6: Inferencias básicas

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El propósito de este capítulo es introducir dos herramientas básicas pero poderosas de la estadística inferencial, el intervalo de confianza y la prueba de hipótesis (también llamada prueba de significación), en el caso más simple de buscar la media poblacional de un RV cuantitativo.

Este sencillo caso de estas herramientas se basa, para ambos, en un hermoso y sorprendente teorema llamado Teorema del Límite Central, que por lo tanto es el tema de la primera sección del capítulo. Las siguientes secciones luego construyen las ideas y fórmulas primero para intervalos de confianza y luego para pruebas de hipótesis.

A lo largo de este capítulo, asumimos que estamos trabajando con alguna población (grande) sobre la que se define un RV cuantitativo X. La media poblacional σX es, por supuesto, un número fijo, afuera en el mundo, inmuta pero probablemente también desconocida, simplemente porque para calcularla tendríamos que tener acceso a los valores de X para toda la población.

Extrañamente, suponemos en este capítulo que si bien no conocemos μ _X, sí conocemos la desviación estándar poblacional σ _X, de X. Esto es en realidad una suposición bastante tonta — ¿cómo podríamos saber σ _X si no conociéramos ya μ _X? Pero hacemos esta suposición porque si hace que esta primera versión de intervalos de confianza y pruebas de hipótesis sea particularmente simple. (Capítulos posteriores de esta Parte eliminarán esta tonta suposición.)

Por último, siempre asumimos en este capítulo que las muestras que utilizamos son simples muestras aleatorias, ya que a estas alturas sabemos que esas son las mejores.