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8.2: Absorbentes; dicroísmo; polaroides

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    51170
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    El objetivo es obtener luz polarizada. Pensemos en un medio anisótropo uniáxico (dos constantes dieléctricas, \(\epsilon_{e}\) y \(\epsilon_{o}\) ). Podemos imaginar una situación en la cual una de estas constantes dieléctricas fuera compleja para la frecuencia de interés. Entonces el medio sería absorbente para una de las ondas y transparente para la otra. Por ejemplo

    \[
    \begin{aligned}
    &n_{o} \rightarrow n_{o}+i \kappa_{o} \\
    &n_{e} \rightarrow n_{e}
    \end{aligned}
    \]

    con \(\kappa_{o}(\omega) \neq 0\). Este fenómeno de absorción selectiva recibe el nombre de dicroismo y los medios que producen este efecto se llaman dicroicos. Hay cristales naturales dicroicos, pero los materiales más utilizados son láminas de alcoholes de polivinilo estiradas y dopadas con yodo. La ventaja es que se pueden construirse en tamaños arbitrarios.

    A partir de ahora llamaremos eje del polarizador a la dirección de vibración del haz emergente. Vamos a ver un par de ejemplos

    Efecto del polarizador sobre luz linealmente polarizada

    El polarizador anula la componente perpendicular a su eje (absorbiéndola o refractándola en otra dirección).

    \[
    E_{\perp}^{\prime}=0 \notag
    \]

    clipboard_e465462e9b9446abe697a6f1d2b1d09c4.png
    Figura \(\PageIndex{1}\): Para la onda ordinaria se produce absorción con la propagación. Si el espesor es suficiente el medio eliminará la onda ordinaria. La onda extraordinaria pasa sin sufrir absorción.
    clipboard_e60c226180b4d3404f169d62916bb1f06.png
    Figura \(\PageIndex{2}\): El campo incidente es \(\mathbf{E}\) con intensidad \(I\) y el emergente \(\mathbf{E}^{\prime}\) con intensidad \(I^{\prime}\). El eje del polarizador está rotulado e.p.
    clipboard_e8b53b0db69aa0a9d6ec85620d8f7fd2c.png
    Figura \(\PageIndex{3}\): Plano del polarizador, \(x y\). Circunferencia que describe el haz incidente.

    Si el polarizador es ideal

    \[
    E_{\|}^{\prime}=E_{\|} \notag
    \]

    La intensidad del haz incidente es

    \[
    I \propto|\mathbf{E}|^{2} \notag
    \]

    y la del haz emergente

    \[
    I^{\prime} \propto\left|\mathbf{E}^{\prime}\right|^{2}=\left|E_{\|}^{\prime}\right|^{2}=\left|E_{\|}\right|^{2} \notag
    \]

    \(\operatorname{como} \cos \theta=\frac{\left|E_{\|}\right|}{|\mathbf{E}|}\) se puede escribir

    \[
    \begin{aligned}
    &I^{\prime} \propto|\mathbf{E}|^{2} \cos ^{2} \theta \\
    &I^{\prime}=I \cos ^{2} \theta
    \end{aligned}
    \]

    la última expresión se conoce como Ley de MALUS.

    Efecto del polarizador sobre luz circularmente polarizada

    Para todos los ejes que escojamos la luz circular se va a escribir así:

    \[
    \mathbf{E} \propto\left(\begin{array}{c} \notag
    1 \\
    \pm i
    \end{array}\right) \propto\left(\begin{array}{c}
    E_{\|} \notag \\
    E_{\perp}
    \end{array}\right) \notag
    \]

    Suponiendo un polarizador ideal

    \[
    \begin{aligned}
    E_{\|}^{\prime} &=E_{\|} \\
    E_{\perp}^{\prime} &=0
    \end{aligned}
    \]

    Las intensidades cumplen, independientemente de cómo esté colocado el eje del polarizador y, finalmente

    \[
    I^{\prime}=\frac{I}{2} \notag
    \]

    \[
    \begin{aligned}
    & I^{\prime} \propto\left|E_{\|}^{\prime}\right|^{2} \\
    & I^{\prime} \propto\left|E_{\|}\right|^{2}+\left|E_{\perp}\right|^{2} \\
    & I^{\prime} \propto 2\left|E_{\|}\right|^{2}
    \end{aligned}
    \]


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