5.2: El espectro electromagnético

Objetivos de aprendizaje

Al final de esta sección, podrás:

• Comprender las bandas del espectro electromagnético y en qué se diferencian entre sí
• Entender cómo interactúa cada parte del espectro con la atmósfera de la Tierra
• Explicar cómo y por qué la luz emitida por un objeto depende de su temperatura

Los objetos en el universo envían una enorme gama de radiación electromagnética. Los científicos llaman a este rango el espectro electromagnético, que han dividido en varias categorías. El espectro se muestra en la Figura\(\PageIndex{1}\), con alguna información sobre las ondas en cada parte o banda.

Figura\(\PageIndex{1}\) Radiación y Atmósfera de la Tierra. Esta figura muestra las bandas del espectro electromagnético y qué tan bien las transmite la atmósfera terrestre. Tenga en cuenta que las ondas de alta frecuencia desde el espacio no llegan a la superficie y por lo tanto deben ser observadas desde el espacio. Algunos infrarrojos y microondas son absorbidos por el agua y por lo tanto se observan mejor desde altas altitudes. Las ondas de radio de baja frecuencia están bloqueadas por la ionosfera de la Tierra.

Tipos de Radiación Electromagnética

La radiación electromagnética con las longitudes de onda más cortas, no mayores de 0.01 nanómetros, se categoriza como rayos gamma (1 nanómetro = 10 ^—9 metros; ver Apéndice D). El nombre gamma proviene de la tercera letra del alfabeto griego: los rayos gamma fueron el tercer tipo de radiación descubierta proveniente de átomos radiactivos cuando los físicos investigaron por primera vez su comportamiento. Debido a que los rayos gamma llevan mucha energía, pueden ser peligrosos para los tejidos vivos. La radiación gamma se genera en lo profundo del interior de las estrellas, así como por algunos de los fenómenos más violentos del universo, como la muerte de estrellas y la fusión de cadáveres estelares. Los rayos gamma que llegan a la Tierra son absorbidos por nuestra atmósfera antes de que lleguen al suelo (lo cual es algo bueno para nuestra salud); así, solo pueden ser estudiados usando instrumentos en el espacio.

La radiación electromagnética con longitudes de onda entre 0.01 nanómetros y 20 nanómetros se conoce como rayos X. Al ser más enérgicos que la luz visible, los rayos X son capaces de penetrar en los tejidos blandos pero no en los huesos, y así nos permiten hacer imágenes de las sombras de los huesos dentro de nosotros. Si bien los rayos X pueden penetrar una corta longitud de carne humana, son detenidos por la gran cantidad de átomos en la atmósfera terrestre con la que interactúan. Así, la astronomía de rayos X (como la astronomía de rayos gamma) no pudo desarrollarse hasta que inventamos formas de enviar instrumentos por encima de nuestra atmósfera (Figura\(\PageIndex{2}\)).

Figura\(\PageIndex{2}\) X-Ray Sky. Este es un mapa del cielo sintonizado a ciertos tipos de rayos X (vistos desde arriba de la atmósfera de la Tierra). El mapa inclina el cielo para que el disco de nuestra Galaxia de la Vía Láctea recorra su centro. Fue construido y coloreado artificialmente a partir de datos recopilados por el satélite europeo ROSAT. Cada color (rojo, amarillo y azul) muestra rayos X de diferentes frecuencias o energías. Por ejemplo, el rojo esboza el resplandor de una caliente burbuja local de gas a nuestro alrededor, soplada por una o más estrellas que explotan en nuestra vecindad cósmica. El amarillo y el azul muestran fuentes de rayos X más distantes, como restos de otras estrellas explosionadas o el centro activo de nuestra Galaxia (en medio de la imagen). (crédito: modificación de obra por parte de la NASA)

La radiación intermedia entre los rayos X y la luz visible es ultravioleta (es decir, mayor energía que la violeta). Fuera del mundo de la ciencia, a la luz ultravioleta a veces se le llama “luz negra” porque nuestros ojos no pueden verla. La radiación ultravioleta está bloqueada principalmente por la capa de ozono de la atmósfera terrestre, pero una pequeña fracción de los rayos ultravioleta de nuestro Sol sí penetra para provocar quemaduras solares o, en casos extremos de sobreexposición, cáncer de piel en seres humanos. La astronomía ultravioleta también se realiza mejor desde el espacio.

