14.4: Piña en Pizza
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Paso 1: Exponer las Hipótesis
Empezamos, como siempre, con nuestras hipótesis. Nuestra hipótesis nula de no diferencia afirmará que un número igual de personas dirán que les gusta o no la piña en la pizza, y nuestra alternativa será que un lado gane sobre el otro:
\[\mathrm{H}_{0}: \text { An equal number of people do and do not like pineapple on pizza } \nonumber \]
\[\mathrm{H}_{A}: A \text { significant majority of people will agree one way or the other} \nonumber \]
Paso 2: Encuentre el Valor Crítico
Para evitar cualquier posible sesgo en este análisis crucial, saldremos\(α\) a su nivel típico. Tenemos dos opciones en nuestros datos (Sí o No), lo que nos dará dos categorías. En base a esto, tendremos 1 grado de libertad. De nuestra\(\chi^{2}\) mesa, encontramos un valor crítico de 3.84.
Paso 3: Calcular el estadístico de prueba
Los resultados de la recolección de datos se presentan en la Tabla\(\PageIndex{1}\). Teníamos datos de 45 personas en todas y 2 categorías, así que nuestros valores esperados son\(E = 45/2 = 22.50\).
Sí | No | Total | |
---|---|---|---|
Observado | 26 | 19 | 45 |
Esperado | 22.50 | 22.50 | 45 |
Podemos usar estos para calcular nuestra\(\chi^{2}\) estadística:
\[\chi^{2}=\dfrac{(26-22.50)^{2}}{22.50}+\dfrac{(19-22.50)^{2}}{22.50}=0.54+0.54=1.08 \nonumber \]
Paso 4: Tomar la Decisión
Nuestro estadístico de prueba observado tuvo un valor de 1.08 y nuestro valor crítico fue 3.84. Nuestro estadístico de prueba fue menor que nuestro valor crítico, por lo que no rechazamos la hipótesis nula, y el debate se desarrolla.