17.1: El brillo de las estrellas
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Objetivos de aprendizaje
Al final de esta sección, podrás:
- Explicar la diferencia entre luminosidad y brillo aparente
- Entender cómo los astrónomos especifican el brillo con magnitudes
Luminosidad
Quizás la característica más importante de una estrella es su luminosidad —la cantidad total de energía en todas las longitudes de onda que emite por segundo. Antes, vimos que el Sol saca una tremenda cantidad de energía cada segundo. (Y ahí afuera hay estrellas mucho más luminosas que el Sol). Para facilitar la comparación entre estrellas, los astrónomos expresan la luminosidad de otras estrellas en cuanto a la luminosidad del Sol. Por ejemplo, la luminosidad de Sirio es aproximadamente 25 veces la del Sol. Utilizamos el símbolo L Sol para denotar la luminosidad del Sol; de ahí que la de Sirio pueda escribirse como 25 L Sol. En un capítulo posterior, veremos que si podemos medir cuánta energía emite una estrella y también conocemos su masa, entonces podemos calcular cuánto tiempo puede seguir brillando antes de que agote su energía nuclear y comience a morir.
Brillo Aparente
Los astrónomos son cuidadosos de distinguir entre la luminosidad de la estrella (la salida total de energía) y la cantidad de energía que pasa a llegar a nuestros ojos o a un telescopio en la Tierra. Las estrellas son democráticas en la forma en que producen radiación; emiten la misma cantidad de energía en todas las direcciones del espacio. En consecuencia, sólo una minúscula fracción de la energía emitida por una estrella llega realmente a un observador en la Tierra. Llamamos a la cantidad de energía de una estrella que alcanza un área determinada (digamos, un metro cuadrado) cada segundo aquí en la Tierra su brillo aparente. Si miras el cielo nocturno, ves una amplia gama de aparentes brillos entre las estrellas. La mayoría de las estrellas, de hecho, son tan tenues que necesitas un telescopio para detectarlas.
Si todas las estrellas fueran la misma luminosidad—si fueran como bombillas estándar con la misma salida de luz— podríamos usar la diferencia en sus aparentes brillos para decirnos algo que queremos mucho saber: qué tan lejos están. Imagina que estás en una gran sala de conciertos o salón de baile que está oscuro excepto por unas pocas docenas de bombillas de 25 vatios colocadas en accesorios alrededor de las paredes. Como todas son bombillas de 25 vatios, su luminosidad (salida de energía) es la misma. Pero desde donde estás parado en una esquina, no tienen el mismo brillo aparente. Los cercanos a ti aparecen más brillantes (más de su luz llega a tu ojo), mientras que los de lejos aparecen más tenues (su luz se ha extendido más antes de llegar a ti). De esta manera, podrás saber qué bombillas están más cerca de ti. De la misma manera, si todas las estrellas tuvieran la misma luminosidad, podríamos inferir de inmediato que las estrellas que aparecen más brillantes estaban cerca y las que aparecen más tenues estaban muy lejos.
Para precisar esta idea con mayor precisión, recordemos del capítulo Radiación y Espectros que sabemos exactamente cómo la luz se desvanece al aumentar la distancia. La energía que recibimos es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia. Si, por ejemplo, tenemos dos estrellas de la misma luminosidad y una está el doble de lejos que la otra, se verá cuatro veces más tenue que la más cercana. Si está tres veces más lejos, se verá nueve (tres al cuadrado) veces más tenue, y así sucesivamente.
Ay, las estrellas no tienen todas la misma luminosidad. (En realidad, estamos bastante contentos por eso porque tener muchos tipos diferentes de estrellas hace del universo un lugar mucho más interesante). Pero esto quiere decir que si una estrella se ve tenue en el cielo, no podemos decir si parece tenue porque tiene una luminosidad baja pero está relativamente cerca, o porque tiene una luminosidad alta pero está muy lejos. Para medir las luminosidades de las estrellas, primero debemos compensar los efectos de atenuación de la distancia sobre la luz, y para ello, debemos saber qué tan lejos están. La distancia es una de las mediciones astronómicas más difíciles de todas. Volveremos a cómo se determina después de haber aprendido más sobre las estrellas. Por ahora, describiremos cómo especifican los astrónomos el brillo aparente de las estrellas.
La Escala de Magnitud
El proceso de medir el brillo aparente de las estrellas se llama fotometría (de la foto griega que significa “luz” y — metría que significa “medir”). Al ver Observando el Cielo: El Nacimiento de la Astronomía, la fotometría astronómica comenzó con Hiparco. Alrededor del 150 a.C.E., erigió un observatorio en la isla de Rodas en el Mediterráneo. Allí preparó un catálogo de casi 1000 estrellas que incluía no sólo sus posiciones sino también estimaciones de sus aparentes brillos.