La radiación electromagnética con longitudes de onda entre aproximadamente 400 y 700 nm se llama luz visible porque estas son las ondas que la visión humana puede percibir. Esta es también la banda del espectro electromagnético que más fácilmente llega a la superficie de la Tierra. Estas dos observaciones no son coincidentes: los ojos humanos evolucionaron para ver los tipos de olas que llegan del Sol con mayor eficacia. La luz visible penetra en la atmósfera de la Tierra de manera efectiva, excepto cuando está temporalmente bloqueada por las nubes.

Entre la luz visible y las ondas de radio se encuentran las longitudes de onda de radiación infrarroja o térmica. El astrónomo William Herschel descubrió por primera vez el infrarrojo en 1800 mientras intentaba medir las temperaturas de diferentes colores de la luz solar dispersada en un espectro. Se percató de que cuando accidentalmente colocó su termómetro más allá del color más rojo, todavía registraba calefacción debido a alguna energía invisible proveniente del Sol. Este fue el primer indicio sobre la existencia de las otras bandas (invisibles) del espectro electromagnético, aunque tardarían muchas décadas en desarrollarse nuestro pleno entendimiento.

Una lámpara de calor irradia principalmente radiación infrarroja, y las terminaciones nerviosas de nuestra piel son sensibles a esta banda del espectro electromagnético. Las ondas infrarrojas son absorbidas por las moléculas de agua y dióxido de carbono, que están más concentradas bajo en la atmósfera terrestre. Por esta razón, la astronomía infrarroja se realiza mejor desde cimas de montañas altas, aviones de alto vuelo y naves espaciales.

Después del infrarrojo viene el familiar microondas, utilizado en la comunicación de onda corta y hornos de microondas. (Las longitudes de onda varían de 1 milímetro a 1 metro y son absorbidas por el vapor de agua, lo que las hace efectivas para calentar alimentos). El prefijo “micro-” se refiere al hecho de que las microondas son pequeñas en comparación con las ondas de radio, las siguientes en el espectro. Quizás recuerdes que el té, que está lleno de agua, se calienta rápidamente en tu horno microondas, mientras que una taza de cerámica, de la que se ha eliminado el agua al hornearlo, se mantiene fría en comparación.

Todas las ondas electromagnéticas más largas que las microondas se denominan ondas de radio, pero esta es una categoría tan amplia que generalmente la dividimos en varias subsecciones. Entre las más familiares de éstas se encuentran las ondas de radar, que son utilizadas en las armas de radar por los oficiales de tránsito para determinar las velocidades de los vehículos, y las ondas de radio AM, que fueron las primeras en desarrollarse para la transmisión. Las longitudes de onda de estas diferentes categorías van desde más de un metro hasta cientos de metros, y otras radiaciones de radio pueden tener longitudes de onda tan largas como varios kilómetros.

Con una gama tan amplia de longitudes de onda, no todas las ondas de radio interactúan con la atmósfera de la Tierra de la misma manera. Las ondas de FM y TV no se absorben y pueden viajar fácilmente a través de nuestra atmósfera. Las ondas de radio AM son absorbidas o reflejadas por una capa en la atmósfera terrestre llamada ionosfera (la ionosfera es una capa de partículas cargadas en la parte superior de nuestra atmósfera, producidas por interacciones con la luz solar y partículas cargadas que son expulsadas del Sol).

Esperamos que esta breve encuesta te haya dejado una fuerte impresión: aunque la luz visible es lo que la mayoría de la gente asocia con la astronomía, la luz que nuestros ojos pueden ver es solo una pequeña fracción del amplio rango de ondas que se generan en el universo. Hoy, entendemos que juzgar algún fenómeno astronómico usando solo la luz que podemos ver es como esconderse debajo de la mesa en una gran cena y juzgar a todos los invitados por nada más que sus zapatos. Hay mucho más en cada persona de lo que parece debajo de la mesa. Es muy importante para quienes estudian astronomía hoy en día evitar ser “chovinistas de luz visible” —respetar solo la información vista por sus ojos mientras ignoran la información recopilada por instrumentos sensibles a otras bandas del espectro electromagnético.

