre dos variables nos indica si las variables cambian de la misma manera al mismo tiempo o de maneras opuestas al mismo tiempo. Vimos este concepto antes cuando discutimos por primera vez las tramas de dispersión, y usamos los términos positivo y negativo. Una relación positiva es aquella en la que\(X\) y\(Y\) cambia en la misma dirección: como\(X\)\(Y\) sube, sube, y como\(X\) baja,\(Y\) también baja. Una relación negativa es justo lo contrario:\(X\) y\(Y\) cambiar juntos en direcciones opuestas: como\(X\)\(Y\) sube, baja, y viceversa.

Como veremos pronto, cuando calculemos un coeficiente de correlación, estamos cuantificando la relación demostrada en una gráfica de dispersión. Es decir, le estamos poniendo un número. Ese número será positivo, negativo o cero, e interpretamos el signo del número como nuestra dirección. Si el número es positivo, es una relación positiva, y si es negativo, es una relación negativa. Si es cero, entonces no hay relación. La dirección de la relación corresponde directamente a la pendiente de la línea hipotética que trazamos a través de diagramas de dispersión al evaluar la forma de la relación. Si la línea tiene una pendiente positiva que se mueve de abajo izquierda a arriba derecha, es positiva, y viceversa para negativa. Si la línea es plana, eso significa que no tiene pendiente, y no hay relación, lo que a su vez producirá un cero para nuestro coeficiente de correlación.

Magnitud

El número que calculamos para nuestro coeficiente de correlación, que describiremos en detalle a continuación, corresponde a la magnitud de la relación entre las dos variables. La magnitud es cuán fuerte o consistente es la relación entre las variables. Los números más altos significan mayor magnitud, lo que significa una relación más fuerte.

Nuestros coeficientes de correlación tomarán cualquier valor entre -1.00 y 1.00, con 0.00 en el medio, lo que nuevamente representa ninguna relación. Una correlación de -1.00 es una relación negativa perfecta; como\(X\) sube en cierta cantidad,\(Y\) baja por la misma cantidad, consistentemente. De igual manera, una correlación de 1.00 indica una relación positiva perfecta; como\(X\) sube en alguna cantidad,\(Y\) también sube por la misma cantidad. Por último, una correlación de 0.00, que indica que no hay relación, significa que como\(X\) sube en alguna cantidad,\(Y\) puede o no cambiar en cualquier cantidad, y lo hace de manera inconsistente.

La gran mayoría de las correlaciones no alcanzan -1.00 ni 1.00 positivas. En cambio, caen en el medio, y usamos cortes aproximados para determinar qué tan fuerte es la relación basada en este número. Es importante destacar que el signo del número (la dirección de la relación) no tiene relación con lo fuerte que es la relación. Lo único que importa es la magnitud, o el valor absoluto del coeficiente de correlación. Una correlación de -1 es tan fuerte como una correlación de 1. Generalmente usamos valores de 0.10, 0.30 y 0.50 como indicadores de relaciones débiles, moderadas y fuertes, respectivamente.

La fuerza de una relación, al igual que la forma y la dirección, también se puede inferir de una trama de dispersión, aunque esto es mucho más difícil de hacer. Algunos ejemplos de relaciones débiles y fuertes se muestran en Figuras\(\PageIndex{5}\) y\(\PageIndex{6}\), respectivamente. Las correlaciones débiles aún tienen una forma y dirección interpretables, pero es mucho más difícil de ver. Las correlaciones fuertes tienen un patrón muy claro, y los puntos tienden a formar una línea. Los ejemplos muestran dos direcciones distintas, pero recordemos que la dirección no importa para la fuerza, solo la consistencia de la relación y el tamaño del número, que veremos a continuación.

Figura\(\PageIndex{5}\): Correlación positiva débil.

Figura\(\PageIndex{6}\): Fuerte correlación negativa.