24.E: Agujeros Negros y Espacio-Tiempo Curvo (Ejercicios)

Artículos

Agujeros Negros

Charles, P. & Wagner, R. “Agujeros Negros en Estrellas Binarias: Pesando la Evidencia”. Sky & Telescope (Mayo 1996): 38. Excelente revisión de cómo encontramos agujeros negros de masa estelar.

Gezari, S. “Estrella Trituración de Agujeros Negros”. Sky & Telescope (Junio 2013): 16. Cuando los agujeros negros y las estrellas chocan.

Jayawardhana, R. “Más allá del negro”. Astronomía (junio de 2002): 28. Al encontrar evidencias de la existencia de horizontes de eventos y, por lo tanto, de agujeros negros.

Nadis, S. “Agujeros Negros: Viendo lo Invisible”. Astronomía (abril de 2007): 26. Una breve historia de la idea del agujero negro y una introducción a posibles nuevas formas de observarlas.

Sallis, D. & Sheperd, D. “La Prueba del Agujero Negro”. Scientific American (septiembre de 2015): 74—79. El Telescopio Horizonte de Eventos (una red de radiotelescopios) pondrá a prueba algunas de las predicciones más forasteras de relatividad general para las regiones cercanas a los agujeros negros. El número de septiembre de 2015 de Scientific American se dedicó a una celebración del centenario de la teoría general de la relatividad.

Rees, M. “Al borde del espacio y el tiempo”. Astronomía (julio de 1998): 48. Bueno, rápido resumen.

Talcott, R. “Agujeros Negros en nuestro Patio Trasero”. Astronomía (Septiembre 2012): 44. Discusión de diferentes tipos de agujeros negros en la Vía Láctea y los 19 objetos conocidos por ser agujeros negros.

Ondas gravitacionales

Bartusiak, M. “Atrapa una Ola Gravedad”. Astronomía (octubre de 2000): 54.

Gibbs, W. “Ondas en el espacio-tiempo”. Scientific American (abril de 2002): 62.

Haynes, K., & Betz, E. “Una arruga en el espacio-tiempo confirma la gravitación de Einstein”. Astronomía (mayo de 2016): 22. En la detección directa de ondas gravitacionales.

Sanders, G., y Beckett, D. “LIGO: Una antena sintonizada a las canciones de la gravedad”. Sky & Telescope (Octubre 2000): 41.

Sitios web

Agujeros Negros

Enciclopedia Agujero Negro: http://blackholes.stardate.org. De StarDate en el Observatorio McDonald de la Universidad de Texas.

Agujeros Negros: http://science.nasa.gov/astrophysics/focus-areas/black-holes. Visión general de la NASA sobre los agujeros negros, junto con enlaces a las noticias y descubrimientos más recientes.

Preguntas frecuentes sobre agujeros negros: cfpa.berkeley.edu/educación/bhfaq.html. Preguntas frecuentes sobre agujeros negros, respondidas por Ted Bunn de UC—Centro de Astrofísica de Partículas de Berkeley.

Agujeros Negros: Tirón Implacable de Gravedad: http://hubblesite.org/explore_astronomy/black_holes/home.html. La Enciclopedia Viaje a un Agujero Negro y Agujero Negro del Telescopio Espacial Hubble (una buena introducción para principiantes).

Introducción a los Agujeros Negros: www.damtp.cam.ac.uk/research/gr/public/bh_intro.html. Páginas del Grupo de Relatividad de la Universidad de Cambridge sobre agujeros negros y cálculos relacionados.

Marzo de 1918: Testing Einstein: http://www.nature.com/nature/podcast/index-pastcast-2014-03-20.html. Nature Podcast sobre la expedición del eclipse de 1919 que probó la Teoría General de la Relatividad de Einstein.

Películas desde el borde del espacio-tiempo: archive.ncsa.illinois.edu/cyberia/numrel/moviesedge.html. Los físicos simulan el comportamiento de diversos agujeros negros.

Viajes Virtuales a Agujeros Negros y Estrellas de Neutrones: http://antwrp.gsfc.nasa.gov/htmltest/rjn_bht.html. Por Robert Nemiroff en la Universidad Tecnológica de Michigan.

Ondas gravitacionales

LIGO Avanzado: www.advancedligo.mit.edu. La historia completa sobre este observatorio de ondas gravitacionales.

EliSA: https://www.elisascience.org.