Tabla\(\PageIndex{1}\) resume las bandas del espectro electromagnético e indica las temperaturas y objetos astronómicos típicos que emiten cada tipo de radiación electromagnética. Si bien al principio, algunos de los tipos de radiación enumerados en la tabla pueden parecer desconocidos, los conocerás mejor a medida que continúe tu curso de astronomía. Puedes volver a esta tabla a medida que aprendes más sobre los tipos de objetos que estudian los astrónomos.

Tabla\(\PageIndex{1}\): Tipos de Radiación Electromagnética
Tipo de Radiación	Rango de longitud de onda (nm)	Radiado por Objetos a Esta Temperatura	Fuentes Típicas
\ (\ pageIndex {1}\): Tipos de Radiación ElectromagnéticaTipo de Radiación” class="LT-PHYS-3638">Rayos gamma	\ (\ PageIndex {1}\): Tipos de Radiación ElectromagnéticaRango de longitud de onda (nm)” class="LT-PHYS-3638">Menos de 0.01	\ (\ PageIndex {1}\): Tipos de Radiación ElectromagnéticaRadiada por Objetos a Esta Temperatura” class="LT-PHYS-3638">Más de 108 K	\ (\ pageIndex {1}\): Tipos de radiación electromagnéticaFuentes típicas” class="LT-PHYS-3638">Producido en reacciones nucleares; requieren procesos de muy alta energía
\ (\ pageIndex {1}\): Tipos de Radiación ElectromagnéticaTipo de Radiación” class="LT-PHYS-3638">Rayos X	\ (\ PageIndex {1}\): Tipos de Radiación ElectromagnéticaRango de longitud de onda (nm)” class="lt-phys-3638">0.01—20	\ (\ PageIndex {1}\): Tipos de Radiación ElectromagnéticaRadiada por Objetos a Esta Temperatura” class="lt-phys-3638">106—108 K	\ (\ pageIndex {1}\): Tipos de radiación electromagnéticaFuentes típicas” class="LT-PHYS-3638">Gas en cúmulos de galaxias, remanentes de supernova, corona solar
\ (\ pageIndex {1}\): Tipos de Radiación ElectromagnéticaTipo de Radiación” class="LT-PHYS-3638">Ultravioleta	\ (\ PageIndex {1}\): Tipos de Radiación ElectromagnéticaRango de longitud de onda (nm)” class="lt-phys-3638">20—400	\ (\ PageIndex {1}\): Tipos de Radiación ElectromagnéticaRadiada por Objetos a Esta Temperatura” class="lt-phys-3638">104—106 K	\ (\ pageIndex {1}\): Tipos de radiación electromagnéticaFuentes típicas” class="LT-PHYS-3638">Restos de supernova, estrellas muy calientes
\ (\ pageIndex {1}\): Tipos de Radiación ElectromagnéticaTipo de Radiación” class="LT-PHYS-3638">Visible	\ (\ PageIndex {1}\): Tipos de Radiación ElectromagnéticaRango de longitud de onda (nm)” class="lt-phys-3638">400—700	\ (\ PageIndex {1}\): Tipos de Radiación ElectromagnéticaRadiada por Objetos a Esta Temperatura” class="lt-phys-3638">103—104 K	\ (\ pageIndex {1}\): Tipos de Radiación ElectromagnéticaFuentes Típicas” class="LT-PHYS-3638">Estrellas
\ (\ pageIndex {1}\): Tipos de Radiación ElectromagnéticaTipo de Radiación” class="LT-PHYS-3638">Infrarrojos	\ (\ PageIndex {1}\): Tipos de Radiación ElectromagnéticaRango de longitud de onda (nm)” class="lt-phys-3638">103—106	\ (\ PageIndex {1}\): Tipos de Radiación ElectromagnéticaRadiada por Objetos a Esta Temperatura” class="lt-phys-3638">10—103 K	\ (\ pageIndex {1}\): Tipos de radiación electromagnéticaFuentes típicas” class="LT-PHYS-3638">Nubes frías de polvo y gas, planetas, lunas
\ (\ pageIndex {1}\): Tipos de Radiación ElectromagnéticaTipo de Radiación” class="LT-PHYS-3638">Microondas	\ (\ PageIndex {1}\): Tipos de Radiación ElectromagnéticaRango de longitud de onda (nm)” class="lt-phys-3638">106—109	\ (\ PageIndex {1}\): Tipos de Radiación ElectromagnéticaRadiada por Objetos a Esta Temperatura” class="LT-PHYS-3638">Menos de 10 K	\ (\ pageIndex {1}\): Tipos de radiación electromagnéticaFuentes típicas” class="LT-PHYS-3638">Galaxias activas, púlsares, radiación cósmica de fondo
\ (\ pageIndex {1}\): Tipos de Radiación ElectromagnéticaTipo de Radiación” class="LT-PHYS-3638">Radio	\ (\ PageIndex {1}\): Tipos de Radiación ElectromagnéticaRango de longitud de onda (nm)” class="LT-PHYS-3638">Más de 109	\ (\ PageIndex {1}\): Tipos de Radiación ElectromagnéticaRadiada por Objetos a Esta Temperatura” class="LT-PHYS-3638">Menos de 10 K	\ (\ pageIndex {1}\): Tipos de Radiación ElectromagnéticaFuentes Típicas” class="LT-PHYS-3638">Restos de supernova, púlsares, gas frío

