4.6: ¿Qué tan buena es la proporción?

Última actualización
Guardar como PDF

Page ID: 150129

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

Las proporciones son frecuentes en el análisis de datos, especialmente para las variables categóricas. ¿Cómo verificar qué tan bien corresponde la proporción muestral con la proporción poblacional?

Aquí hay un ejemplo. En el hospital, hubo un grupo de 476 pacientes sometidos a tratamiento específico y 356 de ellos son fumadores (este es el dato antiguo). En promedio, la proporción de fumadores es ligeramente menor que en nuestro grupo (70% versus 75%, respectivamente). Para comprobar si esta diferencia es real, podemos ejecutar la prueba de proporciones:

Código\(\PageIndex{1}\) (R):

prop.test(x=356, n=476, p=0.7, alternative="two.sided")

(Se utilizó la opción de dos lados para verificar ambas variantes de desigualdad: mayor y menor. Para revisar uno de ellos (“una cola”), necesitamos mayor o menos\(^{[1]}\).)

El intervalo de confianza es estrecho. Dado que la hipótesis nula fue que “la verdadera probabilidad de es igual a 0.7” y el valor p fue menor a 0.05, la rechazamos a favor de la hipótesis alternativa, “la verdadera probabilidad de no es igual a 0.7”. En consecuencia, la proporción de fumadores en nuestro grupo es diferente de su proporción en todo el hospital.

Ahora al ejemplo del prólogo. ¿Qué candidato ganó, A o B? Aquí la prueba de proporción ayudará de nuevo\(^{[2]}\):

Código\(\PageIndex{2}\) (R):

prop.test(x=0.52*262, n=262, p=0.5, alternative="greater")

Según el intervalo de confianza, la proporción real de personas votadas por el candidato A varía de 100% a 47%. ¡Esto podría cambiar completamente el resultado de las elecciones!

El gran valor p sugiere también que no podemos rechazar la hipótesis nula. Debemos concluir que “p verdadera no es mayor que 0.5”. Por lo tanto, utilizando sólo esos datos es imposible saber si el candidato A ganó las elecciones.

Este ejercicio se relaciona con la filotaxis (Figura 4.7.1), fenómeno botánico cuando las hojas en la rama se distribuyen de acuerdo con la regla particular. Lo más asombrosamente, esta regla (fórmulas de filotaxis) suele ser la regla de Fibonacci, una especie de fracción donde numeradores y denominadores son miembros de la famosa secuencia de Fibonacci. Hicimos la función R Phyllotaxis () que produce estas fracciones:

Código\(\PageIndex{3}\) (R):

sapply(1:10, Phyllotaxis) # asmisc.r

En el repositorio abierto, hay un archivo de datos phyllotaxis.txt que contiene mediciones de filotaxis en la naturaleza. Las variables N.CIRCULOS y N.LEAVES son numerador y denominador, respectivamente. Variable FAMILIA es el nombre de la familia de plantas. Muchas fórmulas en este archivo de datos pertenecen al grupo “clásico” de Fibonacci (ver arriba), pero algunas no. Por favor, cuente proporciones de fórmulas no clásicas por familia, determine qué familia es la más desviada y verifique si la proporción de fórmulas no clásicas en esta familia es estadísticamente diferente de la proporción promedio (calculada a partir de todos los datos).