Prefacio

Se trata de un “primer curso” en el sentido de que presume que no hay curso previo en probabilidad. Las unidades son módulos tomados del texto inédito: Paul E. Pfeiffer, ELEMENTOS DE PROBABILIDAD APLICADA, UTILIZANDO MATLAB. Las unidades están numeradas tal y como aparecen en el texto, aunque por supuesto pueden ser utilizadas en cualquier orden que se desee. Para quienes deseen utilizar el orden del texto, se proporciona un esquema, con indicación de qué módulos contienen el material.

Los prerrequisitos matemáticos son el cálculo ordinario y los elementos del álgebra matricial. Se utilizan algunas series estándar e integrales, y las integrales dobles se evalúan como integrales iteradas. El lector que puede evaluar integrales simples puede aprender rápidamente de los ejemplos cómo lidiar con las integrales iteradas utilizadas en la teoría de la expectativa y expectativa condicional. El Apéndice B proporciona un conveniente compendio de hechos matemáticos utilizados frecuentemente en este trabajo. Y la caja de herramientas simbólica, implementando MAPLE, puede ser utilizada para evaluar integrales, si se desea.

Además de una introducción a las características esenciales de la probabilidad básica en términos de un modelo matemático preciso, el trabajo describe y emplea procedimientos y funciones de MATLAB definidos por el usuario (a los que nos referimos como m-programas, o simplemente programas) para resolver muchos problemas importantes en probabilidad básica. Esto debería hacer que la obra sea útil como exposición independiente así como un suplemento a cualquiera de varios libros de texto actuales.

La mayoría de los programas desarrollados aquí fueron escritos en versiones anteriores de MATLAB, pero se han revisado ligeramente para hacerlos bastante compatibles con MATLAB 7. En algunos casos, las implementaciones alternativas están disponibles en Statistics Toolbox, pero se implementan aquí directamente desde el programa básico de MATLAB, de modo que los estudiantes solo necesitan ese programa (y la caja de herramientas simbólica de matemáticas, si desean su ayuda para evaluar integrales).

Dado que los métodos de máquina requieren una formulación precisa de problemas en forma matemática apropiada, es necesario proporcionar algún material analítico complementario, principalmente el llamado análisis minterm. Este material no solo es importante para fines computacionales, sino que también es útil para mostrar parte de la estructura de las relaciones entre eventos.

Gran parte del pensamiento probabilístico del “mundo real” es una amalgama de razonamiento intuitivo, plausible y de conocimiento estadístico y perspicacia. La probabilidad matemática intenta dar precisión a dicho análisis de probabilidad mediante el empleo de un modelo matemático adecuado, que encarna los principios y la estructura subyacentes centrales. Un modelo exitoso sirve de ayuda (y a veces correctivo) a este tipo de pensamiento.

Ciertos conceptos y patrones han surgido de la experiencia y la intuición. La formulación matemática (el modelo matemático) que ha capturado con mayor éxito estas ideas esenciales está arraigada en la teoría de medidas, y es conocida como el modelo Kolmogorov, según el brillante matemático ruso A.N. Kolmogorov (1903-1987).

No se puede probar que un modelo es correcto. Solo la experiencia puede mostrar si es útil (y no incorrecta). La utilidad del modelo de Kolmogorov se establece examinando su estructura y mostrando que los patrones de incertidumbre y verosimilitud en cualquier situación práctica pueden representarse adecuadamente. Desarrollos, como en este curso, han dado amplia evidencia de tal utilidad.

El enfoque más fructífero se caracteriza por una interacción de

En este trabajo, hacemos un amplio uso de MATLAB como una ayuda para el análisis. He intentado escribir los programas MATLAB de tal manera que constituyan herramientas útiles y prefabricadas para la resolución de problemas. Una vez que el usuario entiende los problemas que está diseñado para resolver, las estrategias de solución utilizadas y la manera en que se implementan estas estrategias, la colección de programas debe proporcionar un recurso útil.