Radiación y temperatura

Algunos objetos astronómicos emiten principalmente radiación infrarroja, otros en su mayoría luz visible y otros en su mayoría radiación ultravioleta. ¿Qué determina el tipo de radiación electromagnética emitida por el Sol, las estrellas y otros objetos astronómicos densos? La respuesta a menudo resulta ser su temperatura.

A nivel microscópico, todo en la naturaleza está en movimiento. Un sólido está compuesto por moléculas y átomos en vibración continua: se mueven hacia adelante y hacia atrás en su lugar, pero su movimiento es demasiado pequeño para que nuestros ojos lo vean. Un gas consiste en átomos y/o moléculas que vuelan libremente a alta velocidad, chocando continuamente entre sí y bombardeando la materia circundante. Cuanto más caliente es el sólido o el gas, más rápido es el movimiento de sus moléculas o átomos. La temperatura de algo es así una medida de la energía de movimiento promedio de las partículas que lo componen.

Este movimiento a nivel microscópico es responsable de gran parte de la radiación electromagnética en la Tierra y en el universo. A medida que los átomos y las moléculas se mueven y chocan, o vibran en su lugar, sus electrones emiten radiación electromagnética. Las características de esta radiación están determinadas por la temperatura de esos átomos y moléculas. En un material caliente, por ejemplo, las partículas individuales vibran en su lugar o se mueven rápidamente a partir de colisiones, por lo que las ondas emitidas son, en promedio, más energéticas. Y recordemos que las ondas de mayor energía tienen una mayor frecuencia. En material muy frío, las partículas tienen movimientos atómicos y moleculares de baja energía y así generan ondas de menor energía.

Consulta la sesión informativa de la NASA o el video introductorio de 5 minutos de la NASA para conocer más sobre el espectro electromagnético.

Leyes de Radiación

Para entender, con más detalle cuantitativo, la relación entre la temperatura y la radiación electromagnética, imaginamos un objeto idealizado llamado cuerpo negro. Tal objeto (a diferencia de tu suéter o la cabeza de tu instructor de astronomía) no refleja ni dispersa ninguna radiación, sino que absorbe toda la energía electromagnética que cae sobre él. La energía que se absorbe hace que los átomos y moléculas en ella vibren o se muevan a velocidades crecientes. A medida que hace más calor, este objeto irradiará ondas electromagnéticas hasta que la absorción y la radiación estén en equilibrio. Queremos discutir un objeto tan idealizado porque, como verán, las estrellas se comportan casi de la misma manera.

La radiación de un cuerpo negro tiene varias características, como se ilustra en la Figura\(\PageIndex{3}\). El gráfico muestra la potencia emitida a cada longitud de onda por objetos de diferentes temperaturas. En la ciencia, la palabra poder significa la energía que sale por segundo (y normalmente se mide en vatios, con lo que probablemente esté familiarizado al comprar bombillas).

