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8.3: Matrices de JONES

  • Page ID
    51171
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Escribimos un polarizador cuyo eje coincide con el eje \(x\) como

    \[
    M=\left(\begin{array}{ll}
    1 & 0 \\
    0 & 0
    \end{array}\right) \notag
    \]

    se cumple \(\mathbf{E}^{\prime}=\) ME. Si el eje de polarización forma un ángulo \(\alpha\) con el eje \(x\) no hay más que aplicar una matriz de rotación

    \[
    \mathrm{M}=\mathrm{R}_{\alpha}^{-1}\left(\begin{array}{ll}
    1 & 0 \notag\\
    0 & 0
    \end{array}\right) \mathrm{R}_{\alpha}=\left(\begin{array}{cc}
    \cos ^{2} \alpha & \sin \alpha \cos \alpha \notag \\
    \sin \alpha \cos \alpha & \sin ^{2} \alpha
    \end{array}\right) \notag
    \]

    El uso de las matrices ahorra trabajo especialmente cuando tenemos un gran número de elementos (se obtiene una matriz del sistema que vale para todo estado de polarización inicidente).


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