2: Secciones cónicas
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Una partícula que se mueve bajo la influencia de una fuerza cuadrada inversa se mueve en una órbita que es una sección cónica; es decir, una elipse, una parábola o una hipérbola. Esto lo demostraremos a partir de principios dinámicos en un capítulo posterior. En este capítulo revisamos la geometría de las secciones cónicas.
- 2.1: La Línea Recta
- Comenzamos, sin embargo, con una breve revisión (ocho páginas llenas de ecuaciones) de la geometría de la línea recta.
- 2.2: La elipse
- elipse es el locus de un punto que se mueve de tal manera que la suma de sus distancias desde dos puntos fijos llamados focos es constante. Una elipse se puede dibujar pegando dos alfileres en una hoja de papel, atando un largo de cuerda a los alfileres, estirando la cuerda tensa con un lápiz y dibujando la figura que resulta. Durante este proceso, la suma de las dos distancias del lápiz a un alfiler y del lápiz al otro alfiler permanece constante e igual a la longitud de la cuerda.
- 2.3: La Parábola
- Definimos una parábola como el locus de un punto que se mueve de tal manera que su distancia desde una línea recta fija llamada directriz es igual a su distancia desde un punto fijo llamado foco.
- 2.4: La hipérbola
- Una hipérbola es el locus de un punto que se mueve de tal manera que la diferencia entre sus distancias desde dos puntos fijos llamados focos es constante.
- 2.5: Secciones Cónicas
- Una sección plana de un cono es una elipse, una parábola o una hipérbola, dependiendo de si el ángulo que el plano hace con la base del cono es menor que, igual o mayor que el ángulo que el generador del cono hace con su base. No obstante, dadas las definiciones de elipse, parábola e hipérbola que hemos dado, se requiere prueba de que en realidad son secciones cónicas.