Sin embargo, mi principal objetivo en la exposición e ilustración es ayudar al proceso de aprendizaje y profundizar en la estructura de los problemas considerados y las estrategias empleadas en su solución. Diversas características contribuyen a ese fin.

1. La aplicación de métodos de solución de máquina requiere una formulación precisa. Los datos disponibles y los supuestos fundamentales deben organizarse de manera adecuada. La disciplina necesaria para tal formulación a menudo contribuye a una mejor comprensión del problema.

2. El desarrollo de un programa para soluciones de MATLAB requiere una cuidadosa atención a las posibles estrategias de solución. No se puede instruir a la máquina sin una comprensión clara de lo que hay que hacer.

3. Doy atención a las tareas que realiza un programa, con una descripción general de cómo MATLAB lleva a cabo las tareas. No se requiere que el lector rastree todos los detalles de programación. Sin embargo, a menudo ocurre que los recursos disponibles de MATLAB sugieren estrategias de solución alternativas. De ahí que para aquellos tan inclinados, la atención a los detalles pueda ser fructífera. He incluido, como colección separada, los m-files escritos para esta obra. Estos pueden ser utilizados como patrones para extensiones así como programas en MATLAB para cálculos. El Apéndice A proporciona un directorio de estos archivos m.

4. Algunos de los detalles en el script de MATLAB son detalles de presentación. Se trata de refinamientos que no son esenciales para la solución del problema. Pero hacen que los programas sean más fácilmente utilizables. Y proporcionan ilustraciones de técnicas de MATLAB para quienes deseen escribir sus propios programas. Espero que muchos se inclinen a ir más allá de este trabajo, modificar programas actuales o escribir otros nuevos.

Debido a que los programas proporcionan una considerable libertad de la carga del cálculo y la tiranía de las tablas (con sus rangos limitados y valores de parámetros), los problemas estándar pueden abordarse con un nuevo espíritu de experimento y descubrimiento. Cuando un programa es seleccionado (o escrito), encarna un método de solución. Puede haber otros que se implementen fácilmente. ¡El lector está invitado, incluso instado, a explorar! El usuario puede experimentar en cualquier grado que encuentre útil e interesante. Las posibilidades son infinitas.

Después de muchos años de enseñanza de la probabilidad, hace tiempo que perdí la noción de todos aquellos autores y libros que han contribuido al tratamiento de la probabilidad en este trabajo. Estoy al tanto de esas contribuciones y estoy muy ansioso por reconocer mi endeudamiento, aunque necesariamente sin atribución específica.

La potencia y utilidad de MATLAB deben atribuirse al compromiso de largo plazo de Cleve Moler, quien puso el paquete a disposición del dominio público durante varios años. La aparición de las versiones profesionales, con poder extendido y documentación mejorada, condujo a una mayor apreciación y utilización de su potencial en la probabilidad aplicada.

Mathworks continúa desarrollando MATLAB y muchas potentes “cajas de herramientas”, y proporcionando liderazgo en muchas fases de la computación moderna. Generosamente han puesto a disposición MATLAB 7 para ayudar a verificar la compatibilidad de los programas escritos con versiones anteriores. No he utilizado todo el potencial de esta versión para desarrollar interfaces de usuario de calidad profesional, ya que creo que las implementaciones más simples aquí utilizadas acercan al estudiante a la formulación y solución de los problemas estudiados.

El desarrollo y organización de los módulos CONNEXIONS ha sido logrado principalmente por dos personas: C.S. (Sid) Burrus un ex alumno y más tarde un colega de la facultad, entonces Decano de Ingeniería, y lo más importante un amigo de mucho tiempo; y Daniel Williamson, un estudiante de música cuyas habilidades de teclado le han permitido para configurar el texto (especialmente las expresiones matemáticas) con gran precisión, y cuya dedicación a la tarea ha propiciado mejoras en la presentación. Agradezco a ellos y a otros del equipo de CONNEXIONS que han contribuido a la publicación de esta obra.

Paul E. Pfeiffer

Universidad del Arroz