Figura Leyes de\(\PageIndex{3}\) Radiación Ilustradas. Esta gráfica muestra en unidades arbitrarias cuántos fotones se emiten a cada longitud de onda para objetos a cuatro temperaturas diferentes. Las longitudes de onda correspondientes a la luz visible son mostradas por las bandas coloreadas. Tenga en cuenta que a temperaturas más altas, se emite más energía (en forma de fotones) en todas las longitudes de onda. Cuanto mayor sea la temperatura, más corta es la longitud de onda a la que se irradia la cantidad máxima de energía.

En primer lugar, observe que las curvas muestran que, a cada temperatura, nuestro objeto de cuerpo negro emite radiación (fotones) en todas las longitudes de onda (todos los colores). Esto se debe a que en cualquier gas sólido o más denso, algunas moléculas o átomos vibran o se mueven entre colisiones más lentamente que el promedio y algunos se mueven más rápido que el promedio. Entonces, cuando miramos las ondas electromagnéticas emitidas, encontramos un amplio rango, o espectro, de energías y longitudes de onda. Se emite más energía al promedio de vibración o velocidad de movimiento (la parte más alta de cada curva), pero si tenemos un gran número de átomos o moléculas, se detectará algo de energía en cada longitud de onda.

Segundo, tenga en cuenta que un objeto a una temperatura más alta emite más potencia en todas las longitudes de onda que una más fría. En un gas caliente (las curvas más altas de la Figura\(\PageIndex{3}\)), por ejemplo, los átomos tienen más colisiones y emiten más energía. En el mundo real de las estrellas, esto significa que las estrellas más calientes emiten más energía en cada longitud de onda que las estrellas más frías.

Tercero, la gráfica nos muestra que cuanto mayor es la temperatura, más corta es la longitud de onda a la que se emite la potencia máxima. Recuerde que una longitud de onda más corta significa una mayor frecuencia y energía. Tiene sentido, entonces, que los objetos calientes emitan una fracción mayor de su energía a longitudes de onda más cortas (energías más altas) que los objetos fríos. Es posible que hayas observado ejemplos de esta regla en la vida cotidiana. Cuando un quemador de una estufa eléctrica se enciende bajo, emite solo calor, que es radiación infrarroja, pero no brilla con luz visible. Si el quemador está ajustado a una temperatura más alta, comienza a brillar de un rojo opaco. En un ajuste aún más alto, brilla un rojo anaranjado más brillante (longitud de onda más corta). A temperaturas aún más altas, a las que no se puede alcanzar con estufas ordinarias, el metal puede aparecer de color amarillo brillante o incluso azul-blanco.

Podemos usar estas ideas para llegar a una especie de “termómetro” áspero para medir las temperaturas de las estrellas. Debido a que muchas estrellas desprenden la mayor parte de su energía en luz visible, el color de la luz que domina la apariencia de una estrella es un indicador aproximado de su temperatura. Si una estrella se ve roja y otra azul, ¿cuál tiene la temperatura más alta? Debido a que el azul es el color de longitud de onda más corta, es el signo de una estrella más caliente. (Tenga en cuenta que las temperaturas que asociamos con diferentes colores en la ciencia no son las mismas que las que usan los artistas. En el arte, el rojo a menudo se llama un color “caliente” y el azul un color “genial”. De igual manera, comúnmente vemos rojo en los controles de grifería o aire acondicionado para indicar temperaturas calientes y azul para indicar temperaturas frías. Aunque estos son usos comunes para nosotros en la vida cotidiana, en la naturaleza, es al revés).

Podemos desarrollar un termómetro de estrella más preciso midiendo cuánta energía emite una estrella en cada longitud de onda y construyendo diagramas como Figura\(\PageIndex{3}\). La ubicación del pico (o máximo) en la curva de potencia de cada estrella puede decirnos su temperatura. La temperatura promedio en la superficie del Sol, que es donde se emite la radiación que vemos, resulta ser de 5800 K. (A lo largo de este texto, utilizamos la escala kelvin o temperatura absoluta. En esta escala, el agua se congela a 273 K y hierve a 373 K. Todo el movimiento molecular cesa a 0 K. Las diversas escalas de temperatura se describen en el Apéndice D.) Hay estrellas más frías que el Sol y estrellas más calientes que el Sol.