Ondas gravitacionales detectadas, confirmando la teoría de Einstein: http://www.nytimes.com/2016/02/12/science/ligo-gravitational-waves-black-holes-einstein.html. Artículo y videos del New York Times sobre el descubrimiento de ondas gravitacionales.

Ondas gravitacionales descubiertas por la colisión de agujeros negros: http://www.scientificamerican.com/article/gravitational-waves-discovered-from-colliding-black-holes1. Cobertura científico-americana del descubrimiento de ondas gravitacionales (anote los materiales adicionales disponibles en el menú a la derecha).

LIGO Caltech: https://www.ligo.caltech.edu.

Videos

Agujeros Negros

Agujeros negros: ¿el fin de los tiempos o un nuevo comienzo? : https://www.youtube.com/watch?v=mgtJRsdKe6Q. 2012 Conferencia de astronomía de Silicon Valley a cargo de Roger Blandford (1:29:52).

Muerte por Agujero Negro: www.openculture.com/2009/02/death_by_black_hole_and_its_kind_of_funny.htm. Neil deGrasse Tyson explica la espaguettificación solo con sus manos (5:34).

Corazones de oscuridad: agujeros negros en el espacio: https://www.youtube.com/watch?v=4tiAOldypLk. 2010 Conferencia de astronomía de Silicon Valley a cargo de Alex Filippenko (1:56:11).

Ondas gravitacionales

Viaje de una Onda Gravitacional: https://www.youtube.com/watch?v=FlDtXIBrAYE. Introducción de LIGO Caltech (2:55).

Primera Detección de Ondas Gravitacionales de LIGO: https://www.youtube.com/watch?v=gw-i_VKd6Wo. Explicación y animaciones de PBS Digital Studio (9:31).

Dos Agujeros Negros Se Fusionan en Uno: https://www.youtube.com/watch?v=I_88S8DWbcU. Simulación de LIGO Caltech (0:35).

Qué significa el descubrimiento de las ondas gravitacionales: https://www.youtube.com/watch?v=jMVAgCPYYHY. Charla TED de Allan Adams (10:58).

Actividades de Grupo Colaborativo

1. Un estudiante de ciencias de la computación toma un curso de astronomía como el que estás tomando y se fascina con los agujeros negros. Más tarde en la vida, funda su propia compañía de internet y se vuelve muy rico cuando se hace pública. Él establece una base para apoyar la búsqueda de agujeros negros en nuestra Galaxia. Su grupo es el comité de asignación de esta fundación. ¿Cómo distribuirías el dinero cada año para aumentar las posibilidades de que se encuentren más agujeros negros?
2. Supongamos por un minuto que las estrellas evolucionan sin perder masa alguna en ninguna etapa de sus vidas. A su grupo se le da una lista de sistemas estelares binarios. Cada binario contiene una estrella de secuencia principal y una compañera invisible. Los tipos espectrales de las estrellas de la secuencia principal van desde el tipo espectral O hasta el M. Su trabajo es determinar si alguno de los compañeros invisibles podría ser agujeros negros. ¿Cuáles son dignos de observar? ¿Por qué? (Pista: Recuerda que en un sistema estelar binario, las dos estrellas se forman al mismo tiempo, pero el ritmo de su evolución depende de la masa de cada estrella.)
3. Vives en un futuro lejano, y los integrantes de tu grupo han sido condenados (falsamente) por alta traición. El método de ejecución es mandar a todos a un agujero negro, pero se llega a escoger cuál. Ya que estás condenado a morir, al menos te gustaría ver cómo es el interior de un agujero negro, incluso si no puedes decirle a nadie afuera al respecto. ¿Escogerías un agujero negro con una masa igual a la de Júpiter o uno con una masa igual a la de toda una galaxia? ¿Por qué? ¿Qué te pasaría a medida que te acercas al horizonte de eventos en cada caso? (Pista: Considera la diferencia de fuerza en tus pies y tu cabeza mientras cruzas el horizonte de eventos.)
4. La relatividad general es una de las áreas de la astrofísica moderna donde podemos ver claramente las fronteras del conocimiento humano. Recientemente hemos comenzado a aprender sobre los agujeros negros y el espacio-tiempo deformado y nos sentimos humillados por lo mucho que todavía no sabemos. La investigación en este campo es apoyada principalmente por subvenciones de organismos gubernamentales. Haga que su grupo discuta qué razones hay para que nuestros dólares de impuestos apoyen un trabajo tan “lejano” (aparentemente poco práctico). ¿Se puede hacer una lista de áreas de investigación “lejanas” de siglos pasados que luego condujeron a aplicaciones prácticas? ¿Y si la relatividad general no tiene muchas aplicaciones prácticas? ¿Crees que una pequeña parte de los fondos de la sociedad aún debería ir a explorar teorías sobre la naturaleza del espacio y el tiempo?
5. Una vez que todos hayan leído este capítulo, trabajen con su grupo para idear una trama para una historia de ciencia ficción que utilice las propiedades de los agujeros negros.
6. Los agujeros negros parecen ser fascinantes no sólo para los astrónomos sino para el público, y se han convertido en parte de la cultura popular. Buscando en línea, haga que los miembros del grupo investiguen ejemplos de agujeros negros en la música, la publicidad, los dibujos animados y las películas, y luego hagan una presentación para compartir los ejemplos que encontró con toda la clase.
7. Como se menciona en el cuadro de características Máquinas de Gravedad y Tiempo en la Sección 24.5, la película Interstellar tiene mucha ciencia del agujero negro en su trama y escenario. Eso es porque el astrofísico Kip Thorne de Caltech tuvo una gran mano en escribir el tratamiento inicial para la película, y posteriormente producirla. Reúne a los miembros de tu grupo (asegúrate de tener palomitas de maíz) para ver la película y luego intenta usar tus conocimientos de los agujeros negros de este capítulo para explicar la trama. (Tenga en cuenta que la película también utiliza el concepto de agujero de gusano, que no discutimos en este capítulo. Un agujero de gusano es una forma teóricamente posible de usar un agujero negro grande y giratorio para encontrar la manera de viajar de un lugar del universo a otro sin tener que pasar por el espacio-tiempo regular para llegar allí.)

