6.4: Ejercicios

Usted compra semillas de una especie en particular para plantar en su jardín, y la información del paquete de semillas le indica que, con base en años de experiencia con esa especie, el número medio de días hasta la germinación es de 22, con desviación estándar 2.3 días.

¿Cuál es la población y variable en esa información? ¿Qué parámetro (s) y/o estadístico (es) están afirmando que tienen valores particulares? ¿Crees que realmente pueden conocer el (los) parámetro (s) real (s) y/o el (los) valor (s) de la estadística? Explique.

Siembras esas semillas en un día en particular. ¿Cuál es la probabilidad de que la primera planta más cercana a tu casa germine dentro del medio día del número medio reportado de días hasta la germinación, es decir, germine entre 21.5 y 22.5 después de la siembra?

Te interesa todo el jardín, donde plantaste 160 semillas, también. ¿Cuál es la probabilidad de que el promedio de días hasta la germinación de todas las plantas en su jardín esté entre 21.5 y 22.5 días? ¿Cómo sabes que puedes usar el Teorema de Límite Central para responder a este problema — ¿qué debes asumir sobre esas 160 semillas del paquete de semillas para que el CLT aplique?

Tú decides ampliar tu jardín y comprar un paquete de diferentes semillas. Pero la impresión en el paquete de semillas está manchada por lo que se puede ver que la desviación estándar para el tiempo de germinación de esa especie de planta es de 3.4 días, pero no se puede ver cuál es el tiempo medio de germinación.

Entonces siembras 100 de estas nuevas semillas y notas cuánto tarda cada una en germinar: el promedio para esas 100 plantas es de 17 días.

¿Cuál es un intervalo de confianza del 90% para la población de los tiempos de germinación de las plantas de esta especie? Muestre y explique todo su trabajo. ¿Qué suposición debes hacer sobre esas 100 semillas del paquete para que tu trabajo sea válido?

¿Qué significa que el intervalo que diste tuvo 90% de confianza? Responde hablando de lo que pasaría si compraras muchos paquetes de ese tipo de semillas y plantaras 100 semillas en cada uno de un montón de jardines alrededor de tu comunidad.

Se toma un SRS de tamaño 120 de la población estudiantil de la muy grande Universidad Estatal de Euphoria [ESU], y se computan sus GPA. El promedio de GPA de la muestra es 2.71. De alguna manera, también sabemos que la desviación estándar poblacional de los GPA en la USE es de .51. Dar un intervalo de confianza en el nivel de confianza del 90% para el promedio de GPA de todos los estudiantes en ESU.

Le muestras el intervalo de confianza que acaba de computar a un compañero de estudios que no está tomando estadísticas. Preguntan: “¿Significa eso que 90% de los estudiantes de ESU tienen un GPA que es entre\(a\) y\(b\)?” donde\(a\) y\(b\) son los extremos inferior y superior del intervalo que computó. Contesta esta pregunta, explicando por qué si la respuesta es sí y tanto por qué no como cuál es una mejor manera de explicar este intervalo de confianza del 90%, si la respuesta es no.

La ingesta diaria recomendada de calorías para las adolescentes es de 2200 calorías diarias. Una nutricionista de la Universidad Estatal de Euphoria cree que la ingesta calórica promedio diaria de las niñas en su estado es menor debido a la publicidad que utiliza modelos de bajo peso dirigidos a adolescentes. Nuestro nutricionista encuentra que el promedio de ingesta diaria de calorías para una muestra aleatoria de tamaño\(n=36\) de adolescentes es de 2150.

Establecer y realizar cuidadosamente la prueba de hipótesis para esta situación y estos datos. Quizás necesites saber que nuestro nutricionista lleva años haciendo estudios y ha encontrado que la desviación estándar de la ingesta de calorías por día en adolescentes es de aproximadamente 200 calorías.

¿Tienes confianza en las conclusiones del nutricionista? ¿Qué necesita tener cuidado, o asumir, para obtener los mejores resultados posibles?

El medicamento más utilizado hoy en día para aliviar el dolor postoperatorio después de una cirugía menor toma un promedio de 3.5 minutos para aliviar el dolor de los pacientes, con una desviación estándar de 2.1 minutos. Se está probando un nuevo medicamento que ojalá traiga alivio a los pacientes más rápidamente. Para la prueba, 50 pacientes fueron escogidos aleatoriamente en un hospital después de cirugías menores. Se les dio el nuevo medicamento y se cronometró el tiempo hasta que se alivió su dolor: el promedio en este grupo fue de 3.1 minutos. ¿Estos datos proporcionan evidencia estadísticamente significativa, al nivel de significancia del 5%, de que el nuevo fármaco actúa con mayor rapidez que el viejo?

¡Muestre y explique claramente toda su configuración y trabajo, por supuesto!

El tamaño promedio de los hogares en cierta región hace varios años era de 3.14 personas, mientras que la desviación estándar fue de .82 personas. Un sociólogo desea probar, en el nivel de significancia del 5%, si el tamaño medio del hogar es diferente ahora. Realizar la prueba utilizando nueva información recabada por el sociólogo: en una muestra aleatoria de 75 hogares el año pasado, el tamaño promedio fue de 2.98 personas.

Un laboratorio médico afirma que el tiempo medio de respuesta para la realización de una batería de análisis en muestras de sangre es de 1.88 días hábiles. El gerente de una gran práctica médica cree que la media real es mayor. Una muestra aleatoria de 45 muestras de sangre tuvo una media de 2.09 días. De alguna manera, sabemos que la desviación estándar poblacional de los tiempos de respuesta es de 0.13 días. Configura y realiza cuidadosamente la prueba relevante al nivel de significancia del 10%. Explique todo, claro.