8.2: Absorbentes; dicroísmo; polaroides

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El objetivo es obtener luz polarizada. Pensemos en un medio anisótropo uniáxico (dos constantes dieléctricas, \(\epsilon_{e}\) y \(\epsilon_{o}\) ). Podemos imaginar una situación en la cual una de estas constantes dieléctricas fuera compleja para la frecuencia de interés. Entonces el medio sería absorbente para una de las ondas y transparente para la otra. Por ejemplo

\[
\begin{aligned}
&n_{o} \rightarrow n_{o}+i \kappa_{o} \\
&n_{e} \rightarrow n_{e}
\end{aligned}
\]

con \(\kappa_{o}(\omega) \neq 0\). Este fenómeno de absorción selectiva recibe el nombre de dicroismo y los medios que producen este efecto se llaman dicroicos. Hay cristales naturales dicroicos, pero los materiales más utilizados son láminas de alcoholes de polivinilo estiradas y dopadas con yodo. La ventaja es que se pueden construirse en tamaños arbitrarios.

A partir de ahora llamaremos eje del polarizador a la dirección de vibración del haz emergente. Vamos a ver un par de ejemplos

Efecto del polarizador sobre luz linealmente polarizada

El polarizador anula la componente perpendicular a su eje (absorbiéndola o refractándola en otra dirección).

\[
E_{\perp}^{\prime}=0 \notag
\]

Figura \(\PageIndex{1}\): Para la onda ordinaria se produce absorción con la propagación. Si el espesor es suficiente el medio eliminará la onda ordinaria. La onda extraordinaria pasa sin sufrir absorción.

Figura \(\PageIndex{2}\): El campo incidente es \(\mathbf{E}\) con intensidad \(I\) y el emergente \(\mathbf{E}^{\prime}\) con intensidad \(I^{\prime}\). El eje del polarizador está rotulado e.p.

Figura \(\PageIndex{3}\): Plano del polarizador, \(x y\). Circunferencia que describe el haz incidente.

Si el polarizador es ideal

\[
E_{\|}^{\prime}=E_{\|} \notag
\]

La intensidad del haz incidente es

\[
I \propto|\mathbf{E}|^{2} \notag
\]

y la del haz emergente

\[
I^{\prime} \propto\left|\mathbf{E}^{\prime}\right|^{2}=\left|E_{\|}^{\prime}\right|^{2}=\left|E_{\|}\right|^{2} \notag
\]

\(\operatorname{como} \cos \theta=\frac{\left|E_{\|}\right|}{|\mathbf{E}|}\) se puede escribir

\[
\begin{aligned}
&I^{\prime} \propto|\mathbf{E}|^{2} \cos ^{2} \theta \\
&I^{\prime}=I \cos ^{2} \theta
\end{aligned}
\]

la última expresión se conoce como Ley de MALUS.

Efecto del polarizador sobre luz circularmente polarizada

Para todos los ejes que escojamos la luz circular se va a escribir así:

\[
\mathbf{E} \propto\left(\begin{array}{c} \notag
1 \\
\pm i
\end{array}\right) \propto\left(\begin{array}{c}
E_{\|} \notag \\
E_{\perp}
\end{array}\right) \notag
\]

Suponiendo un polarizador ideal

\[
\begin{aligned}
E_{\|}^{\prime} &=E_{\|} \\
E_{\perp}^{\prime} &=0
\end{aligned}
\]

Las intensidades cumplen, independientemente de cómo esté colocado el eje del polarizador y, finalmente

\[
I^{\prime}=\frac{I}{2} \notag
\]

\[
\begin{aligned}
& I^{\prime} \propto\left|E_{\|}^{\prime}\right|^{2} \\
& I^{\prime} \propto\left|E_{\|}\right|^{2}+\left|E_{\perp}\right|^{2} \\
& I^{\prime} \propto 2\left|E_{\|}\right|^{2}
\end{aligned}
\]