Hiparco no tenía telescopio ni instrumento alguno que pudiera medir con precisión el brillo aparente, por lo que simplemente hizo estimaciones con los ojos. Ordenó las estrellas en seis categorías de brillo, cada una de las cuales calificó de magnitud. Se refirió a las estrellas más brillantes de su catálogo como estrellas de primera magnitud, mientras que las tan débiles que apenas podía verlas eran estrellas de sexta magnitud. Durante el siglo XIX, los astrónomos intentaron hacer la escala más precisa estableciendo exactamente en qué medida difiere el brillo aparente de una estrella de sexta magnitud del de una estrella de primera magnitud. Las mediciones mostraron que recibimos alrededor de 100 veces más luz de una estrella de primera magnitud que de una estrella de sexta magnitud. Con base en esta medición, los astrónomos definieron entonces un sistema de magnitud preciso en el que una diferencia de cinco magnitudes corresponde exactamente a una relación de brillo de 100:1. Además, las magnitudes de las estrellas son diezmalizadas; por ejemplo, una estrella no es sólo una “estrella de segunda magnitud”, tiene una magnitud de 2.0 (o 2.1, 2.3, y así sucesivamente). Entonces, ¿qué número es el que, cuando se multiplican cinco veces, te da este factor de 100? Juega en tu calculadora y mira si puedes obtenerla. La respuesta resulta ser de aproximadamente 2.5, que es la quinta raíz de 100. Esto significa que una estrella de magnitud 1.0 y una estrella de magnitud 2.0 difieren en brillo por un factor de aproximadamente 2.5. De igual manera, recibimos cerca de 2.5 veces más luz de una estrella de magnitud 2.0 que de una estrella de magnitud 3.0. ¿Qué pasa con la diferencia entre una estrella de magnitud 1.0 y una estrella de magnitud 3.0? Dado que la diferencia es 2.5 veces por cada “paso” de magnitud, la diferencia total en brillo es 2.5 × 2.5 = 6.25 veces.
Aquí hay algunas reglas generales que podrían ayudar a los nuevos en este sistema. Si dos estrellas difieren en 0.75 magnitudes, difieren en un factor de aproximadamente 2 en brillo. Si están separadas 2.5 magnitudes, difieren en brillo por un factor de 10, y una diferencia de 4 magnitudes corresponde a una diferencia en brillo de un factor de 40.Podrías estar diciéndote a ti mismo en este punto: “¿Por qué los astrónomos siguen usando este complicado sistema de hace más de 2000 años?” Esa es una excelente pregunta y, como discutiremos, los astrónomos de hoy pueden usar otras formas de expresar lo brillante que se ve una estrella. Pero debido a que este sistema todavía se usa en muchos libros, gráficos estelares y aplicaciones de computadora, sentimos que teníamos que presentarle a los estudiantes (a pesar de que estábamos muy tentados a dejarlo fuera).
Las estrellas más brillantes, aquellas que tradicionalmente se denominaban estrellas de primera magnitud, en realidad resultaron (cuando se midieron con precisión) no ser idénticas en brillo. Por ejemplo, la estrella más brillante del cielo, Sirio, nos envía unas 10 veces más luz que la estrella promedio de primera magnitud. En la escala de magnitud moderna, a Sirio, la estrella con la magnitud aparente más brillante, se le ha asignado una magnitud de −1.5. Otros objetos en el cielo pueden aparecer aún más brillantes. Venus en su punto más brillante es de magnitud −4.4, mientras que el Sol tiene una magnitud de −26.8. La figura\(\PageIndex{1}\) muestra el rango de magnitudes observadas de las más brillantes a las más débiles, junto con las magnitudes reales de varios objetos conocidos. El hecho importante a recordar al usar la magnitud es que el sistema va hacia atrás: cuanto mayor es la magnitud, más débil es el objeto que estás observando.
Ejemplo\(\PageIndex{1}\): La Ecuación de Magnitud
Ni siquiera los científicos pueden calcular las quintas raíces en sus cabezas, por lo que los astrónomos han resumido la discusión anterior en una ecuación para ayudar a calcular la diferencia de brillo para estrellas con diferentes magnitudes. Si m 1 y m 2 son las magnitudes de dos estrellas, entonces podemos calcular la relación de su brillo\(\left( \frac{b_2}{b_1} \right)\) usando esta ecuación:
\[m_1−m_2=2.5 \log \left( \frac{b_2}{b_1} \right) \text{ or } \frac{b_2}{b_1}=2.5^{m_1−m_2} \nonumber\]
Aquí hay otra manera de escribir esta ecuación:
\[\frac{b_2}{b_1}= \left( 100^{0.2} \right)^{m_1−m_2} \nonumber\]
Hagamos un ejemplo real, solo para mostrar cómo funciona esto. Imagina que un astrónomo ha descubierto algo especial sobre una estrella tenue (magnitud 8.5), y quiere decirle a sus alumnos cuánto más tenue es la estrella que Sirio. La estrella 1 en la ecuación será nuestra estrella tenue y la estrella 2 será Sirius.
