6: Explorando la gravedad
- Page ID
- 129511
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)
\( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)
\( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)
\( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)
\( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
\( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
\( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)
\( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)
\( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\)
\( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)
\( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\)
\( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)
\( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
\( \newcommand{\vectorA}[1]{\vec{#1}} % arrow\)
\( \newcommand{\vectorAt}[1]{\vec{\text{#1}}} % arrow\)
\( \newcommand{\vectorB}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vectorC}[1]{\textbf{#1}} \)
\( \newcommand{\vectorD}[1]{\overrightarrow{#1}} \)
\( \newcommand{\vectorDt}[1]{\overrightarrow{\text{#1}}} \)
\( \newcommand{\vectE}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash{\mathbf {#1}}}} \)
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)
\(\newcommand{\avec}{\mathbf a}\) \(\newcommand{\bvec}{\mathbf b}\) \(\newcommand{\cvec}{\mathbf c}\) \(\newcommand{\dvec}{\mathbf d}\) \(\newcommand{\dtil}{\widetilde{\mathbf d}}\) \(\newcommand{\evec}{\mathbf e}\) \(\newcommand{\fvec}{\mathbf f}\) \(\newcommand{\nvec}{\mathbf n}\) \(\newcommand{\pvec}{\mathbf p}\) \(\newcommand{\qvec}{\mathbf q}\) \(\newcommand{\svec}{\mathbf s}\) \(\newcommand{\tvec}{\mathbf t}\) \(\newcommand{\uvec}{\mathbf u}\) \(\newcommand{\vvec}{\mathbf v}\) \(\newcommand{\wvec}{\mathbf w}\) \(\newcommand{\xvec}{\mathbf x}\) \(\newcommand{\yvec}{\mathbf y}\) \(\newcommand{\zvec}{\mathbf z}\) \(\newcommand{\rvec}{\mathbf r}\) \(\newcommand{\mvec}{\mathbf m}\) \(\newcommand{\zerovec}{\mathbf 0}\) \(\newcommand{\onevec}{\mathbf 1}\) \(\newcommand{\real}{\mathbb R}\) \(\newcommand{\twovec}[2]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\ctwovec}[2]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\threevec}[3]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\cthreevec}[3]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\fourvec}[4]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\cfourvec}[4]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\fivevec}[5]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\cfivevec}[5]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\mattwo}[4]{\left[\begin{array}{rr}#1 \amp #2 \\ #3 \amp #4 \\ \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\laspan}[1]{\text{Span}\{#1\}}\) \(\newcommand{\bcal}{\cal B}\) \(\newcommand{\ccal}{\cal C}\) \(\newcommand{\scal}{\cal S}\) \(\newcommand{\wcal}{\cal W}\) \(\newcommand{\ecal}{\cal E}\) \(\newcommand{\coords}[2]{\left\{#1\right\}_{#2}}\) \(\newcommand{\gray}[1]{\color{gray}{#1}}\) \(\newcommand{\lgray}[1]{\color{lightgray}{#1}}\) \(\newcommand{\rank}{\operatorname{rank}}\) \(\newcommand{\row}{\text{Row}}\) \(\newcommand{\col}{\text{Col}}\) \(\renewcommand{\row}{\text{Row}}\) \(\newcommand{\nul}{\text{Nul}}\) \(\newcommand{\var}{\text{Var}}\) \(\newcommand{\corr}{\text{corr}}\) \(\newcommand{\len}[1]{\left|#1\right|}\) \(\newcommand{\bbar}{\overline{\bvec}}\) \(\newcommand{\bhat}{\widehat{\bvec}}\) \(\newcommand{\bperp}{\bvec^\perp}\) \(\newcommand{\xhat}{\widehat{\xvec}}\) \(\newcommand{\vhat}{\widehat{\vvec}}\) \(\newcommand{\uhat}{\widehat{\uvec}}\) \(\newcommand{\what}{\widehat{\wvec}}\) \(\newcommand{\Sighat}{\widehat{\Sigma}}\) \(\newcommand{\lt}{<}\) \(\newcommand{\gt}{>}\) \(\newcommand{\amp}{&}\) \(\definecolor{fillinmathshade}{gray}{0.9}\)La gravedad es una de las fuerzas más fundamentales y misteriosas de nuestro universo. Hay un adagio en la astronomía de que “La gravedad lo controla todo”. La gravedad fue explorada por primera vez matemática y científicamente por Galileo a principios de los 1600; fue Galileo quien primero se dio cuenta de que la gravedad actúa sobre todas las cosas por igual y que todo cae al mismo ritmo independientemente de su masa. Galileo también exploró la gravitación usando rampas y péndulos, algo que incluso los estudiantes más jóvenes pueden experimentar y comenzar a entender en la escuela hoy en día.