La longitud de onda a la que se emite la potencia máxima se puede calcular de acuerdo con la ecuación

\[ \lambda_{ \text{max}} = \frac{3 \times 10^6}{T} \nonumber\]

donde la longitud de onda está en nanómetros (una billonésima parte de metro) y la temperatura está en K. Esta relación se llama ley de Viena. Para el Sol, la longitud de onda a la que se emite la energía máxima es de 520 nanómetros, que se encuentra cerca de la mitad de esa porción del espectro electromagnético llamada luz visible. Las temperaturas características de otros objetos astronómicos, y las longitudes de onda a las que emiten la mayor parte de su poder, se enumeran en la Tabla\(\PageIndex{1}\).

Ejemplo\(\PageIndex{1}\): Cálculo de la temperatura de un cuerpo negro

Podemos usar la ley de Viena para calcular la temperatura de una estrella siempre que sepamos la longitud de onda de la intensidad máxima para su espectro. Si la radiación emitida por una estrella enana roja tiene una longitud de onda de potencia máxima a 1200 nm, ¿cuál es la temperatura de esta estrella, asumiendo que es un cuerpo negro?

Solución

Resolver la ley de Wien para la temperatura da:

\[ T= \frac{3 \times 10^6 \text{ nm K}}{ \lambda_{ \text{max}}} = \frac{3 \times 10^6 \text{ nm K}}{1200 \text{ nm}} = 2500 \text{ K} \nonumber\]

Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

¿Cuál es la temperatura de una estrella cuya luz máxima se emite a una longitud de onda mucho más corta de 290 nm?

Contestar

\[ T= \frac{3 \times 10^6 \text{nm K}}{\lambda_{ \text{max}}} = \frac{3 \times 10^6 \text{ nm K}}{290 \text{ nm}} = 10,300 \text{ K} \nonumber\]

Dado que esta estrella tiene una longitud de onda máxima que está a una longitud de onda más corta (en la parte ultravioleta del espectro) que la de nuestro Sol (en la parte visible del espectro), no debería sorprender que su temperatura superficial sea mucho más caliente que la de nuestro Sol.

También podemos describir nuestra observación de que los objetos más calientes irradian más potencia en todas las longitudes de onda en forma matemática. Si resumimos las contribuciones de todas las partes del espectro electromagnético, obtenemos la energía total emitida por un cuerpo negro. Lo que solemos medir a partir de un objeto grande como una estrella es el flujo de energía, la potencia emitida por metro cuadrado. La palabra flujo significa aquí “flujo”: nos interesa el flujo de energía hacia un área (como el área de un espejo telescópico). Resulta que el flujo de energía de un cuerpo negro a temperatura T es proporcional a la cuarta potencia de su temperatura absoluta. Esta relación se conoce como la ley Stefan-Boltzmann y puede escribirse en forma de ecuación como

\[F= \sigma T^4 \nonumber\]

donde\(F\) representa el flujo de energía y\(\sigma\) (letra griega sigma) es un número constante (5.67 × 10 ^-8).

Observe lo impresionante que es este resultado. Aumentar la temperatura de una estrella tendría un tremendo efecto sobre el poder que irradia. Si el Sol, por ejemplo, estuviera dos veces más caliente —es decir, si tuviera una temperatura de 11,600 K— irradiaría 2 ⁴, o 16 veces más potencia que ahora. Triplicar la temperatura elevaría la potencia de salida 81 veces. Las estrellas calientes realmente brillan una tremenda cantidad de energía.

Ejemplo\(\PageIndex{2}\): calcular el poder de una estrella

Si bien el flujo de energía nos dice cuánta potencia emite una estrella por metro cuadrado, a menudo nos gustaría saber cuánta potencia total emite la estrella. Podemos determinar eso multiplicando el flujo de energía por el número de metros cuadrados en la superficie de la estrella. Las estrellas son en su mayoría esféricas, por lo que podemos usar la fórmula\(4 \pi R^2\) para el área de superficie, donde\(R\) está el radio de la estrella. La potencia total emitida por la estrella (que llamamos “luminosidad absoluta” de la estrella) se puede encontrar multiplicando la fórmula para el flujo de energía y la fórmula para el área superficial:

\[L=4 \pi R^2 \sigma T^4 \nonumber\]

Dos estrellas tienen el mismo tamaño y están a la misma distancia de nosotros. La estrella A tiene una temperatura superficial de 6000 K, y la estrella B tiene una temperatura superficial dos veces más alta, 12.000 K. ¿Cuánto más luminosa es la estrella B en comparación con la estrella A?