Solución
Recuerde, Sirio tiene una magnitud de −1.5. En ese caso:
\[\begin{aligned} \frac{b_2}{b_1} & = \left( 100^{0.2} \right)^{8.5−(−1.5)} =\left( 100^{0.2} \right)^{10} \\ ~ & =(100)^2=100×100=10,000 \end{aligned} \nonumber\]
Ejercicio\(\PageIndex{1}\)
Es un error común pensar que Polaris (magnitud 2.0) es la estrella más brillante del cielo, pero, como vimos, esa distinción en realidad pertenece a Sirio (magnitud −1.5). ¿Cómo se compara el brillo aparente de Sirio con el de Polaris?
- Contestar
-
\[ \frac{b_{\text{Sirius}}}{b_{\text{Polaris}}} = \left( 100^{0.2} \right)^{2.0−(−1.5)} = \left( 100^{0.2} \right)^{3.5} =100^{0.7}=25 \nonumber\]
(Sugerencia: Si solo tienes una calculadora básica, tal vez te preguntes cómo llevar 100 a la potencia 0.7th. Pero esto es algo que puedes pedirle a Google que haga. Google ahora acepta preguntas matemáticas y las responderá. Así que pruébalo por ti mismo. Pregúntale a Google, “¿Qué es 100 a la potencia 0.7ª?”)
Nuestro cálculo muestra que el brillo aparente de Sirio es 25 veces mayor que el brillo aparente de Polars.
Otras Unidades de Brillo
Aunque la escala de magnitud todavía se usa para la astronomía visual, no se usa en absoluto en ramas más nuevas del campo. En la radioastronomía, por ejemplo, no se ha definido ningún equivalente del sistema de magnitud. Más bien, los radioastrónomos miden la cantidad de energía que se recoge cada segundo por cada metro cuadrado de un radiotelescopio y expresan el brillo de cada fuente en términos de, por ejemplo, vatios por metro cuadrado.
De manera similar, la mayoría de los investigadores en los campos de la astronomía infrarroja, de rayos X y rayos gamma utilizan energía por área por segundo en lugar de magnitudes para expresar los resultados de sus mediciones. Sin embargo, los astrónomos en todos los campos son cuidadosos de distinguir entre la luminosidad de la fuente (incluso cuando esa luminosidad está toda en rayos X) y la cantidad de energía que pasa a llegar a nosotros en la Tierra. Después de todo, la luminosidad es una característica realmente importante que nos dice mucho sobre el objeto en cuestión, mientras que la energía que llega a la Tierra es un accidente de la geografía cósmica.
Para facilitar la comparación entre estrellas, en este texto, evitamos al máximo el uso de magnitudes y expresaremos la luminosidad de otras estrellas en cuanto a la luminosidad del Sol. Por ejemplo, la luminosidad de Sirio es 25 veces mayor que la del Sol. Usamos el símbolo\(L_{Sun}\) para denotar la luminosidad del Sol; de ahí que la de Sirio pueda escribirse como 25\(L_{Sun}\).
Resumen
A la energía total emitida por segundo por una estrella se le llama luminosidad. Qué brillante se ve una estrella desde la perspectiva de la Tierra es su aparente brillo. El brillo aparente de una estrella depende tanto de su luminosidad como de su distancia a la Tierra. Así, la determinación del brillo aparente y la medición de la distancia a una estrella proporcionan suficiente información para calcular su luminosidad. Los aparentes brillos de las estrellas a menudo se expresan en términos de magnitudes, que es un viejo sistema basado en cómo la visión humana interpreta la intensidad relativa de la luz.
Glosario
- brillo aparente
- una medida de la cantidad de luz recibida por la Tierra de una estrella u otro objeto, es decir, cuán brillante aparece un objeto en el cielo, en contraste con su luminosidad
- luminosidad
- la velocidad a la que una estrella u otro objeto emite energía electromagnética al espacio; la potencia total de salida de un objeto
- magnitud
- un sistema más antiguo de medir la cantidad de luz que recibimos de una estrella u otro objeto luminoso; cuanto mayor sea la magnitud, menos radiación recibimos del objeto