Preguntas de revisión

1. ¿Cómo nos lleva la equivalencia p rinciple a sospechar que el espacio-tiempo podría ser curvo?
2. Si la relatividad g eneral ofrece la mejor descripción de lo que sucede en presencia de la gravedad, ¿por qué los físicos todavía hacen uso de las ecuaciones de Newton para describir las fuerzas gravitacionales en la Tierra (al construir un puente, por ejemplo)?
3. La teoría general de la relatividad de Ein Stein hizo o nos permitió hacer predicciones sobre el resultado de varios experimentos que aún no se habían llevado a cabo en el momento en que se publicó por primera vez la teoría. Describir tres experimentos que verificaron las predicciones de la teoría después de que Einstein la propusiera.
4. Si un agujero negro en sí mismo no emite radiación, ¿qué evidencia tienen hoy los astrónomos y físicos de que la teoría de los agujeros negros es correcta?
5. ¿Qué características debe tener una estrella binaria para ser una buena candidata a un agujero negro? ¿Por qué es importante cada una de estas características?
6. Un estudiante se emociona tanto por toda la idea de agujeros negros que decide saltar a uno solo. Tiene una masa 10 veces la masa de nuestro Sol. ¿Cómo es el viaje para él? ¿Cómo es para el resto de la clase, viendo desde lejos?
7. ¿Qué es un horizonte de eventos? ¿Nuestro Sol tiene un horizonte de eventos a su alrededor?
8. ¿Qué es una onda gravitacional y por qué fue tan difícil de detectar?
9. ¿Cuáles son algunas fuentes fuertes de ondas gravitacionales que los astrónomos esperan detectar en el futuro?
10. Supongamos que la cantidad de masa en un agujero negro se duplica. ¿Cambia el horizonte de eventos? Si es así, ¿cómo cambia?