Solución

\[L_A=4 \pi R_A^2 \sigma T_A^4 \text{ and } L_B=4 \pi R_B^2 \sigma T_B^4 \nonumber\]

Toma la relación entre la luminosidad de la Estrella A y la Estrella B:

\[ \frac{L_B}{L_A} = \frac{4 \pi R_B^2 \sigma T_B^4}{4 \pi R_A^2 \sigma T_A^4} = \frac{R_B^2T_B^4}{R_A^2T_A^4} \nonumber\]

Porque las dos estrellas son del mismo tamaño,\(R_A = R_B\), dejando

\[ \frac{T_B^4}{T_A^4} = \frac{(12,000 \text{ K})^4}{(8,000 \text{ K})^4} =24=16 \nonumber\]

Ejercicio\(\PageIndex{2}\)

Dos estrellas con diámetros idénticos están a la misma distancia. Uno tiene una temperatura de 8700 K y el otro tiene una temperatura de 2900 K. ¿Cuál es más brillante? ¿Cuánto más brillante es?

Contestar

La estrella de 8700 K tiene el triple de temperatura, por lo que es 3 ⁴ = 81 veces más brillante.

Conceptos clave y resumen

El espectro electromagnético consiste en rayos gamma, rayos X, radiación ultravioleta, luz visible, infrarroja y radiación de radio. Muchas de estas longitudes de onda no pueden penetrar las capas de la atmósfera terrestre y deben ser observadas desde el espacio, mientras que otras, como la luz visible, la radio FM y la televisión, pueden penetrar hasta la superficie de la Tierra. La emisión de radiación electromagnética está íntimamente conectada a la temperatura de la fuente. Cuanto mayor sea la temperatura de un emisor idealizado de radiación electromagnética, más corta es la longitud de onda a la que se emite la máxima cantidad de radiación. La ecuación matemática que describe esta relación se conoce como ley de Viena:\(\lambda_{ \text{max}} = (3 × 10^6)/T\). La potencia total emitida por metro cuadrado aumenta con el aumento de la temperatura. La relación entre el flujo de energía emitida y la temperatura se conoce como la ley Stefan-Boltzmann:\(F = \sigma T^4\).

Glosario

cuerpo negro

un objeto idealizado que absorbe toda la energía electromagnética que cae sobre él

espectro electromagnético

toda la matriz o familia de ondas electromagnéticas, desde la radio hasta los rayos gamma

flujo de energía

la cantidad de energía que pasa a través de una unidad de área (por ejemplo, 1 metro cuadrado) por segundo; las unidades de flujo son vatios por metro cuadrado

rayos gamma

fotones (de radiación electromagnética) de energía con longitudes de onda no superiores a 0.01 nanómetros; la forma más energética de radiación electromagnética

infrarrojos

radiación electromagnética de longitud de onda 103—106 nanómetros; más larga que las longitudes de onda más largas (rojas) que pueden ser percibidas por el ojo, pero más cortas que las longitudes de onda de radio

microondas

radiación electromagnética de longitudes de onda de 1 milímetro a 1 metro; más larga que la infrarroja pero más corta que las ondas de radio

ondas de radio

todas las ondas electromagnéticas más largas que las microondas, incluidas las ondas de radar y las ondas de radio AM

Ley Stefan-Boltzmann

una fórmula a partir de la cual se puede calcular la velocidad a la que un cuerpo negro irradia energía; la tasa total de emisión de energía de una unidad de área de un cuerpo negro es proporcional a la cuarta potencia de su temperatura absoluta:\(F = \sigma T^4\)

ultravioleta

radiación electromagnética de longitudes de onda de 10 a 400 nanómetros; más cortas que las longitudes de onda visibles más cortas

luz visible

radiación electromagnética con longitudes de onda de aproximadamente 400—700 nanómetros; visible para el ojo humano

Ley de Viena

fórmula que relaciona la temperatura de un cuerpo negro con la longitud de onda a la que emite la mayor intensidad de radiación

Rayos X

radiación electromagnética con longitudes de onda entre 0.01 nanómetros y 20 nanómetros; intermedia entre las de radiación ultravioleta y rayos gamma