12.6E: Predicción (Ejercicios)

Última actualización

31 oct 2022
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- 12.6: Predicción
- 12.7: Valores atípicos

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Utilice la siguiente información para responder a los dos ejercicios siguientes. Un minorista de electrónica utilizó la regresión para encontrar un modelo simple para predecir el crecimiento de las ventas en el primer trimestre del nuevo año (enero a marzo). El modelo es bueno para 90 días, donde $x$ está el día. El modelo se puede escribir de la siguiente manera:

$\hat{y} = 101.32 + 2.48x$ donde $\hat{y}$ está en miles de dólares.

Ejercicio 12.6.2

¿Qué predecirías que serán las ventas en el día 60?

Contestar

$250,120

Ejercicio 12.6.3

¿Qué predecirías que serán las ventas en el día 90?

Utilice la siguiente información para responder a los siguientes tres ejercicios. Se contrata a una empresa de paisajismo para cortar el césped para varias propiedades grandes. El área total de las propiedades combinadas es de 1,345 acres. La tasa a la que una persona puede cortar el césped es la siguiente:

$\hat{y} = 1350 - 1.2x$ donde $x$ es el número de horas y $\hat{y}$ representa el número de acres que quedan para cortar.

Ejercicio 12.6.4

¿Cuántos acres quedarán para cortar después de 20 horas de trabajo?

Contestar

1,326 acres

Ejercicio 12.6.5

¿Cuántos acres quedarán para cortar después de 100 horas de trabajo?

Ejercicio 12.6.7

¿Cuántas horas tardará en cortar todo el césped? (¿Cuándo es $\hat{y} = 0$ ?)

Contestar

1,125 horas, o cuando $x = 1,125$

La tabla contiene datos reales de las dos primeras décadas de reporte de SIDA.

Solo Adultos y Adolescentes, Estados Unidos
Año	# Casos de SIDA diagnosticados	# Muertes por SIDA
Pre-1981	91	29
1981	319	121
1982	1,170	453
1983	3,076	1,482
1984	6,240	3,466
1985	11,776	6,878
1986	19.032	11,987
1987	28,564	16,162
1988	35,447	20.868
1989	42,674	27,591
1990	48,634	31,335
1991	59,660	36,560
1992	78,530	41,055
1993	78,834	44,730
1994	71,874	49,095
1995	68,505	49,456
1996	59,347	38,510
1997	47,149	20.736
1998	38,393	19,005
1999	25,174	18,454
2000	25,522	17,347
2001	25,643	17,402
2002	26,464	16,371
Total	802,118	489,093

Ejercicio 12.6.8

Gráfica “año” versus “# casos de SIDA diagnosticados” (grafica el diagrama de dispersión). No incluir datos anteriores a 1981.

Ejercicio 12.6.9

Realizar regresión lineal. ¿Cuál es la ecuación lineal? Redondear al número entero más cercano.

Contestar

Consulta la solución del alumno.

Ejercicio 12.6.10

Escribe las ecuaciones:

Ecuación lineal: __________
$a =$ ________
$b =$ ________
$r =$ ________
$n =$ ________

Ejercicio 12.6.11

Resolver.

Cuándo $x = 1985$ , $\hat{y} =$ _____
Cuándo $x = 1990$ , $\hat{y} =$ _____
Cuando $x = 1970$ , $\hat{y} =$ ______ ¿Por qué esta respuesta no tiene sentido?

Contestar

Cuando $x = 1985$ , $\hat{y} = 25,52$
Cuando $x = 1990$ , $\hat{y} = 34,275$
Cuando $x = 1970$ , $\hat{y} = –725$ ¿por qué esta respuesta no tiene sentido? El rango de $x$ valores fue de 1981 a 2002; el año 1970 no se encuentra en este rango. La ecuación de regresión no aplica, porque predecir para el año 1970 es extrapolación, lo que requiere de un proceso diferente. Además, un número negativo no tiene sentido en este contexto, donde estamos pronosticando casos de SIDA diagnosticados.

Ejercicio 12.6.11

¿Parece que la línea se ajusta a los datos? ¿Por qué o por qué no?

Ejercicio 12.6.12

¿Qué implica la correlación sobre la relación entre el tiempo (años) y el número de casos diagnosticados de SIDA reportados en Estados Unidos?

Contestar

También, la correlación $r = 0.4526$ . Si r se compara con el valor en el 95% Valores Críticos de la Tabla de Coeficientes de Correlación Muestra $r > 0.423$ , porque, $r$ es significativo, y se pensaría que la línea podría ser utilizada para la predicción. Pero el diagrama de dispersión indica lo contrario.

Ejercicio 12.6.13

Trazar los dos puntos dados en la siguiente gráfica. Después, conecta los dos puntos para formar la línea de regresión.

Gráfica en blanco con ejes horizontales y verticales. — Figura $\PageIndex{1}$ .

Obtén el gráfico en tu calculadora o computadora.

Ejercicio 12.6.14

Escribe la ecuación: $\hat{y} =$ ____________

Contestar

$\hat{y} = 3,448,225 + 1750x$

Ejercicio 12.6.15

Dibuja a mano una curva suave en la gráfica que muestre el flujo de los datos.

Ejercicio 12.6.16

¿Parece que la línea se ajusta a los datos? ¿Por qué o por qué no?

Contestar

Hubo un incremento en los casos de SIDA diagnosticados hasta 1993. De 1993 a 2002, el número de casos de SIDA diagnosticados disminuyó cada año. No es apropiado usar una línea de regresión lineal para ajustarse a los datos.

Ejercicio 12.6.17

¿Crees que un ajuste lineal es lo mejor? ¿Por qué o por qué no?

Ejercicio 12.6.18

¿Qué implica la correlación sobre la relación entre el tiempo (años) y el número de casos diagnosticados de SIDA reportados en Estados Unidos?

Contestar

Dado que no existe una asociación lineal entre el año y el número de casos de SIDA diagnosticados, no es apropiado calcular un coeficiente de correlación lineal. Cuando hay una asociación lineal y es apropiado calcular una correlación, no podemos decir que una variable “cause” la otra variable.

Ejercicio 12.6.19

Gráfica “año” vs. “# casos de SIDA diagnosticados”. No incluyen pre-1981. Etiquetar ambos ejes con palabras. Escala ambos ejes.

Ejercicio 12.6.20

Ingresa tus datos en tu calculadora o computadora. No se deben incluir los datos anteriores a 1981. ¿Por qué es eso así?

Escribe la ecuación lineal, redondeando a cuatro decimales:

Contestar

No sabemos si los datos previos a 1981 fueron recabados de un solo año. Por lo que no tenemos un valor x exacto para esta cifra.

Ecuación de regresión: $\hat{y} \text{(#AIDS Cases)} = -3,448,225 + 1749.777 \text{(year)}$

	Coeficientes
Interceptar	—3,448.225
$X$ Variable 1	1,749.777

Ejercicio 12.6.21

Calcula lo siguiente:

$a =$ _____
$b =$ _____
correlación = _____
$n =$ _____

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