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- https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Libro%3A_Otro_texto_de_calculo_-_Una_breve_introduccion_con_infinitesimales_(Sloughter)/01%3A_Derivados/1.03%3A_Los_HyperrealsLos números hiperreales finitos son números de la forma r+, donde r es un número real y es un infinitesimal.
- https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Libro%3A_Otro_texto_de_calculo_-_Una_breve_introduccion_con_infinitesimales_(Sloughter)/01%3A_Derivados/1.04%3A_Funciones_continuas\ [ U (t) =\ left\ {\ begin {array} {ll} {0,} & {\ text {if} t1<0,}\\ {1,} & {\ text {if} 0\ leq t\ leq 1,}\\ {0,} & {\ text {if} t>,}\ end {array}\ right. \] es continuo desde la derecha en\(t=0\) y ...\ [ U (t) =\ left\ {\ begin {array} {ll} {0,} & {\ text {if} t1<0,}\\ {1,} & {\ text {if} 0\ leq t\ leq 1,}\\ {0,} & {\ text {if} t>,}\ end {array}\ right. \] es continuo desde la derecha en\(t=0\) y continuo desde la izquierda en\(t=1,\) pero no continuo en ninguno\(t=0\) o\(t=1 .\) Ver Figura\(1.4 .2 .\) Dado números reales\(a\) y\(b,\) dejamos \ [ [a, b] =\ {x | x\ text {es un número real y} a\ leq x\ leq b\}, \] \ [ [a,\ infty) =\ {x | x\ text {es un número real y} x\ geq a\}, \] y \ [ (-\ …
- https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Logica_Matematica_y_Pruebas/Razonamiento_Matem%C3%A1tico_-_Escritura_y_Prueba_(Sundstrom)/zz%3A_Volver_Materia/10%3A_%C3%8Dndice
- https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Algebra_Abstracta_y_Geometrica/%C3%81lgebra_abstracta%3A_teor%C3%ADa_y_aplicaciones_(Judson)/00%3A_Materia_Frontal
- https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Algebra_Abstracta_y_Geometrica/%C3%81lgebra_abstracta%3A_teor%C3%ADa_y_aplicaciones_(Judson)/00%3A_Materia_Frontal/01%3A_TitlePageÁlgebra abstracta: teoría y aplicaciones (Judson)
- https://espanol.libretexts.org/Matematicas/El_calculo_de_las_funciones_de_varias_variables_(Sloughter)/01%3A_Geometr%C3%ADa_de_R/1.02%3A_Los_%C3%A1ngulos_y_el_producto_de_puntosTenga en cuenta que \(|\mathbf{x} \cdot \mathbf{y}|=\|\mathbf{x}\|\|\mathbf{y}\|\)si y solo si hay algún valor\(t\) para el\(f(t)=0,\) cual, por\((1.2 .8)\) y\((1.2 .10),\) sucede si y solo si\(x+t y=...Tenga en cuenta que \(|\mathbf{x} \cdot \mathbf{y}|=\|\mathbf{x}\|\|\mathbf{y}\|\)si y solo si hay algún valor\(t\) para el\(f(t)=0,\) cual, por\((1.2 .8)\) y\((1.2 .10),\) sucede si y solo si\(x+t y=0,\) eso es,\(x=-t y,\) para algún valor de\(t .\) Por otra parte, si\(\mathbf{y}=\mathbf{0},\) entonces\(\mathbf{y}=0\mathbf{x}\), para alguno\(\mathbf{x}\) en\(\mathbb{R}^{n} .\) Por lo tanto, en cualquiera caso, la desigualdad Cauchy-Schwarz se convierte en una igualdad si y solo si cualquiera\(…
- https://espanol.libretexts.org/Matematicas/El_calculo_de_las_funciones_de_varias_variables_(Sloughter)/01%3A_Geometr%C3%ADa_de_R/1.03%3A_El_Producto_Cruzado\ |\ mathbf {x}\ times\ mathbf {y}\ |^ {2} =&\ left (x_ {2} y_ {3} -x_ {3} y_ {2}\ derecha) ^ {2} +\ izquierda (x_ {3} y_ {1} -x_ {1} y_ {3}\ derecha) ^ {2} +\ izquierda (x_ {1} y_ {2} -x_ {2} y_ {1}\...\ |\ mathbf {x}\ times\ mathbf {y}\ |^ {2} =&\ left (x_ {2} y_ {3} -x_ {3} y_ {2}\ derecha) ^ {2} +\ izquierda (x_ {3} y_ {1} -x_ {1} y_ {3}\ derecha) ^ {2} +\ izquierda (x_ {1} y_ {2} -x_ {2} y_ {1}\ derecha) ^ {2}\ nonumber\\ =& x_ {2} ^ {2} y_ {3} ^ {2} -2 x_ {2} x_ {3} y_ {2} y_ {3} +x_ {3} ^ {2} y_ {2} ^ 2} +x_ {3} ^ {2} y_ {1} ^ {2} -2 x_ {1} x_ {3} y_ {1} y_ {3} +x_ {1} ^ {2} y_ {3} ^ {2} +x_ {1} ^ {2} y_ {2} ^ {2}\ nonumber\\
- https://espanol.libretexts.org/Matematicas/El_calculo_de_las_funciones_de_varias_variables_(Sloughter)/03%3A_Funciones_de_Ra_R/3.04%3A_Aproximaciones_de_segundo_ordenEn el cálculo de una variable, los polinomios de Taylor proporcionan una forma natural de extender las mejores aproximaciones afinas a aproximaciones de polinomios de orden superior. Es posible genera...En el cálculo de una variable, los polinomios de Taylor proporcionan una forma natural de extender las mejores aproximaciones afinas a aproximaciones de polinomios de orden superior. Es posible generalizar estas ideas a funciones de valor escalar de dos o más variables, pero la teoría rápidamente se vuelve involucrada y técnica. En esta sección nos contentaremos meramente con señalar el camino con una discusión de polinomios Taylor de segundo grado. Incluso en este nivel, lo mejor es dejar expli