La función de la gravedad en el sistema solar era en gran parte desconocida hasta que Isaac Newton propuso su teoría de la gravitación universal en 1665. La teoría de Newton dice que todas las cosas poseen gravedad y se atraen entre sí a través del espacio. Por lo tanto, mientras la gravedad de la Tierra te atrae y te sostiene en la superficie, ¡tu gravedad también atrae a la Tierra! Newton también demostró matemáticamente que la fuerza gravitacional controlaba todas las órbitas de nuestro sistema solar, tanto las de los planetas que rodeaban el Sol como las órbitas o lunas alrededor de varios planetas. De hecho, fue la manzana que caía la que llevó a Newton a demostrar que la Luna realmente está cayendo en su órbita alrededor de la Tierra. Newton utilizó sus ideas para proponer que los satélites artificiales eran realmente posibles unos 300 años antes de que alguien lanzara uno a la órbita terrestre.
El concepto de lo que realmente es la gravedad permaneció misterioso hasta que Albert Einstein lo descubrió en su Teoría de la Relatividad que se desarrolló entre 1905 y 1915. Einstein argumentó que el espacio y el tiempo son en realidad una cosa unificada llamada espacio-tiempo. Según Einstein, fue la curvatura de este espacio-tiempo la que realmente crea la fuerza gravitacional que produce los efectos estudiados por Newton y Galileo. Si bien la teoría de Einstein está mucho más allá de la mayoría de nosotros matemáticamente hablando, ¡es perfectamente posible que los jóvenes estudiantes construyan modelos simples einsteinianos y exploren los conceptos de espacio-tiempo y gravedad en el aula!
En esta unidad, las actividades que intentemos se organizarán históricamente; es decir, primero probaremos algunas de las ideas de Galileo, luego exploraremos Newton, y finalmente Einstein. ¿Qué? ¡No pensaste que podrías enseñar ciencias del siglo XXI a niños de primaria!? ¡Sí, puedes ! ¡Empecemos!
- 6.1: Galileo explora la gravedad con péndulos
- Cuenta la leyenda que un joven Galileo observó un día el balanceo de un incensario en la iglesia y señaló que los quemadores de incienso seguían balanceándose a tiempo entre sí siempre y cuando las cadenas que los sujetaban fueran de la misma longitud. Galileo construyó sus propios péndulos y continuó experimentando con ellos durante gran parte de su vida. Al igual que Galileo, ¡tenemos mucho que aprender de un peso oscilante en el extremo de una longitud de cuerda!
- 6.2: Péndulo de Hooke
- Cuando Newton publicó su teoría de la gravedad en el libro Principia Mathematica, luchó y no logró desarrollar una demostración simple y convincente para el concepto matemático de que solo se necesita una fuerza de búsqueda de centro (gravedad) y el movimiento en línea recta de una masa (momentum) para crear una órbita. El simple experimento de péndulo de Robert Hooke logró esto y fue considerado un gran triunfo.
- 6.3: Cuerpos caídos de Galileo
- El modelo científico de Aristóteles afirmaba que las cosas cayeron a la Tierra porque los 'querían llegar a su lugar natural', y que cuanto más pesado era un objeto, más rápido caería. La fama de Aristóteles fue tal que nadie desafió seriamente sus aseveraciones por más de 2,000 años. El experimento de Galileo nos muestra la utilidad de recopilar datos observacionales precisos y compararlos con las predicciones de modelos científicos. Este es el mecanismo mismo a través del cual la ciencia corrige sus propios errores.
- 6.4: Rampa de aceleración de Packard
- La teoría de la gravedad de Newton no es menos compleja y sutil que el concepto de curvatura del espacio-tiempo y el concepto de gravedad de Einstein, sin embargo, nos sentimos cómodos con ella a través de una larga asociación. El modelo gravitacional de Einstein también es poderoso y matemáticamente sutil, pero al igual que las ideas de gravedad de Newton, podemos demostrarlo simplemente con un modelo de aula que los estudiantes puedan captar cognitivamente sin preocuparse por ellos (¡ni a usted!) con las matemáticas superiores de la asignatura.