7.22: Efecto Paschen-Back

La descripción que he dado hasta ahora de la forma en que se divide un nivel y los estados se separan en un campo magnético es buena para campos magnéticos relativamente débiles, pero comienza a descomponerse para campos fuertes. ¿Qué quiero decir con “débil” y “fuerte”? El tipo de división que he descrito comienza a descomponerse cuando la separación de energía de los estados de un nivel se vuelve comparable a la separación de los niveles dentro de un multiplete. Dicho lo contrario, se descompone cuando la resistencia del acoplamiento entre\(\textbf{J}\) y\(\textbf{B}\) se vuelve comparable a la resistencia del acoplamiento entre\(\textbf{L}\) y\(\textbf{S}\). En esa etapa, el acoplamiento entre\(\textbf{L}\) y\(\textbf{S}\) se descompone, y\(J\) deja de ser un “buen número cuántico”. \(\textbf{L}\)y\(\textbf{S}\) se acoplan por separado a, y preceden por separado alrededor,\(\textbf{B}\). Los componentes de\(\textbf{L}\) y\(\textbf{S}\) en la dirección de\(\textbf{B}\), en unidades de\(\hbar\), son\(M_L\) y\(M_S\), con valores posibles de\(−L\) a\(+L\) y\(−S\) a\(+S\). respectivamente. Las energías de interacción entre\(\textbf{L}\)\(\textbf{B}\) y y entre\(\textbf{S}\) y\(\textbf{B}\), son, respectivamente,\(\mu_B M_L B\) y\(2\mu_B M_S B\), y también habrá una interacción espín-órbita remanente relativamente pequeña entre\(L\) y\(S\), representada por\(AM_L M_S\), por lo que el total energía de interacción, que determina la división del nivel en estados separados, es\((M_L + 2M_S) \mu_B B + AM_L M_S\). Esto da lugar a un patrón bastante diferente de división de los niveles en sus estados constituyentes, y en consecuencia un patrón bastante diferente de división de una línea en sus componentes. Este es el efecto Paschen-Back. El factor de división de Landé ya no puede definirse como la relación entre el momento magnético en los magnetones Bohr y el momento angular en unidades de\(\hbar\). \(L\)y ya no\(S\) están acoplados entre sí, y ya no\(J\) es un buen número cuántico. Más bien, el\(g\) factor -es la relación de la suma de los componentes de los momentos magnéticos orbitales y espín en la dirección de\(\textbf{B}\) a la suma de los componentes de los momentos orbitales y angulares de espín en esa dirección. Eso es

\[g=\frac{M_L + 2M_S}{M_L + M_S}. \label{7.22.1} \tag{7.22.1}\]

Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

El primer término excitado de\(\text{Mg}_{\text{ I}}\) es un\(^3 \text{P}_\text{o}\) término. La separación en valores de término entre los niveles\(J = 0\) y\(J = 1\) es\(20 \ \text{cm}^{-1}\) y entre\(J = 1\) y\(J = 2\) es\(40 \ \text{cm}^{-1}\), de manera que el multiplete evidentemente se ajusta a la regla de intervalos de Landé y por lo tanto a\(LS\) -acoplamiento. ¿Qué tan grande sería necesario un campo magnético, en tesla, para que sea la división de los estados dentro del\(^3 \text{P}_1^\text{o}\) nivel\(20 \ \text{cm}^{-1}\)?

(Lo hago alrededor de 29 T, que es un campo muy fuerte.)

Problema. En una hoja de papel cuadriculado, dibuje los tres niveles de un\(^3 \text{P}\) multiplete. Elija una escala para que el coeficiente de acoplamiento espín-órbita (ecuación 7.17.1)\(a\) = una pulgada, para que los niveles de energía de los tres niveles del término estén en\(−2\),\(−1\) y\(+1\) pulgadas. El\(J = 0\) nivel tiene un solo estado, y los\(g\) valores -para los otros dos niveles son cada uno\(1.5\). Ahora aplica un campo magnético débil, separando así los estados, y a la derecha de tu diagrama de nivel de energía de campo cero de los tres niveles dibuja los niveles de energía para los nueve estados, de tal manera que la separación entre estados adyacentes es de una décima de pulgada. El\(J = 0\) nivel, por supuesto, no está dividido. Los otros dos niveles se dividen en tres y cinco estados. Marcar el valor de\(M_J\) contra cada estado. (Anteriormente hemos utilizado el símbolo\(M\), pero en el contexto actual,\(M_J\) llamémoslo para poder distinguirlo de\(M_L\) y\(M_S\).) Ahora tienes el efecto Zeeman. Ahora aplica un campo fuerte. Ya que\(S\) y\(L\) son cada uno\(1\), las proyecciones de cada uno pueden ser\(−1, \ 0, \ +1\), por lo que hay nueve combinaciones de\(M_L\) y\(M_S\). Para cada uno de estos, calcule\((M_L + 2M_S) \mu_B B + AM_L M_S\) suponiendo que (en la escala de su gráfica)\(\mu_B B = 4\) pulgadas y\(A = 0.2\) pulgadas. Aquí, lo haré:

Estas son las energías de los estados en el efecto Paschen-Back, por lo que ahora puedes dibujarlas en tu papel cuadriculado. Deja un hueco de un par de centímetros entre las energías Zeeman y las energías Paschen-Back. Te puede interesar saber cómo se correlacionan los estados Zeeman con los estados Paschen-Back. Bueno, un valor dado de\(M_J\) correlaciona con el mismo valor de\(M_S + M_L\), y eso te da dos de las correlaciones sin ambigüedad. Por lo demás, he tabulado, en la última columna anterior, los\(M_J\) valores\(J\) y del estado Zeeman que se correlaciona con cada estado Paschen-Back. Ahora puedes unir cada estado Zeeman a su estado Paschen-Back correspondiente con una línea recta. Se puede pensar en la escala horizontal como un campo magnético creciente. En realidad, aunque la división de Zeeman comienza aumentando linealmente con el campo magnético, no es lineal hasta los estados Paschen-Back correspondientes; el cálculo detallado tiene que hacerse numéricamente.

Por supuesto, en campos magnéticos muy fuertes, incluso el acoplamiento entre los varios\(\textbf{l}\text{s}\) para formar\(\textbf{L}\) y los varios\(\textbf{s}\text{s}\) para formar\(\textbf{S}\) se descompone, y el individuo\(\textbf{l}\text{s}\) y se\(\textbf{s}\text{s}\) acoplan fuertemente con\(\textbf{B}\). Entonces hay que tener cuidado para estar seguro de que no hay dos electrones que tengan el mismo conjunto de valores de\(n\),\(l\),\(m_l\),\(m_s\).. Este desglose completo del acoplamiento de los varios momentos angulares entre sí en favor del acoplamiento al campo magnético se llama el efecto Paschen-Back completo, pero esa es otra historia, de la que no me ocupo aquí.