Preguntas de Pensamiento

1. Imagina que has construido una habitación grande alrededor de la gente en la Figura\(24.1.3\) en la Sección 24.1 y que esta habitación está cayendo exactamente al mismo ritmo que ellos. Galileo demostró que si no hay fricción de aire, los objetos ligeros y pesados que están cayendo debido a la gravedad caerán al mismo ritmo. Supongamos que esto no fuera cierto y que en cambio los objetos pesados caigan más rápido. También supongamos que el hombre de la Figura\(24.1.3\) en la Sección 24.1 es el doble de masivo que la mujer. ¿Qué pasaría? ¿Esto violaría el principio de equivalencia?
2. Un mono que cuelga de una rama de árbol ve a un cazador apuntándole directamente con un rifle. El mono ve entonces un destello y sabe que el rifle ha sido disparado. Reaccionando rápidamente, el mono suelta la rama y cae para que la bala pueda pasar inofensivamente sobre su cabeza. ¿Este acto le salva la vida al mono? ¿Por qué o por qué no? (Pista: Considere las similitudes entre esta situación y la del ejercicio anterior.)
3. ¿Por qué no esperaríamos detectar radiografías de un disco de materia sobre una estrella ordinaria?
4. Busque en otra parte de este libro los datos necesarios e indique cuál será la etapa final de la evolución, la enana blanca, la estrella de neutrones o el agujero negro, para cada uno de estos tipos de estrellas.
   1. Estrella espectral de secuencia principal tipo O
   2. Estrella espectral de secuencia principal tipo B
   3. Estrella espectral de secuencia principal tipo A
   4. Estrella espectral de secuencia principal de tipo G
   5. Estrella espectral de secuencia principal de tipo M
5. ¿Cuál es probable que sea más común en nuestra Galaxia: enanas blancas o agujeros negros? ¿Por qué?
6. Si el Sol pudiera colapsar repentinamente a un agujero negro, ¿en qué se diferenciaría el período de la revolución de la Tierra al respecto de lo que es ahora?
7. Supongamos que las personas de la Figura\(24.1.3\) en la Sección 24.1 están en un elevador moviéndose hacia arriba con una aceleración igual a g, pero en sentido contrario. La mujer le lanza la pelota al hombre con una fuerza horizontal. ¿Qué le pasa a la pelota?
8. Hace arreglos para reunirse con un amigo a las 5:00 p.m. del Día de San Valentín en la plataforma de observación del Empire State Building en la ciudad de Nueva York. Llegas justo a tiempo, pero tu amigo no está ahí. Ella llega 5 minutos tarde y dice que la razón es que el tiempo corre más rápido en lo alto de un edificio alto, así que ella llega a tiempo pero llegaste temprano. ¿Tu amigo tiene razón? ¿El tiempo corre más lento o más rápido en la parte superior de un edificio, en comparación con su base? ¿Es esta una excusa razonable para que tu amigo llegue 5 minutos tarde?
9. Estás parado en una báscula en un elevador cuando el cable se ajusta, enviando la cabina del elevador a caída libre. Antes de que los frenos automáticos detengan tu caída, miras la lectura de la báscula. ¿La báscula muestra tu peso real? ¿Un peso aparente? ¿Algo más?

Callejando por ti mismo

1. Mira hacia arriba\(G\)\(c\),, y la masa del Sol en el Apéndice E y calcula el radio de un agujero negro que tiene la misma masa que el Sol. (Obsérvese que esto es sólo un cálculo teórico. El Sol no tiene suficiente masa para convertirse en un agujero negro.)
2. Supongamos que querías saber el tamaño de los agujeros negros con masas que son más grandes o menores que el Sol. Podrías pasar por todos los pasos en el ejercicio anterior, lucha con muchos números grandes con grandes exponentes. Podrías ser inteligente, sin embargo, y evaluar todas las constantes en la ecuación una vez y luego simplemente variar la masa. Incluso podrías expresar la masa en términos de la masa del Sol y hacer que los cálculos futuros sean realmente fáciles. Mostrar que la ecuación del horizonte de eventos equivale a decir que el radio del horizonte de eventos es igual a 3 km por la masa del agujero negro en unidades de la masa del Sol.
3. Nos e el resultado del ejercicio anterior para calcular el radio de un agujero negro con una masa igual a: la Tierra, una estrella de secuencia principal tipo B0, un cúmulo globular, y la Galaxia de la Vía Láctea. Busque en otra parte de este texto y en los apéndices tablas que proporcionen datos sobre la masa de estos cuatro objetos.
4. Dado que la fuerza de gravedad a una distancia significativa del horizonte de eventos de un agujero negro es la misma que la de un objeto ordinario de la misma masa, es válida la tercera ley de Kepler. Supongamos que la Tierra se derrumbó al tamaño de una pelota de golf. ¿Cuál sería el periodo de revolución de la Luna, orbitando a su distancia actual de 400,000 km? Utilice la tercera ley de Kepler para calcular el período de revolución de una nave espacial que orbita a una distancia de 6000 km.