9.9: Resumen de las relaciones entre f, A y S

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En esta sección uso\(ϖf\) para significar cualquiera\(ϖ_1 f_{12}\) o\(ϖ_2 f_{21}\), ya que estos son iguales; de igual manera uso\(ϖB\) para significar cualquiera\(ϖ_1 B_{12}\) o\(ϖ_2 B_{21}\). El\(A\) coeficiente de Einstein se utiliza exclusivamente en relación con la espectroscopia de emisión. El\(B\) coeficiente se define aquí en términos de densidad de energía de radiación por unidad de intervalo de longitud de onda; es decir, es el\(B^a\) de la sección 9.4. Las relaciones entre las posibles definiciones de\(B\) se dan en las ecuaciones 9.4.1-4.

Las siguientes relaciones para la radiación dipolo eléctrico pueden ser útiles. En estos,\(ε_0\) se encuentra la definición “racionalizada” de permitividad de espacio libre, y las fórmulas son adecuadas para su uso con unidades SI.

\[ϖ_2 A_{21} = \frac{8\pi hc}{\lambda^5} ϖB = \frac{2\pi e^2}{ε_0 mc \lambda^2} ϖf = \frac{16\pi^3}{3 h ε_0 \lambda^3} S ; \label{9.9.1}\]

\[ϖB = \frac{e^2 \lambda^3}{4 h ε_0 mc^2}ϖf = \frac{2\pi^2 \lambda^2}{3 h^2 ε_0 c} S = \frac{\lambda^5}{8 \pi h c} ϖ_2 A_{21} ; \label{9.9.2}\]

\[ϖf = \frac{8\pi^2mc}{3he^2 \lambda}S = \frac{ε_0 mc\lambda^2}{2\pi e^2}ϖ_2 A_{21} = \frac{4h ε_0 m c^2}{e^2 \lambda^3} ϖB ; \label{9.9.3}\]

\[S = \frac{3hε_0 \lambda^3}{16 \pi^3} ϖ_2 A_{21} = \frac{3h^2 ε_0 c}{2\pi^2 \lambda^2} ϖB = \frac{3he^2 \lambda}{8\pi^2 mc}ϖf . \label{9.9.4}\]

Para radiación eléctrica cuadrupolo:

\[ϖ_2 A_{21} = \frac{8\pi^5}{5ε_0 h \lambda^5}S . \label{9.9.5}\]

Para radiación de dipolo magnético:

\[ϖ_2 A_{21} = \frac{16 \pi^3 \mu_0}{3h \lambda^3}S, \label{9.9.6}\]

en el que\(\mu_0\) se encuentra la permeabilidad del espacio libre.