10.1: ¿Qué significan las probabilidades?

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Puede que te parezca que es un poco extraño hablar de la probabilidad de que una persona tenga cáncer dependiendo del resultado de una prueba; después de todo, la persona tiene cáncer o no lo hace.Históricamente, ha habido dos formas diferentes en que se han interpretado las probabilidades. La primera (conocida como la interpretación frecuentista) interpreta las probabilidades en términos de frecuencias de largo plazo. Por ejemplo, en el caso de un volteo de moneda, reflejaría las frecuencias relativas de las cabezas a la larga después de un gran número de volteos. Si bien esta interpretación podría tener sentido para eventos que pueden repetirse muchas veces como un giro de moneda, tiene menos sentido para eventos que solo sucederán una vez, como la vida de una persona individual o una elección presidencial en particular; y como dijo el famoso economista John Maynard Keynes: “A la larga, nosotros están todos muertos”.

La otra interpretación de las probabilidades (conocida como la interpretación bayesiana) es como un grado de creencia en una proposición particular. Si te preguntara “¿Qué tan probable es que EU regrese a la luna para 2026?”, puedes dar una respuesta a esta pregunta basada en tus conocimientos y creencias, aunque no haya frecuencias relevantes para computar una probabilidad frecuentista. Una forma en la que a menudo enmarcamos las probabilidades subjetivas es en términos de la disposición de uno a aceptar una apuesta particular. Por ejemplo, si piensas que la probabilidad de que Estados Unidos ateralice en la luna para 2026 es de 0.1 (es decir, probabilidades de 9 a 1), entonces eso significa que deberías estar dispuesto a aceptar una apuesta que valdría la pena con algo más de 9 a 1 probabilidades si ocurre el evento.

Como veremos, estas dos definiciones diferentes de probabilidad son muy relevantes para las dos formas diferentes que piensan los estadísticos sobre probar hipótesis estadísticas, que encontraremos en capítulos posteriores.