12.1: ¿Cómo probamos?

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Nuestro objetivo en el muestreo es determinar el valor de una estadística para toda una población de interés, utilizando solo un pequeño subconjunto de la población. Hacemos esto principalmente para ahorrar tiempo y esfuerzo — ¿por qué tomarnos la molestia de medir a cada individuo de la población cuando solo una pequeña muestra es suficiente para estimar con precisión la variable de interés?

En el ejemplo electoral, la población es todos votantes registrados, y la muestra es el conjunto de 1000 individuos seleccionados por la organización electoral. La forma en que seleccionamos la muestra es crítica para asegurar que la muestra sea representativa de toda la población, lo cual es un objetivo principal del muestreo estadístico. Es fácil imaginar una muestra no representativa; si un encuestador sólo llamara a individuos cuyos nombres hubieran recibido del partido demócrata local, entonces sería poco probable que los resultados de la encuesta fueran representativos de la población en su conjunto. En general, definiríamos una encuesta representativa como aquella en la que cada miembro de la población tiene las mismas posibilidades de ser seleccionado. Cuando esto falla, entonces tenemos que preocuparnos de si la estadística que calculamos sobre la muestra está sesgada, es decir, si su valor es sistemáticamente diferente del valor poblacional (al que nos referimos como parámetro). Ten en cuenta que generalmente no conocemos este parámetro poblacional, porque si lo hiciéramos entonces ¡no necesitaríamos muestrear! Pero usaremos ejemplos donde tengamos acceso a toda la población, para poder explicar algunas de las ideas clave.

También es importante distinguir entre dos formas diferentes de muestreo: con reemplazo versus sin reemplazo. En muestreo con reemplazo, después de que un miembro de la población ha sido muestreado, se vuelven a colocar en la alberca para que potencialmente puedan ser muestreados nuevamente. En muestreo sin reemplazo, una vez que un miembro ha sido muestreado no es elegible para ser muestreado nuevamente. Es más común usar muestreo sin reemplazo, pero habrá algunos contextos en los que usaremos muestreo con reemplazo, como cuando discutimos una técnica llamada bootstrapping en el Capítulo 14.